正弦定理、余弦定理、解斜三角形 ycy说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1在△ＡBC中，若a=２bｓinA,则B为ﻩ( )ﻩA．ﻩB C．或ﻩＤ．或 ２．在△ABC中，，则Ｓ△ABC= （ ）ﻩＡ. B.ﻩC． D．13．在△ABＣ中,A为锐角,lgb+ｌｇ()=ｌgsｉnＡ=-ｌg,则△AＢC为ﻩ（ ）Ａ等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 ﻩD．等腰直角三角形 4．边长为5、７、8的三角形的最大角与最小角之和的 ﻩ（ ）ﻩA90° B．12０°ﻩC1３５°ﻩD１50°5.已知在△ABＣ中，sｉnA∶sinB∶sinC=3∶２∶4,那么ｃoｓＣ的值为 （ )ﻩA－ B．ﻩC．— ﻩD６．△ＡBC中,∠A，∠B的对边分别为ａ,ｂ,且∠Ａ＝6０°，,那么满足条件 的△ＡBC ﻩﻩ （ ）ﻩA.有一个解 B有两个解ﻩC．无解 Ｄ不能确定7已知△ABC的周长为9，且,则cosC的值为 （ ) Ａ．ﻩＢ． Ｃ．ﻩＤ。
8锐已知三角形的三边长分别为ｘ２+x+1,ｘ２－1和２x+1（x〉１），则最大角为ﻩ（ ）ﻭＡ.１5０° B．120° C．6０° Ｄ75°9△ABC的内角A满足则A的取值范围是（ ) A．（0,)ﻩB．(，）ﻩC．(，） D１0.关于ｘ的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ）ﻩA.等腰三角形ﻩB．直角三角形 C.锐角三角形 D．钝角三角形１1．在2０0米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、６０°，则塔高为( ) Ａ．米 B200米 D.200米12．某人朝正东方向走ｘ km后,向右转１５０°，然后朝新方向走３km,结果他离出发点恰好km,那么ｘ的值为ﻩ ( )A. ﻩB.2 Ｃ.2或 D３第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)二、填空题（每小题４分，共16分，答案填在横线上)１3．在△AＢC中,a+c=2b，A－C=6０°，则sinB= 14．在△ＡBC中，若∠B=3０°，ＡB=2,AC＝2,则△ABC的面积为_＿_ ___15．在△ABＣ中，已知AB=４,AC=7,BC边的中线，那么ＢC= 。
16如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、Ｂ，望对岸标记物C,测得∠CＡB＝3０°,∠CBA=75°，AB＝120m，则河的宽度为 . 三、解答题(本大题共７４分,１7—2１题每题12分，2２题1４分）1７在△AＢC中,a、b、c分别是角A、Ｂ、C的对边，设a+c=２b，A—C=，求sｉnＢ的值.18.根据所给条件，判断△ABC的形状(1)aｃosA=bcosB； （2) ．19．ａ、b、c为△ＡＢＣ的三边，其面积S△ABC＝12，ｂｃ=４8，ｂ—c=2，求a. 2０．在△AＢＣ中，最大角A为最小角C的2倍 ，且三边a、ｂ、c为三个连续整数，求a、b、c的值21．已知△ＡＢＣ三边成等差数列，最大角与最小角相差90°, 求证：a∶ｂ∶c=（＋1）∶∶（－１）． ２2．在海岸Ａ处，发现北偏东45°方向,距离Ａ为(—1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向距离Ａ为2海里的Ｃ处有我方一艘辑私艇奉命以1０海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以１0海里/小时的速度从B处向北偏东3０°方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？ 高一数学同步测试（12)参考答案一、选择题1。
C 2.C ３．Ｄ 4.B ５.Ａ ６．C 7.A 8．B 9C １０．A 11A １２.C 二、填空题１3 14．2或 15.９ 16．60m 三、解答题17解析：∵， ∴，故， ∴．１８解析：（1）由余弦定理得:acosA=ｂcosB ﻩ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形(２）由正弦定理得:代入已知等式: 即tａnA=tａnB＝ｔanC∵A、Ｂ、C∈（0,π）∴A=B=C∴△ABC为等边三角形.１9.解法一：由，解得 又∵Ｓ△ABCC=， ∴ ∴cosＡ=±,∴ａ2=ｂ2+c2-２ｂc·cosA=64+36—２×8×６×（±)＝100±48， ∴a=２或２解法二：∵S△AＢC=， ∴∴cosA=±，∴a2＝b2＋ｃ2-2bcｃosA＝（b-c）2+2bc（1-coｓA）＝2２+2×4８×(１±）=1０0±48 ∴a=2或a=2２０．解：依题意，A〉B〉C，故有ａ>b>c， 设ａ＝n+１，ｂ=n，c＝n-１, 由正弦定理，，即 ， ∴ ① 由余弦定理, = ② 由①②两式联立，消去ｃosＣ，得 ∴n=５，∴a=6，ｂ=5,c=４21。
证明:由题可知,Ａ最大，Ｃ最小，则A－C=90°， 又∵ａ、b、c成等差数列,∴有2b＝a+c, 由正弦定理有２ｓinB＝sｉnA＋sinC, 即coｓ45° ∴， ∴ ① 又∵ ② 由①，②解得 由正弦定理,得a∶b∶ｃ=sinA∶sｉnB∶ｓｉnC=（+１）∶∶(－1）22．解析：如图，设需要ｔ小时追上走私船．∵BC2＝AC2＋AB2—２ＡＣ·ABcosCAB =２2+(－1）２-2×2×(－1）ｃos1２０°＝6，∴BＣ=， 在△CBＤ中,∠CBD=120° coｓCBＤ= 整理，得10０t2—5t-3=0 ,解得ｔ=或t＝- （舍去） 又∵ ，即: 解得∠DCB=30° 答：沿北偏东60°追击,需小时文中如有不足，请您指教！6 / 6。