3、原命题：“若 p ，则 ” 逆命题： “若 ，则 p ”选修 1－1、1-2 数学知识点第一部分 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若 p ，则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论.q q否命题：“若 Øp ，则 Øq ” 逆否命题：“若 Øq ，则 Øp ”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若 p Þ q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件．若 p Û q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若 A Í B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式 p Ù q ；⑵或（or）：命题形式 p Ú q ；⑶非（not）：命题形式 Øp .pq p Ù qp Ú qØp真真假假真假真假真假假假真真真假假假真真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ " ”表示；全称命题 p： "x Î M , p( x) ； 全称命题 p 的否定 Ø p： $x Î M , Øp( x) 。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“ $ ”表示；特称命题 p： $x Î M , p( x) ； 特称命题 p 的否定 Ø p： "x Î M , Øp( x) ；第二部分 圆锥曲线1、平面内与两个定点 F ， F 的距离之和等于常数（大于 F F1 2 12 ）的点的轨迹称为椭圆．即： | MF | + | MF |= 2a, (2a >| F F |) 1 2 1 2这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图形标准方程 x2a 2+y 2b2= 1(a > b > 0 )y 2 x2+a 2 b2= 1(a > b > 0)范围 -a £ x £ a 且 -b £ y £ b -b £ x £ b 且 -a £ y £ a顶点A (-a,0 )、 A (a,0 )1 2B (0, -b) 、 B (0, b )1 2A (0, -a )、 A (0, a )1 2B (-b,0 ) 、 B (b,0 )1 2轴长短轴的长 = 2b 长轴的长 = 2a焦点F (-c,0 )、 F (c,0 )1 2F (0, -c )、 F (0, c )1 2焦距对称性离心率F F = 2c (c2 = a2 - b2 )1 2关于 x 轴、 y 轴、原点对称c = 1 -e = b2 (0 < e < 1)a a23、平面内与两个定点 F ， F 的距离之差的绝对值等于常数（小于 F F1 2 1称为双曲线．即： || MF | - | MF ||= 2a, (2a <| F F |) 。
1 2 1 2这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：2 ）的点的轨迹焦点的位置 焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程 x2- = 1(a > 0, b > 0 )- = 1(a > 0, b > 0 )图形y 2a 2 b2y 2 x2a 2 b2范围顶点轴长焦点焦距对称性x £ -a 或 x ³ a ， y Î R y £ -a 或 y ³ a ， x Î RA (-a,0 )、 A (a,0 ) A (0, -a )、 A (0, a )1 2 1 2虚轴的长 = 2b 实轴的长 = 2aF (-c,0 )、 F (c,0 ) F (0, -c )、 F (0, c )1 2 1 2F F = 2c (c2 = a 2 + b2 )1 2关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称a y =±离心率渐近线方程y =± b xc = 1 +e = b2 (e > 1)a a2abx5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6、平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 F 称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线．7、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点y 2 = 2 px( p > 0 )y 2 = - 2 px x 2 = 2 py x 2 = - 2 py( p > 0 ) ( p > 0 ) ( p > 0 )(0,0 )x 轴对称轴 y 轴焦点 æ pF ç ,0 ÷F ç- ,0 ÷F ç 0, ÷F ç 0, - ÷öè 2 øæ p öè 2 øæ p öè 2 øæ p öè 2 ø2 x =准线方程 x = - pp2 y = -p2 y =p2离心率 e = 1范围 x ³ 0 x £ 0 y ³ 0 y £ 08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 A 、B 两点的线段 AB ，称为抛物线的“通径”，即 AB = 2 p ．9、焦半径公式：若点 R (x , y0 0)在抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0)上，焦点为 F ，则 RF = x +0p2；若点 R (x , y )在抛物线 x2 = 2 py ( p > 0)上，焦点为 F ，则 RF = y + ；2p0 0 0第三部分 导数及其应用x - xx = x 0Dx® 03、函数 y = f (x ) 在点 x 处的导数的几何意义是曲线1、函数 f (x )从 x 到 x 的平均变化率： f (x2 )- f (x1 )1 22 12、导数定义： f (x )在点 x0 处的导数记作 y ¢ = f ¢( x ) = lim0y = f (x )0f ( x 0 + Dx ) - f ( x 0 ) ；．DxR (x , f (x ))在点 0 0 处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：① C ' = 0 ；② ( x n ) ' = nx n-1 ； ③ (sin x) ' = cos x ；④ (cos x) ' = - sin x ；⑤ (a x ) ' = a x ln a ；⑥ (e x ) ' = e x ； ⑦ (log x) ' =a5、导数运算法则：1 1；⑧ (ln x) ' =x ln a x(1 ) éë f (x ) ± g (x )ùû¢ = f ¢ (x ) ± g ¢ (x )；û(2 ) éë f (x )× g (x )ù¢ = f ¢ (x ) g (x )+ f (x ) g ¢ (x )；é f (x )ù¢ f ¢ (x ) g (x )- f (x ) g ¢ (x ) (g (x ) ¹ 0)ê ( )ú =(3) ë g x û é g (x )ùû 2．6、在某个区间 (a, b )内，若 f ¢ (x ) > 0 ，则函数 y = f (x ) 在这个区间内单调递增；若 f ¢ (x ) < 0 ，则函数 y = f (x )在这个区间内单调递减．7、求函数 y = f (x )的极值的方法是：解方程 f ¢ (x ) = 0 ．当 f ¢ (x0) = 0 时：(1) 如果在 x0附近的左侧 f ¢ (x ) > 0 ，右侧 f ¢ (x ) < 0 ，那么 f (x0)是极大值；(2) 如果在 x0附近的左侧 f ¢ (x ) < 0 ，右侧 f ¢ (x ) > 0 ，那么 f (x0)是极小值．8、求函数 y = f (x )在 [a, b]上的最大值与最小值的步骤是：(1) 求函数 y = f (x )在 (a, b )内的极值；(2) 将函数 y = f (x )的各极值与端点处的函数值 f (a )， f (b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。
第四部分 复数(3) z1÷z2 = (a + bi)(c - di) = ac + bd + bc - ad i (z2≠0) ;1．概念：(1) z=a+bi∈R Û b=0 (a,b∈R) Û z= z Û z2≥0；(2) z=a+bi 是虚数 Û b≠0(a,b∈R)；(3) z=a+bi 是纯虚数 Û a=0 且 b≠0(a,b∈R) Û z＋ z ＝0（z≠0） Û z2<0；(4) a+bi=c+di Û a=c 且 c=d(a,b,c,d∈R)；2．复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；(c + di)(c - di) c 2 + d 2 c 2 + d 23．几个重要的结论：(1) (1 ± i) 2 = ±2i ；⑷ 1 + i = i; 1 - i = -i;1 - i 1 + i(2) i 性质：T=4； i 4n = 1, i 4n+1 = i, i 4n+2 = -1, i 4n+3 = -i ； i 4n + i 4n+1 + i 4+2 + i 4n+3 = 0;1(3) z = 1 Û z z = 1 Û z =。
z4．运算律：（1） z m × z n = z m+n ;(2)(z m )n = z mn;(3)(z × z )m = z m z1 2 12m(m, n Î N);5．共轭的性质：⑴ ( z ± z ) = z ± z1 2 12；⑵ z z = z × z1 2 12；⑶ (zz1 ) =2z1z2；⑷ z = z 6．模的性质：⑴ || z | - | z ||£| z ± z |£| z | + | z | ；⑵ | z z |=| z || z | ；⑶1 2 1 2 1 2 1 2 1 2| z1 |=z2| z |1| z |2；⑷ | z n |=| z |n ；③线性回归方程： y = bx + a （最小二乘法）第五部分 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系Ùån x y - nx yån x2 - nx 2ïìï i iïïb = i=1íï ii=1ïî a = y - bx注意：线性回归直线经过定点 ( x, y) å ( x2．相关系数（判定两个变量线性相关性）： r =ni=1i- x)( y - y)iå ( x- x) 2 å ( y - y) 2ni=1ini=1i注：⑴ r >0 时，变量 x, y 正相关； r <0 时，变量 x, y 负相关；⑵① | r | 越接近于 1，两个变量的线性相关性越强；②| r | 接近于 0 时，两个变量之间几乎不存性相关关系。
3．回归分析中回归效果的判定：⑴总偏差平方和：å ( y- y) 2 ⑵残差：e = y - y ；⑶残差平方和：å ( yi - yi) 2 ；ni=1iÙ Ù n Ùi i ii=1⑷回归平方和： å ( y－ å ( yi - yi)å ( yå ( y- y ) 2ni=1i- y)2n Ùi=12 ；⑸相关指数R 2 = 1 -ni=1niiÙi- y ) 2ii=1注：① R 2 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；② R 2 越接近于 1，，则回归效果越好4．独立性检验（分类变量关系）：随机变量 K 2 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱第六部分 推理与证明一．推理：⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比注：类比推理是特殊到特殊的推理⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理注：演绎推理是由一般到特殊的推理三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断二．证明⒈直接证明⑴综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法综合法又叫顺推法或由因导果法⑵分析法，一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等） 这种证明的方法叫分析法分析法又叫逆推证法或执果索因法2．间接证明------反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。