递推数列题型分类归纳解析各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解例:已知数列满足，，求类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解例:已知数列满足，，求变式:（2004，全国I,理15．）已知数列{an}，满足a1=1， (n≥2)，则{an}的通项类型3 （其中p，q均为常数，）解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解例:已知数列中，，，求.变式:递推式：解法：只需构造数列，消去带来的差异．类型4 （其中p，q均为常数，） （或,其中p，q, r均为常数） 解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决例:已知数列中，,，求变式:（2006，全国I,理22,本小题满分12分）设数列的前项的和，（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）先把原递推公式转化为其中s，t满足（待定系数——迭加法）:数列：， ，求数列的通项公式。
例:已知数列中，,,，求变式:（2006，福建,文,22,本小题满分14分）已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（III）若数列满足证明是等差数列 类型6 递推公式为与的关系式或)解法：这种类型一般利用与消去 或与消去进行求解例：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.类型7 解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列例:设数列：，求. 类型8 解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解例：已知数列｛｝中，，求数列变式:（2006,山东,理,22,本小题满分14分）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…（1） 证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；记bn=，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1 类型9 解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为例：已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式变式:（2006，江西,理,22,本大题满分14分）已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝求数列｛an｝的通项公式；类型10 解法：如果数列满足下列条件：已知的值且对于，都有（其中p、q、r、h均为常数，且），那么，可作特征方程,当特征方程有且仅有一根时,则是等差数列;当特征方程有两个相异的根、时，则是等比数列。
例：已知数列满足性质：对于且求的通项公式. 变式:（2005，重庆,文,22,本小题满分12分）数列记（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；（Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和类型11 或解法：这种类型一般可转化为与是等差或等比数列求解例：（I）在数列中，，求 （II）在数列中，，求类型13双数列型解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解例：已知数列中，；数列中，当时，,，求,.4。