2024-2025学年上海市七年级下学期期末联考数学试题一、选择题 1.已知a:b=4:5，若a加12，要使比值不变，b应（ ）A.加10 B.加15 C.加12 D.加20 2.下列调查中，适宜全面调查的是（ ）A.检测一批LED灯的使用寿命B.了解全国中学生心理情况C.调查某品牌汽车的抗撞击能力D.检查神舟十八号载人飞船的零部件情况 3.如果将一个圆柱的底面半径和母线长都扩大到原来的3倍，那么它的侧面积扩大到原来的（ ）A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.27倍 4.如果x=ay=b 是方程x−3y=−3的一组解，那么代数式−2a+6b+5的值是（ ）A.8 B.5 C.11 D.−1 5.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木长，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x尺，绳子长y尺，则下列方程组正确的是（ ）A.x−y=4.512x=y−1 B.y−x=4.512y=x−1 C.x−y=4.512y=x−1 D.y−x=4.512x=y−1 6.一个圆柱的底面半径和高的比是1:2π，将这个圆柱沿着侧面的一条直线剪开，下面哪个图形可能是这个圆柱侧面的展开图（ ）A. B.C. D.二、填空题 7.写出比值：1：23=_________________． 8.已知方程3x−4y=7，用含x的代数式表示y为 ___________________________________． 9.盒子里有10个红球，12个白球，15个黑球（它们除颜色外均相同），每次从中任意摸出一个球，第一次摸出一个黑球后不放回，那么第二次摸出____________球的可能性更大．（填“红”或“白”或“黑”） 10.写出二元一次方程x+3y=7的正整数解____________． 11.如果一个圆锥的高是7.5dm，底面积是3dm2，那么它的体积是____________dm3． 12.若关于x，y的方程组2x+y=1−3kx+2y=2 的解x=●y=−1 被墨水遮挡住了一部分，请你根据已有信息求出k的值是____________． 13.原购买3件甲商品和2件乙商品共需100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价70%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则原购买1件甲商品和1件乙商品共需____________元． 14.小王家今年1∼5月份的用电量情况如图所示，3月和2月相比，月用电量的增长率为____________．（用百分数表示） 15.如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆心角为108∘的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为____________cm． 16.已知关于x，y的二元一次方程组ax+by=2024bx+ay=2025 的解为x=1y=2 ，那么关于m，n的二元一次方程组a2m+n+bm−n=2024b2m+n+am−n=2025 的解为____________． 17.如图，分别绕这个直角梯形的上底和下底所在直线旋转一周，所得立体图形的最大体积为____________（用含有a，b的代数式表示，结果保留π）． 18.甲、乙、丙三人各有糖若干粒，要求互相赠送．先由甲给乙、丙，所给的糖数等于乙、丙原来各有的糖数，依同法再由乙给甲、丙现有糖数，后由丙给甲、乙现有糖数，互送后每人恰好各有24粒，原来甲、乙共有糖____________粒．三、解答题 19.已知x:y=0.3:0.4，y:z=35:14，求x:y:z的最简整数比． 20.解二元一次方程组．（1）2x+4y=5x=1−y （2）82x+y−3x−2y=432x+y2+x−2y4=12 21.解方程组：2x+y+z=73x+2y+3z=16x+3y+2z=13 ． 22.若关于m，n的方程组am+bn=72m−bn=−2 与3m+n=5am−bn=−1 有相同的解，求a、b的值． 23.学校为培育学生的劳动意识和劳动精神，落实“五育并举”，在全校开展了“做好家务劳动”倡议活动，家务劳动包括：扫地、拖地、擦门窗、洗碗、洗衣、做饭、整理收纳、简单维修和其它家务共九项．为了解学生五月份做家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，并根据调查结果绘制了如下统计图．（1）本次被抽取的学生人数为______人；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4项及以上”部分所对应的扇形的圆心角α=______∘；（3）该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量不少于3项的学生人数． 24.如图1，有一圆柱形容器，该容器的底面半径为10cm，高为15cm．如图2，有一实心铁圆柱，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的23，实心铁圆柱的底面半径与圆柱形容器的底面半径比是2:5．（1）求该实心铁圆柱的体积．（结果保留π）（2）现有一底面半径为15cm的注满水的圆锥容器，如图3，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，将圆锥容器中的水全部注入圆柱形容器，注入的水刚好将实心铁圆柱体全部浸没，求该圆锥容器的高． 25.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题：（整个接水过程不计热量损失）物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度”．例：10ml的开水与25ml温水混合至50度，热传递关系为：10×100−50=25×50−30（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为t∘C．①王老师的水杯容量为______ml；②开水放出的热量为______（结果用含t的代数式表示）（2）小李同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为420ml，温度为40∘C的水，求小李同学接温水和开水的时间分别为多少秒？ 26.现有有序数对a,b,c和x,y，如果ax+by=c，则称a,b,c“关联”了x,y，或x,y被a,b,c“关联”．例如，5×3+7×−2=1，则称5,7,1“关联”了3,−2（1）下列数对中被2,1,3“关联”的有______；①1,1，②−4,6，③−1,3，④5,−7（2）若p,q同时被5,−9,1和−3,7,1“关联”，请求出p，q；（3）对于均不为0的a、b、c，数对a,b,c“关联”了m,n、1,2和2,3，且m,n被2027,−2026,−1“关联”，试求数对m,n．参考答案与试题解析2024-2025学年上海市附属嘉定洪德中学七年级下学期期末联考数学试题一、选择题1.【答案】B【考点】比的性质【解析】本题主要考查了化简比以及求比值知识的掌握情况，解答本题的关键是根据比的基本性质进行解答a:b=4:5中 a加12，由4变为16，相当于乘4，要使比值不变，根据比的基本性质，b也应乘4；5×4=20，b由5变为20，20−5=15，也就是加15．【解答】解：∵a:b=4:5，a加12，∴4+12÷4，=16÷4，=4，∴5×4−5，=20−5，=15，则要使比值不变，b应加15．故选：B．2.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】本题考查全面调查的适用情况．全面调查适用于需要精确结果、调查对象数量较少或对每个个体都至关重要的情形．需逐一分析各选项是否满足这些条件．【解答】A．检测LED灯的使用寿命需进行破坏性测试，全面调查会导致所有灯损坏，不实际，适合抽样调查．B．全国中学生数量庞大，全面调查耗费过大，适合抽样调查．C．汽车抗撞击测试具有破坏性，无法对所有车辆测试，需抽样调查．D．载人飞船零部件必须确保绝对安全，每个零件均需检查，必须全面调查．故选D．3.【答案】C【考点】圆柱的侧面积【解析】此题考查了求圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱侧面积公式是解题的关键；侧面积公式为底面周长乘以母线长．当底面半径和母线长同时扩大3倍时，侧面积的变化由两者的乘积倍数决定，据此进行求解即可．【解答】解：原圆柱的侧面积公式为S原=2πr⋅ℎ，其中 r 为底面半径，ℎ 为母线长．当半径和母线长均扩大到原来的3倍时，新侧面积为：S新=2π3r⋅3ℎ=2πrℎ⋅9=9S原因此，侧面积扩大到原来的9倍，故选：C．4.【答案】C【考点】已知式子的值，求代数式的值二元一次方程的解【解析】本题考查二元一次方程的解，将x=ay=b 代入方程x−3y=−3，可得a−3b=−3，再将所求代数式变形，整体代入求值即可．【解答】解：∵x=ay=b 是方程x−3y=−3的一组解，由条件可知a−3b=−3，∴−2a+6b+5=−2a−3b+5=−2×−3+5=6+5=11，故选：C．5.【答案】B【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设木长x尺，绳子长y尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺可得方程y−x=4.5，根据将绳子对折再量木长，长木还剩余1尺，可得方程12y=x−1，由此即可得到答案．【解答】解：设木长x尺，绳子长y尺，由题意得，y−x=4.512y=x−1 ，故选B．6.【答案】A【考点】圆柱的展开图圆的周长【解析】此题考查圆柱的侧面展开图．根据题意：一个圆柱的底面半径和高的比是1:2π，若半径为1份，那么这个圆柱的底面周长为：2π×1=2π，高也是2π，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，即侧面的展开图的长和高相等，因此答案A正确．【解答】解：圆柱的底面周长为：2π×1=2π，圆柱的高也是2π，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，即侧面的展开图的长和高相等．故选：A．二、填空题7.【答案】32/1.5【考点】求比值【解析】本题考查求比值；根据比的前项除以后项的商是比值即可求解．【解答】解：1:23=1÷23=32；故答案为：32．8.【答案】y=3x−74【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】将x看成已知数，按解一元一次方程的步骤变形即可．【解答】解：移项，得： 4y=3x−7系数化为1，得： y=3x−74故答案为：y=3x−74．9.【答案】黑【考点】可能性的大小【解析】本题考查了可能性大小的判断，解题的关键是掌握可能性大小的判断方法．根据黑球、红球和白球的个数判断可能性大小，求解即可．【解答】解：∵盒子里有10个红球，12个白球，15个黑球，第一次摸出一个黑球后，还剩14个黑球，红球和白球的个数不变，∴剩余的球中黑球个数最多，∴第二次摸出黑球的可能性更大．故答案为：黑．10.【答案】x=4y=1 或x=1y=2 ．【考点】二元一次方程的解【解析】此题主要考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解．【解答】解：。