1 1、逆命题的定义、逆命题的定义 3 3、逆定理的定义、逆定理的定义 2 2、一个命题的逆命题是真命题还是假命题、一个命题的逆命题是真命题还是假命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题（原命题（original statementoriginal statement），），另一个另一个叫做它的逆命题叫做它的逆命题（converse statementconverse statement）已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=aBC=a，AC=bAC=b，AB=cAB=c，且，且a a2 2+b+b2 2=c=c2 2求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形abcbacBABCCA证明勾股定理的逆命题证明勾股定理的逆命题分析：分析：如果我们能构造出一个直角三角形，然如果我们能构造出一个直角三角形，然后证明后证明和所构造的直角三角形全等，和所构造的直角三角形全等，便证得便证得是直角三角形是直角三角形已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，BCBCa a，ACACb b，ABABc c且且a a2 2b b2 2c c2 2。
求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形A A/C C/B B/a ab bc c/A AC CB Ba ab bc c证明：如图作证明：如图作RtRtABCABC使使CCRt Rt，BC=a,AC=b,BC=a,AC=b,记记ABAB为为c,c,则则a a2 2b b2 2cc2 2.aa2 2+b+b2 2=c=c2 2 c c2 2=c=c2 2cc0 0，c c0,0,c c c,c,又又 BCBCa a BCBC，ACACb b AC,AC,ABC ABC ABC,ABC,C=C=Rt,C=C=Rt,ABCABC是直角三角形是直角三角形构造法构造法如果三角形如果三角形两边的平方和两边的平方和等于等于第三边的平方第三边的平方，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 几何语言：几何语言：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，ABCABC是是RtRt，且，且C=RtC=RtACBabc请说出请说出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，这个命题是真命题吗？请证明你的判断，的逆命题，这个命题是真命题吗？请证明你的判断，逆命题：逆命题：如果三角形一条边上的中线等于这一边的一如果三角形一条边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形半，那么这个三角形是直角三角形是真命题是真命题求证：求证：是是tt1=2,3=41=2,3=4是是tt是是tt已知：如图，是已知：如图，是的中线，的中线，12证明：证明：是是的中线，的中线，12=AD=BD=AB=AD=BD=AB124321DCBA2+3=4+1=2+3=4+1=180180=90=9012试一试试一试2S1S3SCAB练一练练一练O Ox xy y1 1、作点、作点 A(x,-y)A(x,-y)关于关于x x 轴的对称点，并写出它的坐标轴的对称点，并写出它的坐标2 2、作点、作点 A(x,-y)A(x,-y)关于关于y y轴的对称点，并写出它的坐标轴的对称点，并写出它的坐标.A A（x,yx,y）（x,x,y y）C C（x,-yx,-y）合作学习合作学习想一想：平面直角坐标系中一点关于想一想：平面直角坐标系中一点关于x x、y y轴对称的点轴对称的点的坐标有什么特点？的坐标有什么特点？Oxy3 3、作点、作点A(x,y)A(x,y)关于原点关于原点O O的对称点，并写出它的坐标的对称点，并写出它的坐标A A（x,yx,y）C C（x,-yx,-y）合作学习合作学习想一想：平面直角坐标系想一想：平面直角坐标系中一点关于原点对称的点中一点关于原点对称的点的坐标有什么特点？的坐标有什么特点？B BD DOxyA A（x,yx,y）C C（x,-yx,-y）例、说出真命题例、说出真命题“（在直角坐标系中）关于原点对称的（在直角坐标系中）关于原点对称的两个点的坐标是（两个点的坐标是（x x，y y），（），（-x-x，-y-y）”的逆命题，并判断逆命题的真假的逆命题，并判断逆命题的真假分析：分析：前提条件是前提条件是 ；条件是：条件是：；结论是：结论是：；在直角坐标系中在直角坐标系中两个点的坐标是（两个点的坐标是（x x，y y）与（）与（-x-x，-y-y）这两点关于原点对称这两点关于原点对称在直角坐标系中，关于原在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标点对称的两个点的坐标是（是（x，y）与（）与（-x，-y）解：逆命题是解：逆命题是以下先证明原命题：以下先证明原命题：已知：在直角坐标系中，点，的坐标分别是（已知：在直角坐标系中，点，的坐标分别是（x,y),(-x,-y).x,y),(-x,-y).求证：点，关于原点对称求证：点，关于原点对称o(x,y)(x,y)(-x,-y)(-x,-y)证明：连接，证明：连接，要证明点要证明点A A与点与点B B关于原点对称，关于原点对称，只要证明只要证明A A，O O，B B三点在同一直三点在同一直线上，且线上，且OA=OBOA=OB作作x轴，作轴，作y轴，分别为垂足轴，分别为垂足OC=x,OD=-X,AC=y,BD=-yOC=OD,AC=BDOC=OD,AC=BD又又 ，又又 A A，O O，B B三点在同一直线上三点在同一直线上点点A A与点与点B B关于原点对称关于原点对称-XX-YY逆命题是逆命题是“在直角坐标系中，关于原点对称的两个点在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标是（的坐标是（x x，y y）与（）与（-x-x，-y-y）”已知：在直角坐标系中，点，关于原点对称已知：在直角坐标系中，点，关于原点对称点坐标是（点坐标是（x,y).x,y).求证：点的坐标是求证：点的坐标是(-x,-y).(-x,-y).OC=OD,AC=BDOC=OD,AC=BD又又，o(x,y)A A，O O，B B三点在同一直线上三点在同一直线上点点A A与点与点B B关于原点对称关于原点对称证明：证明：点的坐标是点的坐标是(-x,-y).(-x,-y).课内练习：课内练习：课内练习：课内练习：。