课时限时检测(一) 集合的概念与运算(时间：60分钟 满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难集合的有关概念3,7,108集合间的关系5集合的运算1,24,11综合应用9,126一、选择题(每小题5分，共30分)1．(20xx·北京高考)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝( )A．{0} B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}【解析】 ∵A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，∴A∩B＝{－1,0}．【答案】 B2．(20xx·潍坊模拟)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，C＝{x|x＝b－a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是( )A．3 B．4 C．5 D．6【解析】 ∵A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，∴C＝{x|x＝b－a，a∈A，b∈B}＝{1,2,3,4}，∴C中共有4个元素．【答案】 B3．(20xx·江西高考)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )A．4 B．2C．0 D．0或4【解析】 当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A为空集，不符合题意；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.【答案】 A4．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )图1－1－1A．{0,1} B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}【解析】 图中阴影部分所表示的集合为A∩(∁UB)，又∁UB＝{x|x＜2}，A＝{1,2,3,4,5}，∴A∩(∁UB)＝{1}．【答案】 B5．(20xx·课标全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则( )A．A∩B＝∅ B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B【解析】 ∵A＝{x|x＞2或x＜0}，B＝{x|－＜x＜}，∴A∩B＝{x|－＜x＜0或2＜x＜}，A∪B＝R.故选B.【答案】 B6．设A，B，I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是( )A．(∁IA)∪B＝I B．(∁IA)∪(∁IB)＝IC．A∩(∁IB)＝∅ D．(∁IA)∩(∁IB)＝∁IB【解析】 方法一 符合题意的Venn图，如图．观察可知A，C，D均正确，只有B中(∁IA)∪(∁IB)＝∁IA.方法二 运用特例法，如A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，I＝{1,2,3,4,5}．逐个检验只有B错误．【答案】 B二、填空题(每小题5分，共15分)7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.【解析】 ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}．又A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，－m}，∴－m＝3，∴m＝－3.【答案】 －38．已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A且a≠b}，则B的子集有________个．【解析】 ∵A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A且a≠b}，∴B＝{0,6}．∴B的子集共有22＝4个．【答案】 49．(20xx·池州一中月考)已知集合A＝{x|f(x)＝lg(x2－2x－3)}，B＝{y|y＝2x－a，x≤2}，若A∪B＝A，则a的取值范围是________．【解析】 因为A＝{x|f(x)＝lg(x2－2x－3)}＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|x＜－1或x＞3}，又B＝{y|y＝2x－a，x≤2}＝{y|－a＜y≤4－a}，由A∪B＝A可知B⊆A.所以4－a＜－1或－a≥3.解得a≤－3或a＞5.【答案】 (－∞，－3]∪(5，＋∞)三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}且B⊆A，求a 的值．【解】 ∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.①由a2－a＋1＝3得a2－a－2＝0解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足B⊆A，当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足B⊆A.②由a2－a＋1＝a得a2－2a＋1＝0，解得a＝1，当a＝1时，A＝{1,3,1}不满足集合元素的互异性．综上，若B⊆A，则a＝－1或a＝2.11．(12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．【解】 由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，(1)∵A∩B＝[0,3]，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．∴∴m＝2.(2)∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，∵A⊆∁RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3.因此实数m的取值范围是{m|m＞5或m＜－3}．12．(13分)已知函数f(x)＝的定义域集合是A，函数g(x)＝lg[(x－a)(x－a－1)]的定义域集合是B.(1)求集合A、B；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【解】 (1)由x2－x－2≥0⇔x≤－1或x≥2，所以A＝{x|x≤－1或x≥2}．由(x－a)(x－a－1)＞0得x＜a或x＞a＋1，所以B＝{x|x＜a或x＞a＋1}．(2)由A∩B＝A知A⊆B，得所以－1＜a＜1，所以实数a的取值范围是(－1,1)．。