一、选择题1．将如图所示的直角三角形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A．B．C．D．2．一个角的补角比这个角的余角 3 倍还多 10°，则这个角的度数为（ ）A．140° B．130° C．50° D．40°3．如图，O 是直线 AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠ AOB，OE 在∠ BOC 内，且1∠ DOE＝60°，∠ BOE＝ ∠ EOC，则下列四个结论正确的个数有（ ）3①∠ BOD＝30°；②射线 OE 平分∠ AOC；③图中与∠ BOE 互余的角有 2 个；④图中互补 的角有 6 对．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．如图，工作流程线上 A、B、C、D 处各有一名工人，且 AB=BC=CD=1，现在工作流程线 上安放一个工具箱，使 4 个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）A．线段 BC 的任意一点处B．只能是 A 或 D 处C．只能是线段 BC 的中点 E 处D．线段 AB 或 CD 内的任意一点处5．如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC，OD 在直线 AB 的同侧，∠ AOD＝40°，∠ BOC＝ 50°，OM，ON 分别平分∠ BOC 和∠ AOD，则∠ MON 的度数为( )A．135° B．140° C．152° D．45°6．计算：13°53¢´3-30°30¢30¢¢¸6的值为（ ）A． 35°33¢55¢¢B． 36°33¢55¢¢C． 36°33¢5¢¢D． 35°33¢5¢¢7．如图，C，D 是线段 AB 上的两点，E 是 AC 的中点，F 是 BD 的中点，若 EF＝m，CD＝ n，则 AB＝（ ）A．m﹣nB．m+nC．2m﹣nD．2m+n8．如图，在数轴上有 A，B，C，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且 2AB＝BC＝3CD，若 A，D 两点表示的数分别为-5 和 6，点 E 为 BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点 E 最近 的点表示的数是（ ）A．2C．0B．1D．-19．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱10．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A．8B． 7C．6D． 411．已知∠ AOB=40°，∠ BOC=20°，则∠ AOC 的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或 60°812．已知线段 AB＝6cm，反向延长线段 AB 到 C，使 BC＝ AB，D 是 BC 的中点，则线段3AD 的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6二、填空题13．线段 AB＝12cm，点 C 段 AB 上，且 AC＝13BC，M 为 BC 的中点，则 AM 的长为_______cm.14．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式ac-b的值是_________.15．已知点A、B、C 都在直线 l 上，BC =13AB， D、E 分别为 AC、BC 中点，直线 l上所有线段的长度之和为 19，则 AC =__________．16．如图是一个多面体的表面展开图，则折叠后与棱 AB 重合的棱是________.17．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 -2和 6，数轴上的点 C 满足 AC =BC ，点 D段 AC 的延长线上.若AD =32AC，则 BD =________，点 D 表示的数为________.18．如图，把一张长方形纸片沿 AB 折叠后，若∠ 1＝50°，则∠ 2 的度数为______．19．如图，上午 6：30 时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．20．若∠ B 的余角为 57.12°，则∠ B=_____°_____’_____”三、解答题21．作图：如图，平面内有 A，B，C，D 四点 按下列语句画图：（1）画射线 AB，直线 BC，线段 ACt Q （2）连接 AD 与 BC 相交于点 E. 22．关于度、分、秒的换算．（1）56°18¢用度表示；（2）12°32¢24¢用度表示；（3）12.31°用度、分、秒表示．23．如图，∠ AOC：∠ COD：∠ BOD=2：3：4，且 A，O，B 三点在一条直线上，OE，OF 分 别平分∠ AOC 和∠ BOD，OG 平分∠ EOF，求∠ GOF 的度数。
24．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8， B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB =22 ， 动点 P 从 A 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t>0)秒．（1）数轴上点 B 表示的数是___________；点 P 表示的数是___________(用含 的代数式 表示)（2）动点 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于 2？（3）若 M 为 AP 的中点， N 为 BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN 的长度是否 发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．25．[阅读理解]射线OC是ÐAOB内部的一条射线，若 Ð COA =12Ð BOC , 则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图 1， ÐAOB =60 ，ÐAOC =ÐCOD =ÐBOD =20 ，则1ÐAOC = ÐBOC ，称射线 OC 是射线 OA 的伴随线：同时，由于 2称射线 OD 是射线 OB 的伴随线．[知识运用]1ÐBOD = ÐAOD 2，（1）如图 2， ÐAOB =120 ，射线 OM 是射线 OA 的伴随线，则 ÐAOM =，若ÐAOBÐNOC的度数是 a ，射线 ON 是射线 OB 的伴随线，射线 OC 是 ÐAOB 的平分线，则 的度数是 ．（用含 a 的代数式表示）（2）如图，如 ÐAOB =180 ，射线 OC 与射线 OA 重合，并绕点 O 以每秒 3 的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒 5 的速度顺时针旋转，当射线OD与射线 OA 重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．①是否存在某个时刻 t （秒），使得 ÐCOD 的度数是 20 ，若存在，求出 t 的值，若不存 在，请说明理由；②当 t 为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．26．直线 上有 ， 两点， ，点 是线段上的一点，.（1）__________，___________；（2）若 点是线段上的一点，且满足，求的长；（3）若动点 ， 分别从 ， 同时出发向右运动，点 的速度为，点 的速度为，设运动时间为 ①当 为何值时，，当点 与点 重合时， ， 两点停止运动. ；②当点 经过点 时，动点 从点 出发，以的速度向右运动.当点 追上点 Q 后立即返回.以同样的速度向点 运动，遇到点 后立即返回，又以同样的速度向点 运动，如此往 返，直到点 ， 停止时，点 也停止运动.在此过程中，点 行驶的总路程为 ___________ .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．【详解】将如图所示的直角三角形绕直线 l 旋转一周，可得到圆锥，故选 B．【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．2．C解析：C【分析】根据互为余角的两个角的和等于 90°，互为补角的两个角的和等于 180°，列出方程，然后 解方程即可．【详解】设这个角为 α，则它的余角为 90°-α，补角为 180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得 α=50°．故选 C．【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关 键．3．D解析：D【分析】根据题意首先计算出∠ AOD 的度数，再计算出∠ AOE、∠ EOC、∠ BOE、∠ BOD 的度数，然 后再分析即可．【详解】解：由题意设∠ BOE=x，∠ EOC=3x，∵ ∠ DOE＝60°，OD 平分∠ AOB，∴ ∠ AOD＝∠ BOD =60°-x，根据题意得：2（60°-x）+4x=180°，解得 x=30°，∴ ∠ EOC=∠ AOE＝90°，∠ BOE＝30°，∴ ∠ BOD=∠ AOD＝30°，故①正确；∵ ∠ BOD＝∠ AOD＝30°，∴ 射线 OE 平分∠ AOC，故②正确；∵ ∠ BOE＝30°，∠ AOB＝60°，∠ DOE＝60°，∴ ∠ AOB+∠ BOE＝90°，∠ BOE+∠ DOE＝90°，∴ 图中与∠ BOE 互余的角有 2 个，故③正确；∵ ∠ AOE＝∠ EOC＝90°，∴ ∠ AOE+∠ EOC＝180°，∵ ∠ EOC＝90°，∠ DOB＝30°，∠ BOE＝30°，∠ AOD＝30°，∴ ∠ COD+∠ AOD＝180°，∠ COD+∠ BOD＝180°，∠ COD+∠ BOE＝180°，∠ COB+∠ AOB＝ 180°，∠ COB+∠ DOE＝180°，∴ 图中互补的角有 6 对，故④正确，正确的有 4 个，故选：D．【点睛】本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数． 4．A解析：A【详解】要想 4 个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在 A 与 B 之间时，距离之和>AD +BC ;‚位置在 B 与 C 之间时，距离之和=AD +BC ;ƒ位置在 C 与 D 之间时，距离之和>AD +BC.则工具箱在 B 与 C 之间时，距离之和最短．故选 A．5．A解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠ AOD＝40°，∠ BOC＝50°，所以∠ COD＝90°，又因为 OM，ON 分别平分∠ BOC 和 ∠ AOD，所以∠ NOD+∠ MOC＝45°，则∠ MON=∠ NOD+∠ MOC+∠ COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.6．B解析：B【分析】先进行度、分、秒的乘法除法计算，再算减法．【详解】13°53¢´3-30°30¢30¢¢¸6=41°39¢-5°5¢5¢¢=41°38¢60¢¢-5°5¢5¢¢=36°3355' '' ．故选：B．【点睛】本题考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以 60 为进制即 可．7．C解析：C【分析】由已知条件可知，EC+FD=m-n，又因为 E 是 AC 的中点，F 是 BD 的中点，则 AE+FB=EC+FD，故 AB=AE+FB+EF 可求．【详解】解：由题意得，EC+FD=m-n∵ E 是 AC 的中点，F 是 BD 的中点，∴ AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n又∵ AB=AE+FB+EF∴ AB=m-n+m=2m-n故选：C．【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同 表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的 数量关系也是十分关键的一点．8．A解析：A【分析】根据 A、D 两点在数轴上所表示的数，求得 AD 的长度，然后根据 2AB=BC=3CD，求得 AB、 BD 的长度，从而找到 BD 的中点 E 所表示的数．【详解】解：如图：∵ |AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴ AB=1.5CD，∴ 1.5CD+3CD+CD=11，∴ CD=2，∴ AB=3，∴ BD=8，∴ ED=12BD=4，∴ |6-E|=4，∴ 点 E 所表示的数是：6-4=2．∴ 离线段 BD 的中点最近的整数是 2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量 关系也是十分关键的一点．9．D解析：D【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三 棱锥，圆柱；故选：D【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题 的关键．10．C解析：C【分析】确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．【详解】解：由题意，2 和 6 是相对的两个面；3 和 4 是相对两个面；1 和 5 是相对的 2 个面， 因为 2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是 6．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对 的两个面上的数字．11．D解析：D【分析】考虑两种情形①当 OC 在∠ AOB 内部时，∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=40°-20°=20°，②当 OC’ 在 ∠ AOB 外部时，∠ AOC’=∠ AOB+∠ BOC=40°+20°=60° ．【详解】解：如图当 OC 在∠ AOB 内部时，∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=40°-20°=20°，当 OC’ 在∠ AOB 外部时，∠ AOC’=∠ AOB+∠ BOC=40°+20°=60°， 故答案为 20°或 60°， 故选 D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 12．A解析：A【分析】8由 BC＝ AB 可求出 BC 的长，根据中点的定义可求出 BD 的长，利用线段的和差关系求出 3AD 的长即可.【详解】∵ BC＝83AB，AB=6cm，∴ BC=6×83=16cm，∵ D 是 BC 的中点，∴ BD=12BC=8cm，∵ 反向延长线段 AB 到 C，∴ AD=BD-AB=8-6=2cm，故选 A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分 关系是解题关键.二、填空题13．5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵ 点 C 在 AB 上且 AC=BC∴ AC=AB=3cm∴ BC=9cm 又 M 为 BC 的中点∴ CM=BC=45cm∴ AM=AC+CM=75cm 故答案为解析：5【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【详解】解：如图，∵ 点 C 在 AB 上，且 AC=13BC，∴ AC=14AB=3cm，∴ BC=9cm，又 M 为 BC 的中点，∴ CM=12BC=4.5cm，∴ AM=AC+CM=7.5cm．故答案为 7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题 的关键．14．【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察 abc 分别对 应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后 a 与 4 相对应 b( 与 2 相对应 c 与-1 相对应∴ ∴ 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析： -34【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察 a，b，c 分别对应的值，即可得出答案. 【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与 4 相对应，b 与 2 相对应，c 与-1 相对应，∴a =1 1， b = ， c =-1 4 2∴a 3-b =-c 4【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.15．或 4【分析】根据点 C 与点 B 的位置关系分类讨论分别画出对应的图形推 出各线段与 AC 的关系根据直线上所有线段的长度之和为 19 列出关于 AC 的方 程即可求出 AC【详解】解：若点 C 在点 B 左侧时如下图所示：∵ ∴ ∴ B解析：3815或 4【分析】根据点 C 与点 B 的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，推出各线段与 AC 的关系，根据直线l上所有线段的长度之和为 19，列出关于 AC 的方程即可求出 AC．【详解】解：若点 C 在点 B 左侧时，如下图所示：∵BC =13AB∴1BC = AC +BC 3)∴ BC=12AC，AB=32AC∵ 点D、E分别为AC、BC中点∴ AD=DC=12AC，CE=BE=1 1BC = AC2 4∴ AE=AC＋CE=5 3AC ，DE=DC＋CE= 4 4AC，DB=DC＋CB=AC∵ 直线l上所有线段的长度之和为 19∴ AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19即1 5 3 1 3 1 1 1AC ＋AC＋ AC ＋ AC ＋ AC ＋ AC ＋AC＋ AC ＋ AC ＋ AC =19 2 4 2 2 4 4 2 4解得：AC=3815；若点 C 在点 B 右侧时，如下图所示：∵BC =13AB∴BC =13(AC -BC)∴ BC=1 3AC ，AB=4 4AC∵ 点 D、E 分别为 AC、BC 中点∴ AD=DC=12AC，CE=BE=1 1BC = AC2 8∴ AE=AC－CE=7 3 1AC ，DE=DC－CE= AC ，DB=DC－CB= 8 8 4AC∵ 直线 l 上所有线段的长度之和为 19∴ AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19即1 7 3 1 3 1 1 1 1AC ＋AC＋ AC ＋ AC ＋ AC ＋ AC ＋ AC ＋ AC ＋ AC ＋ AC =19 2 8 4 2 8 4 8 4 8解得：AC= 4综上所述：AC=3815或 4．故答案为：3815或 4．【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关 键．16．BC【分析】把展开图折叠成一个长方体找到与 AB 重合的线段即可【详 解】解：根据题意得：折叠后与棱 AB 重合的棱是 BC 故答案为 BC【点睛】本题 考查了展开图折叠成几何体解决这类问题时不妨动手实际操作一下即可 解析：BC【分析】把展开图折叠成一个长方体，找到与 AB 重合的线段即可.【详解】解：根据题意得：折叠后与棱 AB 重合的棱是 BC．故答案为 BC．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．17．4【分析】根据点 AB 表示的数求出 AB 的长再根据中点的定义求出 AC=BC 再求出 AD 的长然后求出 OD 的长再求出 BD 即可得解【详解】如图：∵ AB 两点 表示的数分别为-2 和 6∴ AB=6-（-2）=8∵ AC=B解析：4【分析】根据点 A、B 表示的数求出 AB 的长，再根据中点的定义求出 AC=BC，再求出 AD 的长，然 后求出 OD 的长，再求出 BD，即可得解．【详解】如图：∵ A，B 两点表示的数分别为-2 和 6，∴ AB=6-（-2）=8，∵ AC=BC=1 1AB= ×8=4，2 2∵ AD=3 3AC= ×4=6，2 2∴ OD=AD-AO=6-2=4，∴ BD=6-4=2，点 D 表示的数是 4．故答案为 2；4．【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求 法．18．65°【解析】∵ 把一张长方形纸片沿 AB 折叠∴ ∠ 2=∠ 3∵ ∠ 1+∠ 2+∠ 3=180°∠ 1=50°∴ ∠ 2=（180°-∠ 1）2=65°解析：65°【解析】∵ 把一张长方形纸片沿 AB 折叠，∴ ∠ 2=∠ 3，∵ ∠ 1+∠ 2+∠ 3=180°，∠ 1=50°，∴ ∠ 2=（180°-∠ 1）2=65°.19．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一 时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格 30° 的规律计算出分 针与时针的夹角的度数【详解】∵ 时针 12 小时转一圈每分钟转动' °解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位 置，确定其夹角，再根据表面上每一格 30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． 【详解】∵ 时针 12 小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴ 时针 1 小时转动 30°，∴ 6：30 时，分针指向刻度 6，时针和分针所夹锐角的度数是 30°×12=15°．故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针 60 分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时 针 12 小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．20．5248【分析】根据互为余角列式再进行度分秒换算求出结果【详解】 5712°=根据题意得：∠ B=90°-=-==故答案为【点睛】本题考查余角的定义正确进 行角度的计算是解题的关键解析：52 48【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.【详解】57.12°= 57°712' ''根据题意得：∠ B=90°-57°712' ''= 89 °59 ' 60 '' - 57 °712' ''=(89-57 )(59-7)（60-12）''= 32°52'48''故答案为 32 °52 ' 48 '' .【点睛】本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键. 三、解答题21．答案见解析【分析】利用作射线，直线和线段的方法作图．【详解】如图：【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何 图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．22．（1） 56.3°．（2） 12.54°．（3）12°18¢36¢ 【分析】．（1）将 18¢转化为18 ´(160)°=0.3 °即可得到答案；（2）将 24¢¢转化为24 ´(1 1)¢=0.4¢，32.4¢转化为 32.4 ´( )°=0.54 ° 60 60即可得到答案；（3）将 0.31°转化为 0.31´60¢=18.6¢，将 0.6¢转化为0.6 ´60¢=36¢即可得到答案．【详解】（1）56°18¢=56°+18¢=56°+18´(160)°=56.3 °；（2）12°32¢24¢¢=12°+32¢+24¢1=12°+32¢+24´( )60=12°+32.4¢¢；=12°+32.4 ´( =12.54°160)°（3）12.31°=12°+0.31°=12°+0.31´60¢ =12°+18.6¢=12°+18¢+0.6¢ =12°+18¢+0.6´60¢ =12°+18¢+36¢=12°18¢36¢．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以 60，反之， 将低级单位转化为高级单位时除以 60．23．60°【分析】根据∠ AOC：∠ COD：∠ BOD=2：3：4 分别设∠ AOC=2x，∠ COD=3x，∠ BOD=4x，根据这三个角之和等于 180°，求得三个角的度数，然后根据角平分线的性质即可求得∠ EOF 的大 小．【详解】设∠ AOC=2x，∠ COD=3x，∠ BOD=4x∵ ∠ AOC+∠ COD+∠ BOD=∠ AOB=180°∴ 2x+3x+4x=180°∴ x=20°∴ ∠ AOC=40°∠ COD=60°∠ BOD=80°∵ OE,OF 平分∠ AOC，∠ BOD∴ ∠ EOC=20°，∠ DOF=40°∴ ∠ EOF=120°又∵ OG 平分∠ EOF∴ ∠ EOG=∠ GOF=60°∴ ∠ GOF=60°.【点睛】本题考查角平分线的性质.角平分线把一个角平分成两部分，它们都等于原来角的12.24．（1） -14 ，8 -5t；（2）2.5 秒或 3 秒；（3）线段MN的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．【分析】（1）根据点 B 和点 P 的运动轨迹列式即可．（2）分两种情况：①点 P、Q 相遇之前；②点 P、Q 相遇之后，分别列式求解即可．（3）分两种情况：①当点 P 在点 分别列式求解即可．【详解】A、B两点之间运动时；②当点 P 运动到点 B 的左侧时，（1） -14 ，8 -5t；（2）分两种情况：①点 P、Q 相遇之前，由题意得 3t +2 +5t =22 ，解得 ②点 P、Q 相遇之后，t =2.5．由题意得 3t -2 +5t =22 ，解得t =3．答：若点 P、Q 同时出发，2.5 或 3 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2； （3）线段 MN 的长度不发生变化，其值为 11，理由如下：①当点 P 在点A、B两点之间运动时：MN =MP +NP =1 1 1 1 1AP + BP = ( AP +BP ) = AB = ´22 =11 2 2 2 2 2；②当点 P 运动到点 B 的左侧时，MN =MP -NP =1 1 1 1AP - BP = ( AP -BP ) = AB =11 2 2 2 2；\ 线段 MN 的长度不发生变化，其值为 11．【点睛】本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．25．（1）40°1， a；（2）①存在，当 6t =20秒或 25 秒时，∠ COD 的度数是 20 °；②当t =90 360 180， ， ，7 19 730时，OC、OD、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可； ②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可． 【详解】（1）∵ ÐAOB =120 ，射线 OM 是射线OA的伴随线，根据题意，ÐAOM =1 1 1ÐBOM ，则 ÐAOM = ÐAOB = ´120°=40° 2 3 3；∵ ÐAOB 的度数是 a，射线 ON 是射线 OB 的伴随线，射线 OC 是 ÐAOB的平分线，∴ÐBON =1 1 1 1 1 ÐAON = ÐAOB = a ， ÐBOC = ÐAOB = a2 3 3 2 2，∴ÐNOC =ÐBOC -ÐBON =1 1 1 a- a = a2 3 6；1故答案为： 40°， a；6（2）射线 OD 与 OA 重合时，t =1805=36（秒），①当∠ COD 的度数是 20°时，有两种可能：若在相遇之前，则180 -5t -3t =20，∴t =20；若在相遇之后，则5t +3t -180 =20，∴t =25；所以，综上所述，当 t =20 秒或 25 秒时，∠ COD 的度数是 20°； ②相遇之前：（i）如图 1，OC 是 OA 的伴随线时，则ÐAOC =12ÐCOD，即3t =12(180-5t -3t)，∴t =907；（ii）如图 2，OC 是 OD 的伴随线时，则ÐCOD =12ÐAOC，即∴180 -5t -3t = 360t =；1912´3t，相遇之后： （iii）如图 3，OD 是 OC 的伴随线时，则ÐCOD =12ÐAOD，即∴5t +3t -180 = 180t =；712(180-5t)，（iv）如图 4，OD 是 OA 的伴随线时，则ÐAOD =12ÐCOD，即180 -5t =12(3t+5t -180)，∴ t =30 ；所以，综上所述，当t =90 360 180， ， ， 30 时，OC、OD、OA 中恰好有一条射线是其 7 19 7余两条射线的伴随线．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学 会用分类讨论的思想思考问题．26．（1）, ;（2） ;（3）①t=或 16s;②48.【解析】【分析】（1）由 OA=2OB，OA+OB=24 即可求出 OA、OB．（2）设 OC=x，则 AC=16-x，BC=8+x，根据 AC=CO+CB 列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点 P 在点 O 左边时，2（16-2t）-（8+t）=8，当点 P 在点 O 右边 时，2（2t-16）-（8+x）=8，解方程即可．②点 M 运动的时间就是点 P 从点 O 开始到追到点 Q 的时间，设点 M 运动的时间为 ts 由 题意得：t（2-1）=16 由此即可解决．【详解】(1)∵ AB=24，OA=2OB，∴ 20B+OB=24，∴ OB=8，0A=16，故答案分别为 16，8.（2）设的长为 由题意，得解得...所以的长为.(3)①当点 P 在点 O 左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=当点 P 在点 O 右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，，∴ t=或 16s 时，2OP−OQ=8.②设点 M 运动的时间为 ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，∴ 点 M 运动的路程为 16×3=48cm.故答案为 48cm.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程.。
