新编数学北师大版精品资料4 4用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程知识点 1由abab0 0直接求解1已知a，b是两个实数，如果ab0，那么下列说法正确的是()Aa一定是零Bb一定是零Ca0 且b0Da0 或b02方程(x2)(x3)0 的解是()Ax2Bx3Cx12，x23Dx12，x233解方程：(4x1)(5x7)0.知识点 2用因式分解法解一元二次方程42017贵阳期末方程x2x0 的解是()Ax0Bx1Cx10，x21Dx10，x2152017六盘水期末方程 3(x3)22(x3)0 的根是()Ax3Bx113Cx13，x223Dx13，x21136方程 3(x5)22(5x)的解是()Ax133Bx15，x2133Cx15，x2173Dx14，x21337用因式分解法解下列方程：(1)x22x1;(2)x233(x1)；(3)7x(5x2)6(5x2)；(4)(3y4)2(4y3)20.知识点 3灵活运用四种方法解一元二次方程8我们学习了一元二次方程的解法有：直接开平方法；配方法；因式分解法；求根公式法请认真观察下列几个方程，指出较为合适的方法(填序号)(1)x216x5，选用方法_较合适；(2)2(x2)(x1)(x2)(x4)，选用方法_较合适；(3)2x23x30，选用方法_较合适9请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为合适的方法解这个方程(x1)24x；3x26x0；x2x10；14x2x10；2x26x80.10一个三角形两边的长为 3 和 6，第三边的长是方程(x2)(x4)0 的根，则这个三角形的周长是()A11B13C11 或 13D11 和 13图 24111教材习题 2.7 第 3 题变式题如图 241，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2 m，另一边减少了 3 m，剩余一块面积为 20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是()A7 mB8 mC9 mD10 m12解方程：(1)x26x9(52x)2；(2)2(x3)x29.13解方程x(x5)3(x5)，甲同学的解法如下：方程两边同除以(x5)，得x3.(1)甲同学的解法正确吗？为什么？(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请写出上述方程的正确解法14已知(xy)(xy1)0，求xy的值15已知x是一元二次方程x22x10 的根，求代数式x33x26xx25x2 的值16 我们知道(xa)(xb)x2(ab)xab， 所以x2(ab)xab(xa)(xb)，因此方程x2(ab)xab0就可转化为(xa)(xb)0.请利用上面的方法解下列方程：(1)x23x40;(2)x27x60；(3)x24x50.1D2D3解：(4x1)(5x7)0，4x10 或 5x70，x114，x275.4C5D6B7解：(1)原方程可变形为x22x10，即(x1)20，x10，x1x21.(2)原方程可变形为x23x0，x(x3)0，x10，x23.(3)原方程可变形为 7x(5x2)6(5x2)0，(5x2)(7x6)0，5x20 或 7x60，x125，x267.(4)原方程可化为(3y4)(4y3)(3y4)(4y3)0，即(7y7)(y1)0，7y70 或y10，y11，y21.8(1)(2)(3)9解：选择3x26x0.用因式分解法方程左边因式分解，得 3x(x2)0，解得x10，x22.(其他选择略)10B11A12解：(1)原方程可化为(x3)2(52x)2，移项，得(x3)2(52x)20，因式分解，得(x352x)(x352x)0，即(2x)(3x8)0，2x0 或 3x80，x12，x283.(2)原方程可化为 2(x3)(x3)(x3)，移项，得(x3)(x3)2(x3)0，因式分解，得(x3)(x32)0，x30 或x10，x13，x21.13解：(1)不正确理由如下：因为x5 可能等于 0，所以方程两边不能同除以(x5)，否则就漏掉了一个根(2)原方程可化为x(x5)3(x5)0，(x5)(x3)0，所以x13，x25.14解：由题意，得xy0 或xy10，即xy0 或xy1.15解：x22x10，x1x21.原式x33x（x2）x29x2x33x（x2）x2（x3） （x3）13x（x3）.当x1 时，原式131（13）112.16解：(1)x23x4(x4)(x1)，(x4)(x1)0，x40 或x10，x14，x21.(2)x27x6(x6)(x1)，(x6)(x1)0，x60 或x10，x16，x21.(3)x24x5(x5)(x1)，(x5)(x1)0，x50 或x10，x15，x21.。
