2016年下学期华容一中高三年级第二次月考数学试卷（文科）时值：120分钟 满分：150分一、选择填空题：（每小题5分，共计60分）1．已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（ ）A．（1，2） B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞）2．有关命题的说法错误的是（ ）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0．则p：∀x∈R，x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx4．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30，则B等于（ ）A．30 B．30或150 C．60 D．60或1205．给出下列命题：①若在区间上是增函数，都有②若在区间上可导，则必为上的单调函数③若对任意，都有，则在上是增函数④若可导函数在区间上有，则区间上有其中真命题的序号是( )A．①② B． ①③ C． ③ D．②④6．若 则 （ ） 7．“对任意x，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．设0<θ<，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，则tan θ＝( )A． B．－ C．－2 D．19．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于( )A．－200 B．－100C．200 D．10010．函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．411．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）A． B． C． D．12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[a﹣1，a+1]，关于x 的不等式f（x2+a）＞a2f（x）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A．（0，2] B．（0，4] C．（0，+∞） D．[2，+∞）二、填空题：（每小题5分，共计20分）13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2S3﹣3S2=12，则数列{an}的公差是____．14.已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是 15.，不存在极值的充要条件是 16．已知函数fn（x）=（n∈N*），关于此函数的说法正确的序号是_____①fn（x）（n∈N*）为周期函数；②fn（x）（n∈N*）有对称轴；③（，0）为fn（x）（n∈N*）的对称中心：④|fn（x）|≤n（n∈N*）．三、解答题：17．(10分)已知条件p：A={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}， 条件q：B={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若q是￢p的充分条件，求实数m的取值范围．18．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB+acosB=c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知函数f（x）=λcos2（ωx+）﹣3（λ＞0，ω＞0）的最大值为2，将y=f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍后便得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）的最小正周期为π．当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．19．（12分）在△ABC中，AC＝10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD＝5，且满足＝.(1)求|－|；(2)存在实数t≥1，使得向量x＝＋t，y＝t＋，令k＝xy，求k的最小值．20．（12分）已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和．21．（13分）如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为y平方米．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设CD=2x（米），将y表示成x的函数关系式；②设∠BOC=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式．（Ⅱ）求梯形部件ABCD面积y的最大值．22．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．（1）已知函数f（x）在点（l，f（1））处与x轴相切，求实数m的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）在（1）的结论下，对于任意的0＜a＜b，证明：＜﹣1． 答案1~12 BDCDCA BADBBC12.【解答】解：当x≥0时，f（x）=x2，∵函数是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2，∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足a2f（x）=f（ax），∵不等式f（x2+a）＞a2f（x）=f（ax）在x∈[a﹣1，a+1]恒成立，∴x2+a＞ax在x∈[a﹣1，a+1]恒成立，令g（x）=x2﹣ax+a，函数的对称轴为x=，当，即a＞2时，不等式恒成立，可得g（a﹣1）=（a﹣1）2﹣a（a﹣1）+a=1＞0，恒成立；当，即﹣2≤a≤2时，不等式恒成立，可得g（）=（）2﹣a（）+a＞0恒成立，解得a∈（0，2]；当，即a＜﹣2时，不等式恒成立，可得g（a+1）=（a+1）2﹣a（a+1）+a=2a+1＞0不恒成立；综上：a＞0．故选：C．13、6.4 14、 15、 0 ,21 16、①②④17、解：（1）由已知得：A={x|m﹣2≤x≤m+2}．B={x|﹣1≤x≤3}，∵A∩B=[0，3]，∴，∴，∴m=2．（2）∵q是p的充分条件，∴B⊆∁RA，而∁RA={x|x＜m﹣2或x＞m+2}，∴m﹣2＞3或m+2＜﹣1，∴m＞5或m＜﹣3．∴实数m的取值范围为m＞5或m＜﹣3．18、（Ⅰ）△ABC中，∵，∴，∵C=π﹣（A+B），∴=，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）得： =，∴λ﹣3=2，从而λ=5，∴，从而，∴，∴．当时，，∴，从而，∴f（x）的值域为．19、解 (1)由＝，且A，B，D三点共线，可知||＝||.又AD＝5，所以DB＝11.在Rt△ADC中，CD2＝AC2－AD2＝75，在Rt△BDC中，BC2＝DB2＋CD2＝196，所以BC＝14.所以|－|＝||＝14.(2)由(1)知||＝16，||＝10，||＝14，在△ABC中，由余弦定理得cos A＝＝.由x＝＋t，y＝t＋，知k＝xy＝(＋t)(t＋)＝t||2＋(t2＋1)＋t||2＝256t＋(t2＋1)1610＋100t＝80t2＋356t＋80.由二次函数的图象，可知该函数在[1，＋∞)上单调递增，所以当t＝1时，k取得最小值516.20、解 (1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得d＝＝＝3，所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1,2，…)．设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得，q3＝＝＝8，解得q＝2.所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1，从而bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)．(2)由(1)知，bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)，数列{3n}的前n项和为n(n＋1)，数列{2n－1}的前n项和为1＝2n－1，所以数列{bn}的前n项和为n(n＋1)＋2n－1.21、解：如图所示，以直径AB所在的直线为x轴，线段AB中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，过点C作CE垂直于x轴于点E，（I）①∵CD=2x，∴OE=x（0＜x＜1），，∴=，②∵，∴OE=cosθ，CE=sinθ，∴，（II）（方法1）由①可知，y=（x+1），∴，令t=﹣x4﹣2x3+2x+1，∴t=﹣4x3﹣6x2+2=﹣2（2x3+3x2﹣1）=﹣2（x+1）2（2x﹣1），令t=0，解得，x=﹣1（舍），∴当时，t＞0，则函数t在（0，）上单调递增，当时，t＜0，则函数在（，1）上单调递减，∴当时，t有最大值，∴ymax=，答：梯形部份ABCD面积y的最大值为平方米．（方法2）由①可知，y=（x+1），∴，令y=0，∴2x2+x﹣1=0，（2x﹣1）（x+1）=0，∴，x=﹣1（舍），∵当时，y＞0，则函数y在（0，）上单调递增，当时，y＜0，则函数y在（，1）上单调递减，∴当时，，答：梯形部份ABCD面积的最大值为平方米．（方法3）由②可知，∴y=[（sinθ+sinθcosθ）]=（sinθ）+（sinθ•cosθ）=cosθ+cos2θ﹣sin2θ=2cos2θ+cosθ﹣1，令y=0，∴2cos2θ+cosθ﹣1=0，解得，即，cosθ=﹣1（舍），∵当时，y＞0，则函数y在上单调递增，当时，y＜0，则函数y在上单调递减，∴当时，， 22、 【解答】（1）解：由f（x）=lnx﹣mx+m，得．∵f（x）在点（l，f（1））处与x轴相切，∴f′（1）=1﹣m=0，即m=1；（2）解：∵．当m≤0时，，知函数f（x）在（0，+∞）递增；当m＞0时，，由f′（x）＞0，得，由f′（x）＞0，得．即函数f（x）在上递增，在上递减；（3）证明：由（1）知m=1，得f（x）=lnx﹣x+1，对于任意的0＜a＜b，＜﹣1可化为，其中0＜a＜b，⇔，其中0＜a＜b，⇔⇔lnt﹣t+1＜0，t＞1，即f（t）＜0，t＞1．由（2）知，函数f（x）在（1，+∞）递减，且f（1）=0，于是上式成立．故对于任意的0＜a＜b，成立．。