2022年高二数学月考试卷 含答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题5分，共60分）1．命题“，”的否定为（ ）A．，B．，C．，D．，2．命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．33．已知是简单命题，则 “或为真”是“且为真”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．是方程表示双曲线的（ ）条件．A．充分但不必要B．充要C．必要但不充分 D．既不充分也不必要5．已知条件p：|x+1|＞2，条件q： ，则是的（ ）A、充分必要条件 B、充分非必要条件 C、必要非充分条件 D、既非充分又非必要条件6．椭圆的中心在原点,焦点在x轴上，焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为（ ）A． B． C． D．7．已知双曲线:（）的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．8．已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（ ）A．， B.，C．， D．，9．焦点为的抛物线的标准方程为（ ）A． B． C． D．10．已知双曲线的渐近线与实轴的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．211．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（ ）A.或 B. 或 C. D.12．设是椭圆：的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为 （ ）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线 C的离心率为，那么双曲线C的方程为_____________.14．已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=6，则=________.15．由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，＋∞），则实数a＝．16．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线AB交轴于点P。
若，则椭圆的离心率为_______. 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．（Ⅰ）焦点在轴上，焦距是，离心率；（Ⅱ）一个焦点为的等轴双曲线．18．设命题：是减函数，命题：关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.19．已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．20．设实数满足，其中；实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围..ziyuanku.21．已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上．（1）求双曲线的方程；（2）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程．22．（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于、两点，是坐标原点，且，求直线的方程．1.C2.C3.B4.A5.B6.C 7.C8.C9.B10.C11.A12.C13．14．15．1；16．17．（Ⅰ）由条件可知，又，所以，，故双曲线的标准方程为．5分（Ⅱ）设所求等轴双曲线：，则，，故双曲线的标准方程为．10分18．若命题：是减函数真命题，则，若命题：关于的不等式的解集为为真命题，则，则.又∵“或”为真命题，“且”为假命题，则,恰好一真一假当命题为真命题，命题为假命题时，当命题为假命题，命题为真命题时，,故满足条件的实数的取值范围是.19．（Ⅰ）由已知得,（Ⅱ）20．(1）当时，若命题为真，则；若命题为真，则，∵∧为真，即都为真，∴，即实数的取值范围是.（2）若q是p的充分不必要条件，则，所以，实数的取值范围是.21．（1）由已知双曲线的焦点为由双曲线定义所求双曲线为（2）设，因为、在双曲线上 ①－②得弦的方程为即经检验为所求直线方程．22．（Ⅰ） 在椭圆上，又，，解得，故所求椭圆方程为. （Ⅱ）， .当直线的斜率不存在时，直线的方程为，由，与矛盾，故直线的斜率存在且不为零设直线的方程为，.由，得，，，；由，得，解得，所以所求直线的方程为或. 口泉中学xx第一学期高二数学12月月考试卷满分：150分；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题5分，共60分）1．命题“，”的否定为（ ）A．， .ziyuanku.B．， C．， D．，【答案】C【解析】试题分析：根据全称命题和特称命题互为否定可知，命题“，”的否定为“，”．考点：命题的否定．ziyuanku.2．命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】试题分析：原命题若a＞0，则a＞1是假命题，因此逆否命题是假命题，逆命题为若a＞1，则a＞0，命题为真命题，因此否命题是真命题考点：四种命题3．已知是简单命题，则 “或为真”是“且为真”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：或为真则至少有一个为真，且为真需同时为真，因此可由且为真得到或为真，因此两者间是必要不充分条件考点：充分条件与必要条件4．是方程表示双曲线的（ ）条件．A．充分但不必要 B．充要 C．必要但不充分 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：由，可得,故方程表示双曲线，由方程表示双曲线可得,解得.故本题答案选A．考点：1.双曲线的标准方程；2.充要条件．5．已知条件p：|x+1|＞2，条件q： ，则是的（ ）A、充分必要条件 B、充分非必要条件 C、必要非充分条件 D、既非充分又非必要条件【答案】B【解析】试题分析：；，所以则是的充分非必要条件考点：充分条件与必要条件6．椭圆的中心在原点,焦点在x轴上，焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为（ ）A． B． C． D．【答案】C． 【解析】试题分析：由题意，设椭圆的标准方程为；则，解得，即椭圆的标准方程为．资*源%库考点：椭圆的标准方程．7．已知双曲线:（）的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故先C．考点：双曲线的简单的几何性质的应用．8．已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（ ）A．， B.， C．， D．，【答案】C【解析】试题分析：由已知，，且焦点在轴上，则，故椭圆的焦点坐标为，.考点：圆锥曲线焦点．9．焦点为的抛物线的标准方程为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：，并且焦点在轴，所以抛物线的标准方程是，故选B.考点：抛物线方程10．已知双曲线的渐近线与实轴的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．2【答案】C【解析】试题分析：渐近线方程为．由于渐近线与实轴夹角为，所以，所以，故选C．考点：离心率计算问题．11．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（ ）A.或 B. 或 C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，则依题有，当该圆锥曲线为椭圆时，椭圆的离心率；当该圆锥曲线为双曲线时，双曲线的离心率为；综上可知，选A.ziyuanku.考点：1.椭圆的定义；2.双曲线的定义.12．设是椭圆：的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为 （ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由条件有是的等腰三角形，设与x轴交于点M，由已知，在中，，，，即，∴，即，即，即．考点：椭圆的离心率．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线 C的离心率为，那么双曲线C的方程为____.【答案】【解析】试题分析：抛物线的焦点为，所以，又双曲线 C的离心率为，所以，因此双曲线C的方程为 资*源%库 ziyuanku.考点：双曲线方程14．已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=6，则=【答案】【解析】略15．由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，＋∞），则实数a ＝ ．【答案】1；【解析】试题分析：由题意得命题“x∈ R，x2＋2x＋m>0”是真命题，所以Δ＝4－4m<0，即m>1，故实数m的取值范围是（1，＋∞），从而实数a的值为1.考点：命题的否定16．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线AB交轴于点P。
若，则椭圆的离心率为 【答案】【解析】略三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．（Ⅰ）焦点在轴上，焦距是，离心率；（Ⅱ）一个焦点为的等轴双曲线．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）焦点在轴上的双曲线的标准方程为，焦距为，离心率，若焦距是，则，离心率，则，由因为双曲线方程中，所以，所以所求双曲线的标准方程为；（Ⅱ）由双曲线的一个焦点为可知，双曲线的焦点在轴上，，又由等轴双曲线的性质可知，所以，所以，因此所求的双曲线的标准方程为．本题主要考查求双曲线的标准方程，根据待定系数法求的值，然后再根据焦点的位置就可以写出双曲线的标准方程．试题解析：（Ⅰ）由条件可知，又，所以，，故双曲线的标准方程为．5分（Ⅱ）设所求等轴双曲线：，则，，故双曲线的标准方程为．10分考点：双曲线的标准方程．18．设命题：是减函数，命题：关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：若命题：是减函数真命题，则，若命题：关于的不等式的解集为为真命题，则，则.又∵“或”为真命题，“且”为假命题，则,恰好一真一假当命题为真命题，命题为假命题时，当命题为假命题，命题为真命题时，,故满足条件的实数的取值范围是.考点：本小题主要考查由复合命题的真假求参数的取值范围，考查了学生分类讨论思想的应用和运算求解能力.点评：解决此种问题，一般是先求出命题为真时的取值范围，再判断命题的真假，如果命题为假，则取命题为真时的范围的补集即可，这样不大容易出错.19．已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6。
Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） 【解析】试题分析：（1）设椭圆C的方程为：，由题意及a，b，c的平方关系即可求得a，b值；（2）联立方程组消去y可得关于x的一元二次方程，设A，B，由韦达定理可求的值，进而可得中点横坐标，代入直线方程即可求得纵坐标试题解析：（Ⅰ）由已知得,（Ⅱ） 考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程20．设实数满足，其中；实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）若,求出成立的等价,利用∧为真,即可求实数的取值范围；(2)根据是的充分不必要条件,建立条件关系即可求实数的取值范围.试题解析：解：（1）当时，若命题为真，则；若命题为真，则， ∵∧为真，即都为真，∴，即实数的取值范围是.（2）若q是p的充分不必要条件，则，所以，实数的取值范围是.考点：集合的运算，充要条件.21．已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上．（1）求双曲线的方程；（2）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由椭圆方程可得椭圆的焦点坐标即为双曲线的焦点坐标．同时可得的值，再根据双曲线的定义可得，即，根据可得，从而可得双曲线方程．（2）设，根据中点坐标公式可得．将点坐标代入双曲线方程，并作差，按平方差公式展开整理可得直线，根据点斜式方程可得直线方程．试题解析：（1）由已知双曲线的焦点为由双曲线定义所求双曲线为（2）设，因为、在双曲线上 ①－②得弦的方程为即经检验为所求直线方程．考点：1双曲线方程；2点差法解决中点弦问题．22．（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于、两点，是坐标原点，且，求直线的方程．【答案】（1）；（2）或. Ziyuanku.【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（Ⅰ） 在椭圆上，又，，解得，故所求椭圆方程为. 5分（Ⅱ）， .当直线的斜率不存在时，直线的方程为，由，与矛盾，故直线的斜率存在且不为零设直线的方程为，.由，得，，，；由，得，解得，所以所求直线的方程为或. 13分考点：椭圆的相关知识，考查运算能力、分析问题解决问题的能力.。