2016-2017学年山东省威海市环翠区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：1．在式子，，，，中，分式有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．因式分解（x﹣2）2﹣16的结果是（ ）A．（x﹣2）（x+6） B．（x+14）（x﹣18） C．（x+2）（x﹣6） D．（x﹣14）（x+18）3．下列运算错误的是（ ）A．B．C．D．4．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣35．若分式的值为零，则x的值是（ ）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．46．把分式（x+y≠0）中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的C．扩大为原来的9倍 D．不变7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是608．（﹣8）2014+（﹣8）2013能被下列数整除的是（ ）A．3 B．5 C．7 D．99．如果二次三项式x2+ax﹣1可分解为（x﹣2）•（x+b），那么a+b的值为（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师的得分情况如下：领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分．如果按照1：2：4：1的权重进行计算，张老师的综合评分为（ ）A．84.5分 B．83.5分 C．85.5分 D．86.5分11．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（ ）A．1 B．3 C．1.5 D．212．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（ ）A． B．C． D． 二、填空题：13．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 ．14．已知，则= ．15．若＞0，则x的取值范围是 ．16．若关于x的方程无解，则m= ．17．分解因式：2mx2﹣4mx+2m= ．18．已知a2﹣2a﹣1=0，则代数式3a2﹣6a﹣5的值是 ． 三、解答题：19．计算（1）﹣（2）（﹣）3•（﹣）2（﹣）4（3）﹣a﹣1 （4）（﹣）．20．解方程：（1）﹣=（2）+=﹣1．21．把下列各式分解因式：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．22．先化简，再求值：（﹣），其中x2﹣4=0．23．已知a，b，c是△ABC的三条边长，当a2+c2+2b（b﹣a﹣c）=0时，试判断△ABC的形状．24．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．25．列方程解实际问题：华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完．由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了10%，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完，问该商厦这两批饰品生意共赚了多少？（不考虑其它因素） 2016-2017学年山东省威海市环翠区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析 一、选择题：1．在式子，，，，中，分式有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，是分式，故选：B． 2．因式分解（x﹣2）2﹣16的结果是（ ）A．（x﹣2）（x+6） B．（x+14）（x﹣18） C．（x+2）（x﹣6） D．（x﹣14）（x+18）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（x﹣2）2﹣16=（x﹣2+4）（x﹣2﹣4）=（x+2）（x﹣6）．故选：C． 3．下列运算错误的是（ ）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．【解答】解：A、==1，故本选项正确；B、==﹣1，故本选项正确；C、=，故本选项正确；D、=﹣，故本选项错误；故选D． 4．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣3【考点】极差．【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，当x是最小值时，4﹣x=7，再进行计算即可．【解答】解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4﹣x=7，解得x=﹣3，故选：D． 5．若分式的值为零，则x的值是（ ）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：由x2﹣4=0，得x=2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选C． 6．把分式（x+y≠0）中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的C．扩大为原来的9倍 D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的x换成3x，y换成3y，然后根据分式的基本性质进行化简即可．【解答】解：（x+y≠0）中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，故选：A． 7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．【解答】解：A． =（52+60+62+54+58+62）6=58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）2=59；故此选项错误；C．极差是62﹣52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A． 8．（﹣8）2014+（﹣8）2013能被下列数整除的是（ ）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式（﹣8）2013，进而得出答案．【解答】解：（﹣8）2014+（﹣8）2013=（﹣8）2013（﹣8+1）=﹣7（﹣8）2013，则（﹣8）2014+（﹣8）2013能被7整除．故选：C． 9．如果二次三项式x2+ax﹣1可分解为（x﹣2）•（x+b），那么a+b的值为（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（x﹣2）（x+b）=x2+（b﹣2）x﹣2b，∵二次三项式x2+ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），∴a=b﹣2，﹣2b=﹣1，解得a=﹣，b=，∴a+b=﹣+=﹣1．故选：B． 10．学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师的得分情况如下：领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分．如果按照1：2：4：1的权重进行计算，张老师的综合评分为（ ）A．84.5分 B．83.5分 C．85.5分 D．86.5分【考点】加权平均数．【分析】先根据加权平均数的公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：张老师的综合评分为： =84.5，故选A． 11．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（ ）A．1 B．3 C．1.5 D．2【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）2=2，则这组数据的中位数是2；故选：D． 12．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（ ）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程为+=．【解答】解：设规定时间为x天，则甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的．则+=．故选B． 二、填空题：13．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 2 ．【考点】中位数；众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．【解答】解：1，3，2，5，2，a的众数是a，∴a=2，将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，中位数为：2．故答案为：2． 14．已知，则= ．【考点】分式的值；比例的性质．【分析】首先利用已知设x=2a，y=3a，z=4a，进而代入求出即可．【解答】解：∵，∴设x=2a，y=3a，z=4a，∴==．故答案为：． 15．若＞0，则x的取值范围是 x＞﹣ ．【考点】不等式的性质．【分析】根据分式的分分子分母同号为正，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：由＞0，得．解得x，故答案为：x＞﹣． 16．若关于x的方程无解，则m= ﹣8 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣8 17．分解因式：2mx2﹣4mx+2m= 2m（x﹣1）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2m（x2﹣2x+1）=2m（x﹣1）2．故答案为：2m（x﹣1）2 18．已知a2﹣2a﹣1=0，则代数式3a2﹣6a﹣5的值是 ﹣2 ．【考点】代数式求值．【分析】由已知等式求出a2﹣2a的值，原式前两项提前3变形后，把a2﹣2a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，则原式=3（a2﹣2a）﹣5=3﹣5=﹣2，故答案为：﹣2． 三、解答题：19．计算（1）﹣（2）（﹣）3•（﹣）2（﹣）4（3）﹣a﹣1 （4）（﹣）．【考点】分式的混合运算．【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）﹣=；（2）（﹣）3•（﹣）2（﹣）4=；（3）﹣a﹣1 =；（4）（﹣）．=． 20．解方程：（1）﹣=（2）+=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解； （2）去分母得：4﹣（x+1）（x+2）=﹣x2+1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解． 21．把下列各式分解因式：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2）=﹣（a+b）2（a﹣b）2；（2）原式=（x2﹣1﹣3）2=（x+2）2（x﹣2）2． 22．先化简，再求值：（﹣），其中x2﹣4=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式利用除法法则变形，利用乘法分配律计算得到结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•+•=+==，方程x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2，当x=2时，原式没有意义，舍去，则当x=﹣2时，原式=1． 23．已知a，b，c是△ABC的三条边长，当a2+c2+2b（b﹣a﹣c）=0时，试判断△ABC的形状．【考点】因式分解的应用．【分析】将等式的左边整理，进一步利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质解答即可．【解答】解：∵a2+c2+2b（b﹣a﹣c）=0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0配方得：（a﹣b）2+（b﹣c）2=0∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形． 24．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数，在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；（2）从表格中得知在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，所以可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有300=108．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数是==2，∴这组样本数据的平均数为2，∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；（2）∵在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300=108．∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名． 25．列方程解实际问题：华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完．由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了10%，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完，问该商厦这两批饰品生意共赚了多少？（不考虑其它因素）【考点】分式方程的应用．【分析】设购进广州饰品的价格为x元，则购进上海饰品的价格为1.1x，等量关系为：购进广州的件数=购进上海的件数﹣100．据此列出方程并解答，然后由利润=售价﹣进价来求获得的利润．【解答】解：设购进广州饰品的价格为x元，根据题意得=﹣100，解得x=40．经检验；x=40是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货200件，第二次进货的单价为44元，第二次进货300件，总盈利为：（58﹣40）200+（58﹣44）+15（580.8﹣44）=7626（元）．答：该商厦这两批饰品生意共赚了7626元．。
