高中数学必修1 必修4（上） 水平测试总分150分，时间150分钟考试时间：2011年1月25日星期二 晚上7：45-10:15共8页，机读卡1张填涂1-30题机读卡填涂单独给时间，不占用答题的150分钟题目分为两个小题1、2，难度递增，分值有所不同答卷时请合理分配时间（建议50分钟）卷1（基础卷）一、 选择题1每题1分，共20题，20分1、 A是第二象限角，sin A=0.5，cos A= A.0.5 B.-0.5 C.D.-2、 F（x）=cos x，下列不成立的是A. F（2π+x）=F(-x) B.F（2π+x）=-F(π-x) C.F（-x）=-F(x) D.F（x）=F(-x)3. 在△ABC中，一定成立的是cos A=A. cos（B+C） B.-cos（B+C） C.tan（B+C） D.sin（B+C）4. f（cos x）=cos 17x，那么f（sin x）=A.sin 17x B.sin （-17x） C.sin 8.5x D.cos 17x5. Y=3sin x+4sin（2π-x）的最小值是 A.-2 B.-7 C.-1 D.-56. Y=|sin 2x|的最小正周期是 A.π B.2π C.0.5π D.0.25π7. Y=sin （x+0.25π）的单调增区间是A. （0.5π，π） B.（0，0.25π） C.（-π，0） D.（0.25π，0.5π）8. Y=A sin ωx的最大值、最小值分别是 A. A，-A B.-A，A C.无法确定 D.无9. Y=sin（2x+2.5π）的一条对称轴是x= A.0.5π B.-0.25π C.0.125π D.1.25π10. 平行四边形ABCD中，必有A.=0 B.=0 C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形11. △ABC内有，那么G是三角形的A.垂心 B.重心 C.外心 D.内心12. 两向量模长分别为5,6，夹角为60°，那么两向量之和的模长为A. B. C.30 D.1513. 平面上四点O、A、B、C，那么A、B、C三点共线的条件是：，其中= A.1 B.0 C.-1 D.214. 两向量（-1，x）和（-x，2）方向相同且共线，那么x=15. 向量（1+3t，2+3t），t=2时此向量的终点在A.第一象限 B.第四象限 C.第三象限 D.不确定16. 已知已知点A（2，-1），B（5,3），直线y=kx+1与线段AB相交，k可以为A.-2 B.0.5 C.0 D.117. 两向量模长分别为3,5，数量积为12，前者在后者上的投影是A.2.6 B.2.4 C.2 D.318. 两向量分别是，夹角是 A.30° B.45° C.90° D.135°19. 有一个不等式：，问号处的符号应该是A.＞ B.≥ C.＜ D.≤20. 将点（-2,1）按向量（3,2）平移后对应点的坐标是A.（1,3） B.（-5，-1） C.（-1，-3） D.（5,1）二、 选择题2。
每题3分，共10题，30分21．“”是“”的_________条件（A）充分非必要 （B）必要非充分 （C）充要 （D）既非充分又非必要22．下列关于集合的说法中，正确的是（A）绝对值很小的数的全体形成一个集合 （B）方程的解集是（C）集合和集合相等 （D）空集是任何集合的真子集23．下列函数中，奇函数是（A） （B） （C） （D）24．若函数存在反函数，则方程（为常数）（A）有且只有一个实根 （B）至少有一个实根 （C）至多有一个实根 （D）没有实根25．函数在区间上是减函数，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）.26．已知，下列给出四个命题，其中假命题是（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则.27.已知函数f（n）=sin ，则f（1）+f（2）+f（3）+……+f（102）≈A.3.7 B.0.3 C.2 D.0.528. f（x）是定义域为R的以3为周期的奇函数，f（2）=0.则方程f（x）=0在区间【0，6】内解的个数最小值是A.3 B.5 C.7 D.929.F（x）=，它的奇偶性是A.奇函数 B.偶函数 C.由定义域知非奇非偶 D.由图像知非奇非偶30.A.4 B.2 C.1 D.0（请将答案填写在机读卡1-30题）高中数学必修1 必修4（上） 水平测试填空分为两个小题1、2，解答含小题1，难度递增，分值有所不同答卷时请合理分配时间（建议40分钟）卷2（能力卷）三、 填空题1。
每题0.5分，共4题，2分31．命题：“若，则”是_______________命题（填“真”或“假”）.32．设，，则______________________.33．函数的定义域是__________________.34．设，且，则函数的图像必过的定点坐标是_______________.四、 填空题2每题3分，共6题，18分35．设函数，则 . 36．设奇函数，，满足，则_________________.37．函数的值域为 .38. 已知集合，则 .（表示整数集）39．给出下列命题：① 3.14； ② ； ③ ； ④ ；⑤ .其中所有正确命题的序号是 .ABCDFE图140.如图1所示,直角边，.点是斜边BC上的动点，交于点，交于点.设，四边形的面积为，求关于的函数 五、 解答题1共5题，30分41. （6分）用函数单调性的定义证明：函数在区间上为减函数.42． （6分）求函数在区间上的最大值和最小值.43． （6分）解不等式：.44．（6分）已知函数f ()=, 若2）=1；(1) 求a的值； （2）求的值；（3）解不等式.45． （6分）计算：高中数学必修1 必修4（上） 水平测试答卷时请合理分配时间（建议60分钟）卷3（提高卷）六、 解答题2。
共4题，50分46．（12分.第1小题4分,第2小题8分）设定义域为R的函数.（1） 在平面直角坐标系内作出该函数的图像（不写作法）；（2） 试找出一组和的值，使得关于的方程有7个不同的实根.请说明你的理由.47.（14分，其中第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围……获得奖券的金额（元）285888128……根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元. 于是，该顾客获得的优惠额为：元. 设购买商品得到的优惠率=.（1） 购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2） 当商品的标价为元时，试写出顾客得到的优惠率关于标价元之间的函数关系式；（3） 当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由. 48.（12分，分别为2分，5分，5分）已知函数，且f（1）＝，f（2）＝．（1）求；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断函数在上的单调性并证明。
49.（12分）已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式．高一数学必修1 必修4 水平测试答案选择题1每题1分，共20题，20分DCBAC CBCAC BAAAD CBBDA选择题2每题3分，共10题，30分ACBCCBACAD填空题1每题0.5分，共4题，2分31.假 32. 33. 34. ； 填空题2每题3分，共6题，18分 35. 1 36. -11 37. 38. 39. ①③⑤ 40. （取闭区间不扣分）解答题1每题6分，共5题，30分41.证：对任意的，有 所以，函数在上为减函数.42. 解：因为 因为，所以当时，函数取得最小值；而，故由对称性可知当时，取到函数的最大值.43.不等式的解为.44．解：(1) ∵2）=1，∴ 即 a=2 (2 ) 由（1）得函数，则=（3）不等式 即为 化简不等式得∵函数，∴ 即 4 所以不等式的解集为：（-1，+45、解：100解答题2共4题，50分46. 解：（4+8分）(1)见图.(2)(开放题)如等.设,由图像可得以上有关于t的方程必须有一解为1，另一解在区间中，才会使得关于的方程有7个解. 其中,有3个解，有四个解.所以可令，即可得方程.47. （4+4+6分）解：（1）由题意,标价为1000元的商品消费金额为元，故优惠额为元，则优惠率为.（2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元；当消费金额为388元时，其标价为485元；当消费金额为588元时，其标价为735元.由此可得，当商品的标价为元时，顾客得到的优惠率关于标价元之间的函数关系式为 （3）当时，优惠率即为;当时,优惠率为：，此时的最大优惠率为;当时,优惠率为：，此时的优惠率;综上, 当顾客购买不超过600元商品时，可得到的优惠率不会超过35%.48.（2+5+5分）解：（1）由已知得：，解得．2）由上知．任取，则，所以为偶函数．3）可知在上应为减函数．下面证明：任取，且，则＝，因为，且，所以，从而，，， 故，由此得函数在上为减函数49.（12分）解： g(x)是一次函数 ∴可设g(x)＝kx+b (k0)∴f=2 g=k2+b ∴依题意得即 ∴．。