【高考再现】热点一指数函数、对数函数 2.− 1 3}（2012年高考（安徽文设集合 A = {x 3≤ 2x −≤,集合 B是函数 y = lg(x −1) 的定义域;则 A ∩B = （） [,)(,]A． (1,2) B．[1,2] C． 12 D． 12【答案】D−≤ − 1 3} [ 1,2] B = (1, ) A ∩B32x ≤ =− +∞⇒ = (1,2]【解析】 A = {x 1 x , Py =ln(2 )3.（2012年高考（新课标理））设点 P在曲线 y =2 e 上,点 在曲线 x 上,则 最小值为（） − +−A．1 ln2B． 2(1 ln2)C．1 ln2+ D． 2(1 ln2)fx4.（2012年高考（山东文））若函数 () = ax (a > 0,a ≠1) 在[-1,2]上的最大值为 4,最小值为 m,且gx = 函数 () (14)−mx 在 [0,+∞)上是增函数,则 a=____. 版权所有@高考资源网5.22( a () = （2012年高考（北京文））已知函数 f () x =lg x ,若 f ab )= 1 , f () + fb _________. 6.（2012年高考（上海理））已知函数 f (x) = e|x−a|(a为常数).若 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则 a的取值范围是_________ .【答案】a≤1g (x) 【解析】令 g(x) =| x − a |,则 f (x) =e ,由于底数 e > 1,故 f (x)↑? g (x)↑,由 g(x)的图像知 f(x)在区间[1,+ ∞)上是增函数时 ,a≤1.7.（2012年高考（上海文））已知函数 f (x) = lg( x +1).(1)若 0 < f(1− 2x)− f (x) < 1,求 x的取值范围;(2)若 g(x)是以 2为周期的偶函数,且当 0 ≤ x≤ 1 时,有 g(x) =f (x) ,求函数 y = g(x)(x∈[1,2]) 的反函数.⎧22 x > 0− 【解析】（1）由 ⎩⎨ x +1> 0 ，得 −1< x <1，22 x − x− 22 − x − 10 由 0< lg(2 2) lg( x+ 1) = lg x +1 < 1 ，得 1< x +1 < ……….3分21 因为 x +1>0，所以 x +122 <− x <10(x +1), ∴− 3 < x <3，⎧−1< x < 1⎪⎨21 21 由 ⎩⎪− 3 < x < 3，得 − 3 < x < 3……………………………………….6分版权所有@高考资源网 【方法总结】热点二幂函数、二次函数7.（2012年高考（福建文））已知关于 x的不等式 x2 − ax + 2a >0在 R上恒成立,则实数 a的取值范围是_________.【答案】 (0,8)【解析】因为不等式恒成立,所以 ∆< 0,即 a2 − 42 <0,所以 0< a .⋅ a < 8 () = mx ( − mx + m + 3) () x 8.（2012年高考（北京文））已知 fx 2 )( , gx = 2 −2.若 Rf x <0∀∈ x , () 或 gx () <0,则 m的取值范围是________.−【答案】 ( 4,0)版权所有@高考资源网9.x gx (, Ra ≠0) x（2012年高考（山东理））设函数 f () = 1 x , () = ax2 + bx a b ∈ , ,若 y =f () 的图= gxAx y)象与 y () 图象有且仅有两个不同的公共点 ( 1, y1), Bx (2, 2 ,则下列判断正确的是（） A．当 a <0时, x1 + x2 < 0,y1 + y2 > 0 B．当 a <0时, x1 + x2 > 0,y1 + y2 < 0 C．当 a >0时, x1 + x2 < 0,y1 + y2 < 0 D．当 a >0时, x1 + x2 > 0,y1 + y2 > 0 1 ⎧a2 − ab,⎪ a ≤ b a*b =⎨ 0.（2012年高考（福建理））对于实数 a和 b,定义运算“﹡”: ⎪⎩b2 − ab, a >b ,设 () mm ∈R)f () (2 x = x −1)*( x −1) ,且关于 x的方程为 fx = ( 恰有三个互不相等的x ,x ,xxxx3实数根 123,则 12的取值范围是_________________.版权所有@高考资源网 [ () = mx ( − mx + m + 3) () x 11.（2012年高考（北京理））已知 fx 2 )( gx = 2 −2.若同时满足Rf x ∃ ∈−∞− 条件:① ∀∈ x , () <0或 gx () < 0;② x( ,4) , f xgx < 0 .则 m的取值范围是________.版权所有@高考资源网 【方法总结】1 二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间三个要素有关；2 常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值.二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化．一般规律(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解．3 y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查 (1)α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立． (2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸； 0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸．【考点剖析】一．明确要求二．命题方向1 指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点．2 通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想．3 高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想．4 5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．5 二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．6 题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.三．规律总结 1.指数规律总结版权所有@高考资源网两个防范 (1)指数函数的单调性是由底数 a的大小决定的，因此解题时通常对底数 a按： 0＜a＜1和 a＞1进行分类讨论． (2)换元时注意换元后“新元”的范围．三个关键点画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点： (1，a)，(0,1)，. 2.对数函数规律总结两个防范解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．三个关键点画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，.四种方法对数值的大小比较方法 (1)化同底后利用函数的单调性．(2)作差或作商法．(3)利用中间量(0或 1)． (4)化同真数后利用图象比较．3.幂函数的规律总结五个代表－1函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表．两种方法版权所有@高考资源网【基础练习】 1.(教材习题改编)已知 a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则 a，b，c的大小关系是()． A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b 2.（经典习题）若函数 f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上是()． A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 4．(经典习题)若函数 f (x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数 a、b∈)是偶函数，且它的值域为 (－∞，4]，则该函数的解析式 f(x)＝________. 5.(经典习题)已知 a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3，则()． A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【名校模拟】一．基础扎实版权所有@高考资源网4.（山东省济南市 2012届高三 3月（二模）月考文）若 a＞b＞0，则下列不等式不成立的是 11 22A. a + b < 2 ab B. a > b C. lna＞lnb D. 0.3a <0.3b x =x4.(海南省洋浦中学 2012届高三第一次月考数学理)已知函数 f ()|lg |.若 a ≠ b且， fa() =fb()，则 a + b的取值范围是（） (A)(1,+∞) (B)[1,+∞) (C) (2,+∞) (D) [2,+∞) 7.3x + 3y x+yM = xy （湖北襄阳五中 2012高三年级第二次适应性考试文）设 2 , N =( 3) ,P = 3 0 20时，年销售总收入为 260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y万元，则 y（万元）与 x（件）的函数关系式为，该工厂的年产量为件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入 −年总投资） a 2.若函数 f () = log (x2 − ax + 5)(a > 0且a 满足对任意的 x1,x2当x1 < x2 ≤时，xa ≠1) 2 f () − f ()x2 x1 <0,则实数 a的取值范围为。
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