× 湖北省十堰市房县 2020-2021 学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列代数式中，属于分式的是（ ）A．-3 B． -a -bC．1xD． -4a3b2．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一 样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A．带①去C．带③去4．下列代数运算正确的是（ ）B．带②去D．带①或②去A．（x3）2＝x5B．（2x）2＝2x2C．（x＋1）2＝x2＋1 D．x3 x2＝x55．把分式2aa -b中的 a 、 b 都扩大 3 倍，则分式的值（ ）A．扩大3倍B．扩大6倍C．不变D．缩小3倍6．下列说法错误的是（ ）A．所有的等边三角形都是全等三角形C．三条边分别相等的两个三角形全等B．全等三角形面积相等D．成轴对称的两个三角形全等7．为抗击新型冠状肺炎，加强防疫措施，某口罩生产公司复工后每天的生产效率比原来提高了 60%，结果提前 15 天完成了原计划 200 万只口罩的生产任务．设原计划 x 天 完成任务，则下列方程正确的是( )A．200 200-x (1+60%) x=15B．200 200-(1+60%) x x=15试卷第 1 页，总 6 页C．200 200= ´(1+60%) x x -15D．200 200 ´(1+60%) =x x -158．如图， ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，SABC=15，DE=3，AB=6 ，则 AC 长是( )A．4 B．5 C．6 D．79．下面是一个按某种规律排列的数表，那么第 7 行的第 2 个数是：（ ）第 1 行1第 2 行第 3 行5326 722 23第 4 行1011 2 3131415…4…A． 37B． 38C． 39D． 2 1010．如图，在数轴上表示 1、 2 的点分别为 A 、 B ，点 B 关于点 A 的对称点为 C点所表示的是（ ）C，则A． 2 - 2B． 2 -2C．1 - 2D． 2 -1二、填空题11．已知x 1=y 23 x +y，则 的值为____． x +2 y12．如图， AD 、 AE 分别是ABC的高和角平分线，且ÐB =76°，ÐC =36°，则ÐDAE 的度数为_________．试卷第 2 页，总 6 页x æ 13．分解因式：－3x2+6xy－3y2=________．14．如图所示，在ABC中，ÐC =90°,ÐA =30°，将点 C 沿 BE 折叠，使点 C 落在 AB边 D 点，若 EC =6cm ，则 AC =______ cm ．15．对于任意实数 a，b，定义关于“ Ä”的一种运算如下：a Äb=2a 2 +b 3b．例如：5 Ä2=2 ´52 +2 3 ´226= .3若 4Äx=－3， =________．16．如图， ABC 中，∠ACB＝90°，AC =3， AB=5，BD 平分∠ABC，如果 M、N 分别为 BD、BC 上的动点，那么 CM+MN 的最小值是________．三、解答题17．计算： 3 -8 ﹣（π﹣3）0+（-12）﹣2﹣|﹣5|18．先化简：( a -1) ¸ça-è2 a -1aö÷ø，再在-1,0，和 1 三个数中选一个你喜欢的数代入求值．19．如图所示，公园里有一条“Z”字形道路 ABCD，其中AB //CD，在 AB，BC，CD三段路旁各有一个小石凳，分别用 E，M，F 表示，M 恰为 BC 的中点，且 E，M，F在同一条直线上．因在 BE 道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量 E，B 之间的 距离，你能想出解决的方法吗？试说明其中的道理．试卷第 3 页，总 6 页20．如图， ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE、CD 相交于点 E，∠A=62º， ∠ACD=35º，∠ABE=20º．求：（1）∠BDC 的度数；（2）∠BFD 的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式、结论）解：（1）∵ ÐBDC =ÐA +ÐACD（___________）∴ ÐBDC =62°+35°=97°（___________）（2）∵ ÐBFD +ÐBDC +ÐABE =180°（___________）∴ ÐBFD =180°-ÐBDC -ÐABE（___________）=180°-97°-20°（___________）=___________21．右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解.但其中部分代数式被墨水污染看不清 了.（1）求被墨水污染的代数式；（2）若被污染的代数式的值不小于 4，求 x 的取值范围.22．如图，点 C 段 AB 上，∠A=∠B，AC=BE，AD=BC，F 是 DE 的中点． （1）求证：CF⊥DE；（2）若∠ADC=20°，∠DCB=80°，求∠CDE 的度数．试卷第 4 页，总 6 页23．为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成古蔺县 2019 年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在 28 天内完成该段公路改造任务．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5 万元，请 你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．24．如图 ACB DCE 均为等腰三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE．（1）如图 1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．①求证：AD＝BE；②求∠AEB 的度数．（2）如图 2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF 为△ DCE 中 DE 边上的高，试猜想 AE，CF， BE 之间的关系，并证明你的结论．25．已知 ABC在平面直角坐标系内的位置如图，Ð ACB =90°，AC =BC =5，OA、OC的长满足关系式 (OA -4 )2+OC -3 =0．（1）求OA、OC的长；（2）求点 B 的坐标；（3）在 x 轴上是否存在点 P ，使ACP 是以 AC 为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．试卷第 5 页，总 6 页试卷第 6 页，总 6 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案1．C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是 分式．【详解】解： -3； -a -b ； -4a3b 是整式；1x符合分式的概念，是分式故选：C【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数． 2．A【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后 可重合．3．C【分析】根据三角形全等的判定定理即可得．【详解】观察碎成的三块玻璃，带 3 去可以根据ASA定理，配一块完全一样的玻璃，故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．答案第 1 页，总 15 页( )本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考4．D【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：A、（x3）2=x6，故原选项计算错误；B、（2x）2=4x2，故原选项计算错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，故原选项计算错误；D、x3x 2=x5，故原选项计算正确；故选：D．【点睛】此题考查幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算． 5．C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可．【详解】解：∵a、b 都扩大 3 倍，∴3 ´2 a 6a 2 a = =3a -3b 3 a -b a -b∴分式的值不变．故选：C．【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 6．A【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答． 【详解】A．所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；B．全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；C．三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；D．成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，答案第 2 页，总 15 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性 质是解答的关键．7．D【分析】设原计划 x 天完成任务，等量关系为：原计划工作效率×（1+60%）=实际工作效率，依此可 列出方程．【详解】解：设原计划 x 天完成任务，依题意有：200 200 ´(1+60%) =x x -15，故选：D；【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以工作效率作为等量关系列方程． 8．A【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 AC 边上的高，再利用 S 即可得解．【详解】解：作 DF⊥AC 于 F，如图：+S =S ， △ ABD △ ACD △ ABC∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ， ∴DE=DF=3，∵S+S =S ， △ ABD △ ACD △ ABC∴1 1´6 ´3 + ´AC ´3 =15 2 2，答案第 3 页，总 15 页2 2 2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考∴AC=4．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．B【分析】根据观察，可得规律（n-1）最后一个数是（n-1），可得第 n 行的第二个数的算术平方根是 (n-1)+2，可得答案．【详解】解：第二行的第二个数是 3= 12+2，第三行的第二个数是 6= 2 2 +2 ，第四行的第二个数是 11= 32 ……+2，第 n 行的第二个数的算术平方根是(n-1)+2，第 7 行的第 2 个数是(7-1)+2= 38故答案为：B．【点睛】本题是通过算术平方根的变化探究数字变化规律，观察得出规律是解题关键．10．A【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段 AB 的长度，然后根据对称的性质即可求出结果． 【详解】∵数轴上表示 1， 2 的对应点分别为 A、B，∴AB＝ 2−1，设 B 点关于点 A 的对称点为点 C 为 x，则有 1- x = 2 -1 ，答案第 4 页，总 15 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
解得： x =2 - 2 ，故点 C 所对应的数为 2 - 2 ．故选：A．【点睛】此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称 的性质．11．1【分析】根据已知得到x =12y，代入所求式子中计算即可．【详解】∵x 1=y 2，∴x =12y，∴3 x +yx +2 y=3 ´121y +y2y +2 y=5252yy=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了求分式的值，利用已知得到x =12y，再整体代入是解题的关键．12．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE 的度数，进而得出答案．【详解】∵AD，AE 分别 ABC 的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAC=180°-76°-36°=68°，∠BAD=90°-76°=14°，∠CAD=90°-36°=54°，∴∠BAE=1 1∠BAC= ×68°=34°，2 2∴∠DAE=34°-14°=20°．答案第 5 页，总 15 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
故答案为：20°．【点睛】本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD 和∠CAD 的度数是解题关键．13．-3( x -y )2；【分析】先提公因式-3，再用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：原式=－3（x2-2xy+y2）=-3( x -y )2；故答案为：-3( x -y )2；【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．14．18【分析】根据折叠的性质可得∠EDA=90°，ED=EC=6cm，再根据直角三角形 30°角所对边是斜边的 一半可得 AE，从而可得 AC．【详解】解：根据折叠的性质 DE=EC=6cm，∠EDB=∠C=90°，∴∠EDA=90°，∵∠A=30°，∴AE=2DE=12cm ，∴AC=AE+EC=18cm，故答案为：18．【点睛】本题考查折叠的性质，含 30°角的直角三角形．理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半．15．-165【分析】先根据新定义的运算得到分式方程，然后根据解分式方程的方法求解即可．答案第 6 页，总 15 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考详解】2 ´4 2 +x解：由题意得： =-33x，去分母得：32 +x =-9x，移项并合并同类项得：-10 x =32，解得：x =-16 16 ，经检验， x =-5 5是分式方程的解，故答案为：-165．【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是根据新定义的运算得到分式方程．16．2.4【分析】过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M 作 MN⊥BC 于 N，则 CE 即为 CM+MN 的最小值，再根据三角形的面积公式求出 CE 的长，即为 CM+MN 的最小值．【详解】解：过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M 作 MN⊥BC 于 N，∵BD 平分∠ABC，ME⊥AB 于点 E，MN⊥BC 于 N，∴MN=ME，∴CM+MN=CM+ME，当 CE⊥AB 时，CM+ME=CE，由点到直线的距离垂线段最短可知，CE 为最小值，在 ABC 中， BC =AB2-AC2=4，∴1 1AB•CE= BC•AC， 2 2即 5CE=3×4，∴CE=2.4．即 CM+MN 的最小值为 2.4， 故答案为：2.4．【点睛】答案第 7 页，总 15 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查了角平分线的性质，直角三角形的等面积法求斜边上的高，属于综合题，熟练掌握 直角三角形的性质及角平分线的性质是解决本题的关键．17．﹣4【分析】首先开立方、化简绝对值、求零指数幂、负整数指数幂，然后根据实数加减混合运算法则计 算即可．【详解】原式＝-2-1+4 -5＝﹣4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂、负整数指数幂，关键是掌握各部分的运算法则．18．aa -1，a =-11 时，原式= ．2【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法后约分化简，根据分式有意义分母不能为 0，a1,a 0，所以将a =-1代入计算即可．【详解】解：原式= ( a -1) ¸a2 -2 a +1 a=( a -1) ×a ( a -1)2=aa -1，∵分式 ( a -1) ¸a2 -2 a +1 a有意义，a 10, a 0 ，即 a 1,a 0，∴当 a =-1时，原式=-1 1= -1-1 2．【点睛】本题考查分式的化简求值．注意代值时，要代入整个过程出现的分母都不为 0 的值． 19．能，理由见解析．答案第 8 页，总 15 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
分析】如图，连结 EF，先证明ÐB =ÐC ,再证明BME≌ CMF ,再利用全等三角形的性质可得结论．【详解】解：能，可转化为测量 C，F 之间的距离，此距离即等于 E，B 之间的距离． 理由：如图，连结 EF，∵E、M、F 在同一条直线上， ∴∠BME=∠CMFAB//CD，∴∠B=∠C∵M 恰为 BC 的中点，∴BM=CM，在 BME 和 CMF 中，∵∠BME=∠CMF，BM=CM，∠B=∠C，∴BME≌ CMF (ASA)，∴FC=EB．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．20．（1） 97 °；（2） 63 °．【分析】（1）由三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角和解题； （2）由三角形内角和为 180°解题．【详解】解：(1)∵ ÐBDC =ÐA +ÐACD（三角形的外角性质）∴ ÐBDC =62°+35°=97°（等量代换）答案第 9 页，总 15 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考2)∵ ÐBFD +ÐBDC +ÐABE =180°（三角形内角和定理）∴ ÐBFD =180°-ÐBDC -ÐABE（等式的性质）=180°-97°-20°（等量代换）=63 °．【点睛】本题考查几何推理，涉及三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度 较易掌握相关知识是解题关键．21．（1） -2 x -4【分析】；（2） x £-4．（1）根据题意，被墨水污染的代数式=(2x+5)(x－2)－(2 x 2 +3 x－6)，再结合整式的乘法法则及加减法则解题，注意运算顺序；（2）由（1）中结果列一元一次不等式，解一元一次不等式即可解题． 【详解】解：（1）由已知可得，(2x+5)(x－2)－(2 x 2 +3 x－6)=?2x2+x－10－2x2－3x +6= -2 x -4；（2）由已知可得， -2 x -4 ³4 -2 x ³8解得 x £-4．【点睛】本题考查整式的混合运算、解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知 识是解题关键．22．（1）见解析；（2） 40°．【分析】（1）由“SAS”可证ACD @ BEC，可得 CD=CE，由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；（2）由全等三角形对应角相等和已知条件求出∠DCE 的度数，再在等 DCE 中求出底角答案第 10 页，总 15 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
度数即可．【详解】解：（1）在 △ACD 和 △BEC 中，ìAC =BEïíÐA=ÐB，ïîAD =BC∴ACD @ BEC ( SAS )，∴ CD =CE，又∵ F 是 DE 的中点，∴ CF ^DE，（2）由(1)可知，ACD @ BEC，∴ ÐADC =ÐECB =20°，CD =CE ，又∵ ÐDCB =80°，∴ ÐDCE =ÐDCB +ÐECB =80°+20°=100° ∵ CD =CE，∴ ÐCDE =ÐCED，∴ÐCDE =180 °-ÐDCE2=40°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证 ADC≌△BCE 是本题的 关键．23．（1）甲工程队单独完成该工程需 15 天，则乙工程队单独完成该工程需 30 天；（2）应该 选择甲工程队单独承包该项工程，理由见解析【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需 2 x 天，根据题意 列出分式方程即可求出答案；（2）因为甲乙两工程队均能在规定的 28 天内单独完成，所以有二种方案，根据条件列出算 式即可求出答案．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需经 x 天，则乙工程队单独完成该工程需 2 x 天．答案第 11 页，总 15 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
根据题意得：10 10+ =1x 2 x，解得： x =15 ，经检验， x =15 是原方程的解，∴当 x =15 时， 2 x =30，答：甲工程队单独完成该工程需 15 天，则乙工程队单独完成该工程需 30 天；（2）因为乙工程队单独完成该工程需 30 天，超过了预定工期，所以有如下二种方案： 方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：(4.5+2.5)×10=70（万元）．∵70＞67.5，∴应该选择甲工程队承包该项工程．【点睛】本题考查了分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关 系是解决问题的关键．24．（1）①见解析；②80°；（2）AE＝2CF+BE，理由见解析．【分析】（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结 ACB 和△ DCE 均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可证 ACD≌△BCE，由此即可 得出结论 AD=BE；②结合①中 ACD≌△BCE 可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB 的 度数；（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）的结论，通 过解直角三角形即可求出线段 AD、DE 的长度，二者相加即可证出结论．【详解】（1）①证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣2×50°＝80°，∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠DCE＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∵△ACB，△ DCE 都是等腰三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，答案第 12 页，总 15 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
ACD 和△ BCE 中，ìAC =BCïíÐACD =ÐBCE，ïîDC =EC∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．②解 ∵ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵点 A、D、E 在同一直线上，且∠CDE＝50°， ∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝130°，∴∠BEC＝130°，∵∠BEC＝∠CED+∠AEB，∠CED＝50°， ∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝80°．（2）结论：AE＝2CF+BE．理由：∵△ACB DCE 都是等腰直角三角形， ∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵CF⊥DE，∴∠CFD＝90°，DF＝EF＝CF，∵AD＝BE，∴AE＝AD+DE＝BE+2CF．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的证明，正确理解等腰三角形的性质以及三 角形全等的证明是本题的解题关键．25．（1）OA=4，OC=3；（2） B (7,3) ；（3）存在， 【分析】P ( -3,0) ， P (8,0) ， P (-2,0) 1 2 3答案第 13 页，总 15 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考1）由平方的非负性、绝对值的非负性解题；（2）作 BD ^ x轴与点 D，AOC @ CDB( AAS )，再由全等三角形的对应边相等性质解题；（3）分三种情况讨论，当当点 P 在 x 轴的负半轴时，使 AP=AC，或当点 P 在 x 轴的负半轴时，使 CP=AC=5，或当点 P 在 x 轴的正半轴时，使 AC=CP 时，根据等腰三角形的性质 解题．【详解】解：⑴由（OA -4)2+OC -3 =0.可知，OA -4 =0，OC -3 =0，∴ OA =4，OC =3.⑵作 BD ^ x 轴与点 D，ÐOCA +ÐACB +ÐBCD =180° \ÐACO +ÐBCD =90°ÐCBD +ÐBCD =90°\ÐACO =ÐCBDAC =BC\ AOC @ CDB ( AAS )\ BD =OC =3CD =OA =4\ OD =OC +CD =3 +4 =7 \ B(7，3)⑶存在.当点 P 在 x 轴的负半轴时，使 AP=AC，则△ACP为等腰三角形，P 的坐标为( -3，0)；答案第 14 页，总 15 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
当点 P 在 x 轴的负半轴时，使 CP=AC，由勾股定理得，CP=AC=5，则△ ACP为等腰三角形，P 的坐标为( -2，0)；当点 P 在 x 轴的正半轴时，使 AC=CP，则 △ ACP 为等腰三角形， CP =AC =5\ OP =OC +CP =3 +5 =8，\ P(8，0)；所以存在，点 P( -3，0)或 ( -2，0)或 (8，0)．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、绝对值的非负性、平方的非负性、 勾股定理、分类讨论等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．答案第 15 页，总 15 页。