第一部分 第五章 课时191．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，AC＝4，▱ABCD的周长为16，则△AEO的周长为( B )A．8 B．6 C．4 D．3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵AE＝EB，∴OE＝BC.又∵▱ABCD的周长为16，∴AB＋BC＝8，∴AE＋OE＝4，∴△AEO的周长为AE＋OE＋AO＝4＋2＝6.2．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是__1_440°__.【解析】∵一个正多边形的每个外角都等于36°，∴这个正多边形的边数为＝10，∴这个正多边形的内角和为(10－2)×180°＝1 440°.3．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，E是BC的中点，连接AE，DE，求证：DE⊥AE.证明：延长AE交DC的延长线于点F, 如答图．答图∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠B＝∠FCE.∵E为BC的中点，∴BE＝CE.在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB＝FC，AE＝EF.∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，∴AD＝DF.又∵AE＝EF, ∴DE⊥AE.2。
