2016-2017学年高中数学第三章基本初等函数第31课时对数函数的性质及应用课时作业新人教B版必修1第31课时 对数函数的性质及应用课时目标1.掌握对数函数的图象及其性质．2．能运用对数函数的性质解决一些简单问题．识记强化1．对数函数y＝logax(a>0，a≠1，x>0)图象特征：(1)图象都在y轴右侧．(2)图象都过(1,0)点．2．(1)a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是单调递增函数，应01时，y>0.(2)00；x>1时，y<0.课时作业(时间：45分钟，满分：90分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．函数y＝log2x＋3(x≥1)的值域是( )A．2，＋∞) B．(3，＋∞)C．3，＋∞) D．R答案：C解析：∵log2x≥0(x≥1)，∴y＝log2x＋3≥3.2．函数y＝的定义域是( )A．(5，＋∞) B．(6，＋∞)C．(5,6] D．(5,6)答案：C解析：∵log0.5(x－5)≥0，∴0＜x－5≤1，∴5＜x≤6.3．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为( )答案：C解析：y＝a－x＝()x，∵a＞1,0＜＜1，则y＝a－x在(－∞，＋∞)上是减函数，过定点(0,1)；对数函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，过定点(1,0)．故选C.4．若y＝－3log(2a－3)x在(0，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围为( )A．(0,1)B．(0,1)∪(1，＋∞)C．(，2)D．(2，＋∞)答案：D解析：由已知，得y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，所以2a－3＞1，解得a＞2，故选D.5．若函数f(x)＝，则f(log43)＝( )A. B．3C. D．4答案：B解析：由0＜log43＜1，得f(log43)＝4＝3.6．函数f(x)＝log2|2x－4|的图象为( )答案：A解析：函数f(x)＝log2|2x－4|的图象可以看作是将函数y＝log2|2x|的图象向右平移2个单位得到的，故选A.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．函数f(x)＝的定义域为________．答案：{x|x<4且x≠3}解析：由题意得，解得x<4且x≠3，即函数f(x)的定义域为{x|x<4且x≠3}．8．函数y＝log|x－3|的单调递减区间是________．答案：(3，＋∞)解析：令t＝|x－3|，则在(－∞，3)上t为x的减函数，在(3，＋∞)上t为x的增函数，又∵0＜＜1，∴在区间(3，＋∞)上y为x的减函数．9．函数f(x)＝log (5－4x－x2)的最小值为________．答案：－2解析：因为5－4x－x2＝－(x＋2)2＋9∈(0,9]而y＝logx在(0,9]上单调递减．当x＝9时取到最小值－2.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)分别比较下列各组数的大小：(1)log3.82.5，log2.82.9，log2.84.6；(2)2 015－0.201 4，log2 0140.201 5，log0.201 50.201 4；(3)log54，(log53)2，log45.解：(1)∵y＝log2.8x在(0，＋∞)上是增函数，∴log2.84.6＞log2.82.9＞log2.82.8＝1.又∵y＝log3.8x在(0，＋∞)上是增函数，∴log3.82.5＜log3.83.8＝1.∴log3.82.5＜log2.82.9＜log2.84.6.(2)∵y＝2 015x在R上是增函数，∴0＜2015－0.2014＜20150＝1.∵y＝log2014x在(0，＋∞)上是增函数，∴log20140.2015＜log20141＝0.∵y＝log0.2015x在(0，＋∞)上是减函数，∴log0.20150.2014＞log0.20150.2015＝1.∴log0.20150.2014＞2015－0.2014＞log20140.2015.(3)∵y＝log5x在(0，＋∞)上是增函数，∴0＝log51＜log53＜log54＜log55＝1.∵y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，∴log45＞log44＝1，∴0＜log53＜log54＜1＜log45.又(log53)2－log53＝log53×(log53－1)＜0，∴(log53)2＜log53，∴(log53)2＜log54＜log45.11．(13分)讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．解：由3x2－2x－1＞0得函数的定义域为令u＝3x2－2x－1＝3(x－)2－，则当a＞1时，若x＞1，∵u＝3x2－2x－1为增函数，∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．若x＜－，∵u＝3x2－2x－1为减函数．∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数．当0＜a＜1时，若x＞1，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数，若x＜－，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．能力提升12．(5分)已知0＜x＜y＜a＜1，则有( )A．loga(xy)＜0 B．0＜loga(xy)＜1C．1＜loga(xy)＜2 D．loga(xy)＞2答案：D解析：因为0＜x＜a＜1，所以logax＞logaa.又因为0＜y＜a＜1，所以logay＞logaa，所以logax＋logay＞logaa＋logaa＝2.13．(15分)已知f(x)是对数函数，且f(b2－2b＋5)的最大值为－2，其中b∈R.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于任意的实数x∈2,8]，都有2f(x)－m＋6＜0恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)设f(x)＝logax(a＞0，a≠1)，则f(b2－2b＋5)＝loga(b2－2b＋5)．令u＝b2－2b＋5＝(b－1)2＋4，所以当b＝1时，u取得最小值4.因为f(b2－2b＋5)的最大值为－2，所以0＜a＜1，且loga4＝－2，解得a＝，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝logx.(2)由于对于任意的实数x∈2,8]，都有2f(x)－m＋6＜0恒成立，所以m＞2f(x)＋6对于任意的x∈2,8]恒成立．设g(x)＝2f(x)＋6＝2logx＋6，x∈2,8]，则m＞g(x)max.因为g(x)＝2logx＋6在2,8]上是减函数，所以g(x)max＝g(2)＝2log2＋6＝4，所以m＞4，即实数m的取值范围为(4，＋∞)．9。
