学习必备 欢迎下载20XX 年嵊州市初中数学教师专业知识测试题时间(120 分钟) 满分(120 分) 20XX 年 11 月 30 日题一 二三总分号1---100 11---16 1718 19 2021 22 23 24得分一、选择题：（每小题 4 分，共 32 分）1、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）(第 1 题图) AB C D2、在同一坐标平面内，图象不可能由函数 y = 2 x2 + 1 的图象通过平移变换、轴对称变换．．．得到的函数是（ ）Ａ． y = 2( x + 1)2 - 1 Ｂ． y = 2 x2 + 3 Ｃ． y = -2 x2 - 1 Ｄ． y =12x2 - 1ì3、若方程组 í 2a - 3b = 13,î3a + 5b = 30.9ìa = 8.3,的解是 íî b = 1.2,则方程组î3(x + 2) + 5( y -1) = 30.9ì 2( x + 2) - 3( y -1) = 13,í的解是 ( )A í ì x = 8.3,î y = 1.24、方程 1ì x = 6.3, ìx = 10.3, ìx = 10.3,B í C í D íî y = 2.2 î y = 2.2 î y = 0.21 1+ = 的正整数解的个数是（ ）x y 6A 7 个 B 8 个 C 9 个 D 10 个5、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点 P 在 AC 上，AP＝2，若⊙O 的圆心段 BP 上，且⊙O 与 AB、AC 都相切，则⊙O 的半径是（ ）BA、1 B、5 C、 12 D、 94 7 4OC P A(第 5 题图)、如图，在 ABC 中，CE、CF 分别平分∠ACB 和∠ACD，AE∥CF，AF∥CE，直线学习必备 欢迎下载EF 分别交 AB、AC 于点 M、N。
若 BC= a ，AC= b ，AAB= c ，且 c ＞ a ＞ b ，则 ME 的长为（ ） Mc - a a - bA B2 2 BENCFDc - b a + b - cC D2 27、已知在锐角 DABC 中,∠A=50°，AB＞BC则∠B 的取值范围是（ ）A 30°＜∠B＜ 50° B 40°＜∠B＜ 60°C 40°＜∠B＜ 80° D 50°＜∠B＜ 100°A、如图，在 ABC 中，AD:DC=1:3，DE:EB=1:1，则 BF:FC=D（ ）A、1:3 B、1:4 C、2:5 D、2:7E二、（填空题：每小题 4 分，共 32 分） B9、如图，己知⊙O 的半径为 5，弦 AB=8，P 是弦 AB 上的任意一FC点，则 OP 的取值范围是 O＞0ìx - a＞010、已知关于 x 的不等式组 íî3 - 2x的整数解共有 6 个，则 a 的AP B取值范围是 11、若 DABC 的三边 a 、 b 、 c 满足条件： a 2 + b2 + c2 + 338 = 10a + 24b + 26c ，则这个三角形最长边上的高为 12、抛物线 y = 2 (x - 2)2 - 6 的顶点为 C ，已知 y = -kx + 3 的图象经过点 C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
13、已知点 A (x ,5 ), B (x ,5 ) 是函数 y = x2 - 2 x + 3 上两点，则当 x = x + x 时，函数1 2 1 2值 y=________14、如图，在由 24 个边长都为 1 的小正三角形组成的网格中，点 P 是正六边形的一个顶，点，以点 P 为直角顶点作直角三角形（即顶点均在格点上的三角形） 请你写出所有可能的直角三角形斜边长 15、如图，直线 y ＝kx(k＞0)与双曲线 y =则 2x1y2－7x2y1＝________．4x交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，学习必备 欢迎下载16、如图，在DABC 内的三个小三角形的面积分别为 5，8，10，四边形 AEFD 的面积为x ，则 x = AE D510F8BC第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图三、（解答题：共 56 分）17、(12 分)已知：如图， DABC 中， ÐABC = 45°，CD⊥AB 于 D，BE 平分 ÐABC ，且 BE⊥AC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G1）求证： BF = AC ；(2007 成都市)A（2）求证： CE =12BF ；（3）CE 与 BG 的大小关系如何？试证明你的结论。
FEBGH C学习必备 欢迎下载18、（12 分）甲、乙两家公司共有１５０名工人，甲公司每名工人月工资为１２００元，乙公司每名工人月工资为１５００元，两家公司每月需付给工人工资共计１９．５万元1）、求甲、乙公司分别有多少名工人；（2）、经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的３．２倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新的岗位工作，调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的１．２倍和４倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的４０％，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔的新岗位有多少人？（３）在（２）的条件下，甲公司决定拿出１０万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于５００元，且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金，若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案19、（10 分）已知关于 x 的方程 x2 + 2 (1 + a ) x + (3a 2 + 4ab + 4b2 + 2 )= 0 有实根若在x直角坐标系 xOy 中， 轴上的动点 M (x,0 )到定点 P (a,5 ) ，Q (b,1)的距离分别为 MP 和MQ ，当点 M 的横坐标的值是多少时， MP + MQ 的值最小？学习必备 欢迎下载20、（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，4 3 ），点 B 在 x 正半轴上，且∠ABO=300。
动点 P 段 AB 上从点 A 向点 B 以每秒 3 个单位的速度运动，设运动时间 t 秒在 x 轴上取两点 M、N 作等边三角形△PMN1）求直线 AB 的解析式；（）求等边三角形 PMN 的边长（用 t 的代数式表示），并求出当等边三角形△PMN（的顶点 M 运动到与原点 O 重合时 t 的值； 3）如果取 OB 的中点 D，以 OD 为边在 RtAOB内部作如图 2 所示的矩形 ODCE，点 C 段 AB 上设等边三角形△PMN 和矩形 ODCE重叠部分的面积为 S，请你求出当 0≤t≤2 时 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值学习必备 欢迎下载21、（12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、C 的坐标分别为（2，0）、（1， 3 3 ）．将 DOAC 绕 AC 的中点旋转 1800，点 O落到点 B 的位置．抛物线 y = ax 2 - 2 3x 经过点 A，点 D 是该抛物线的顶点．(1) 求 a 的值，点 B 的坐标；(2) 若点 P 是线段 OA 上一点，且 ÐAPD = ÐOAB ，求点 P 的坐标；(3) 若点 P 是 x 轴上一点，以 P、A、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在 y 轴上．求出点 P 的坐标．（浙江省绍兴市2007）学习必备 欢迎下载20XX 年嵊州市初中数学教师专业知识测试答案一、选择题：（32 分）1、B 2、D 3、A 4、C 5、A 6、B 7、C 8、B二、填空题：（32 分）9、3 ≤ OP ≤ 5 10、－5≤ a ＜－4 11、 601312、1 13、 3 14、2，4， 7 ，13 15、20 16、22三、解答题：（56 分）17、(12 分)(1)证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°， ∴△BCD 是等腰直角三角形∴BD=CD ，在 DFB 和 DAC 中，∵∠DBF=90°－∠BFD, ∠DCA=90°－∠EFC,且∠BFD=∠EFC,∴∠DBF=∠DCA,又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD∴R DFB≌ DAC.∴BF=AC （4 分）(2)证明：在 BEA 和 BEC 中，∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，又∵BE=BE, ∠BEA=∠BEC=90°,∴Rt△BEA≌ BEC,∴CE=AE=又由（1），知 BF=AC,1 1∴CE=AC= BF （4 分）2 212AC.(3)CE﹤BG证明：连接 CG∵△BCD 等腰直角三角形，∴BD=CD又 H 是 BC 边的中点，∴DH 垂直平分 BC，∴BG=CG在 CEG 中，∵CG 是斜边，CE 是直角边，∴CE﹤CG，∴CE﹤BG （4 分）18、(12 分)（1）1200x＋1500(150－x)=195000,150－x=50,∴x=100,即甲公司 100 人，乙公司 50 人 （4 分）（2）4x≤40%×50×3.21.2(100－x)+4x≥50×3.22∴14 ≤x≤16,∵x 为整数，∴x=15 或 167（4 分）当新岗位工人为 15 人时，原岗位每人奖 700 元，新岗位每人奖 2700 元，当新岗位工人在16 人时，原岗位工人每人奖 600 元，新岗位每人奖 3100 元 （4 分）学习必备 欢迎下载19、(10 分)⊿=4（1+a）2－4×(3a2＋4ab＋4b2＋2)≥0∴(a－1)2＋(a＋2b)2≤0P (1,5 ), Q ç - ,1÷ , Q¢ ç - , -1÷ （3 分）∴ a = 1,b = -1 æ 1 ö æ 1 ö------(2 分)2 è 2 ø è 2 øPQ 的直线 y = kx + b k = 4, b = 1 y = 4 x + 1 ,∴y=0 时，x=－ 14,（3 分）PQ = 6 + ç ÷ =æ 3 ö21532è 4 ø21当点 M 的横坐标为 - 时, MP + MQ 的最小值为41532. （2 分）20 、(10 分)（1） y =－33x + 4 3 （2 分）（2） PM=8－ t t =2 （3 分）（3）①当 0 ≤ t ≤1 时，见图 2．设 PN 交 EC 于点 H ，重叠部分为直角梯形 EONG ，作 GH ^ OB 于 H ．ÐGNH = 60 ， GH = 2 3 ， \ HN = 2 ，PM = 8 - t ， \ BM = 16 - 2t ，OB = 12 ， \ ON = (8 - t ) - (16 - 2t - 12) = 4 + t ，\OH = ON - HN = 4 + t - 2 = 2 + t = EG ，1\ S = (2 + t + 4 + t ) ´ 2 3 = 2 3t + 6 3 ．2yA PG CEMO HND（图 2）yA PB xE I G CS 随 t 的增大而增大， \ 当 t = 1时， S②当1 < t < 2 时，见图 3．（最大= 8 3 ． 2 分）M F NO H DB x设 PM 交 EC 于点 I ，交 EO 于点 F ， PN 交 EC 于点 G ，重叠部分为五边形 OFIGN ．（图 3）作 GH ^ OB 于 H ，FO = 4 3 - 2 3t ，\ EF = 2 3 - (4 3 - 2 3t ) = 2 3t - 2 3 ， \ EI = 2t - 2 ，\ S = S．梯形ONGE - S1△FEI = 2 3t + 6 3 - 2 (2t - 2)(2 3t - 2 3) = -2 3t 2 + 6 3t + 4 3学习必备 欢迎下载-2 3 < 0 ，\ 当 t =32时， S 有最大值， S17 32最大 = ．（2 分）y③当 t = 2 时， MP = MN = 6 ，即 N 与 D 重合，设 PM 交 EC 于点 I ， PD 交 EC 于点 G ，重叠部分为等腰梯形 IMNG ，见图 4．A PE IGC3 3S = ´ 62 - ´ 22 = 8 3 ，4 4O (M )D( N ) B（图 4）x综上所述：当 0 ≤ t ≤1 时， S = 2 3t + 6 3 ；当1 < t < 2 时， S = -2 3t 2 + 6 3t + 4 3 ；当 t = 2 时， S = 8 3 ．17 3 17 3> 8 3 ， \ S 的最大值是 ．（1 分）2 221、(12 分)（1）把 A（2,0）代入 y=ax2－2 3 x 得0=4a－4 3 ,∴a=4 3∴y= 3 x2－2 3 x∵BC∥AD,∴B 点纵坐标为 3 3 ，则 3 3 = 3 x2－2 3 x∴x2－2x－3=0(x―3)(x＋1)=0∴x=3由平行四边形 OABC 得 B 的坐标为（3， 3 3 ）；(4 分)（2）∵D（1，- 3 ），由△APD∽△OAB 得 ，B(3, 3 3 ),∴tan∠BOA= 3 3 = 33∴∠BOA=60°,AP AD 2 x2 2= ,∴AP= =OA OB 6 3∴OP=2－2 4= 03 3AP= 24，∴P（ ，0）；(4 分)3 3（3）点 P 的坐标为（-1，0）或（1，0）或（3，0）。