2022年高三期末考试（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分 测试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题 每小题5分；共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、1、设集合则下列关系中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、2、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ） A、 B、 C、 D、3、已知、是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列命题是真命题的是：（ ） ①若 ② ③ ④ A、①③ B、②③ C、③④ D、④4、当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、5、函数满足，则与的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、大小关系随x的不同而不同6、在等差数列中，则前n项和的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、7、把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是（ ）A、非奇非偶函数 B、既是奇函数又是偶函数C、奇函数 D、偶函数8、给出下列4个命题： ①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形； ②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形； ③若cosAcosBcosC<0，则△ABC是钝角三角形； ④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是等边三角形. 其中正确的命题是（ ） A、①③ B、③④ C、①④ D、②③ 9、过点的直线l将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（ ） A、 B、 C、 D、10、定义在（，0）（0，）上的奇函数，在（0，）上为增函数，当x>0时，图像如图所示，则不等式的解集为（ ）A、 C、B、 D、11、设椭圆的两个焦点为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、12、某人为了观看xx年奥运会，从xx年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到xx年将所有的存款及利息全部取回，（xx年不再存）则可取回的钱的总数（元）为(不计利息税)（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共4个小题 每小题4分；共16分，把答案填在题中横线上13、平面内满足不等式组1≤x+y≤3，—1≤x—y≤1，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是_______________。
14、若A（6，m）是抛物线上的点，F是抛物线的焦点，且|AF|=10，则此抛物线的焦点到准线的距离为 15、图中阴影部分的面积为__________ 16、在正方体ABCD—A1B1C1D1中直线BA1与B1C所成角的大小为_____________三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知、、三点的坐标分别为、、，，（1）若，求角的值；（2）若，求的值18、 (12分) 已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为①求圆C的方程； ②已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l方程19、 (本小题满分12分)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，MPDCBAM为BC的中点(Ⅰ)证明：AM⊥PM；(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离20、数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求21、（本题满分12分） 已知函数 （1）求证：函数在（0，）上是增函数； （2）若在［1，］上恒成立，求实数a的取值范围；22、(本小题14分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为抛物线的焦点，右顶点为椭圆的右顶点。
求该双曲线的方程；若直线与双曲线有两个不同的交点，且求 的取值范围？ 数学试题参考答案 xx.1一、选择题1——5：CDDAA 6——10：CDBDA 11——12：BD二、 填空题13、(2,1) 14、8 15、 16、 三、解答题：17、（本小题满分12分）解：（1）， （3分）由得 又 （6分）（2）由，得 （10分）又= (12分)18、解：（1） （4分） （2）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设 （6分） 圆圆心到切线的距离等于半径，即 （8分）所求切线方程 （12分）19、 (本小题满分12分)E£ÁBCDPM解法1：(Ⅰ) 取CD的中点E，连结PE、EM、EA∵△PCD为正三角形∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∵平面PCD⊥平面ABCD∴PE⊥平面ABCD （2分）∵四边形ABCD是矩形∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3∴ （3分）又在平面ABCD上射影：∴∠AME=90°∴AM⊥PM （4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角 （6分）∴tan ∠PME=∴∠PME=45°∴二面角P－AM－D为45°； （8分）(Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为，连结DM，则 （10分）∴而在中，由勾股定理可求得PM=,所以：∴即点D到平面PAM的距离为 （12分）解法2：(Ⅰ) ∵四边形ABCD是矩形∴BC⊥CD∵平面PCD⊥平面ABCD∴BC⊥平面PCD （2分）而PC平面PCD∴BC⊥PC, 同理AD⊥PD在Rt△PCM中，PM= EBDPMA同理可求PA=，AM=∴ （3分）∴∠PMA=90°即PM⊥AM （4分）C(Ⅱ)取CD的中点E，连结PE、EM∵△PCD为正三角形∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∴PE⊥平面ABCD由(Ⅰ) 可知PM⊥AM∴EM⊥AM∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角 （6分）∴sin ∠PME=∴∠PME=45°∴二面角P－AM－D为45°； （8分）(Ⅲ)同解法(Ⅰ)解法3：(Ⅰ) 以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得 ……2分∴ （4分）∴ 即,∴AM⊥PM （4分） (Ⅱ)设，且平面PAM，则zyxMPDCB£Á 即∴取，得 （6分）取，显然平面ABCD∴结合图形可知，二面角P－AM－D为45°； （8分）(Ⅲ) 设点D到平面PAM的距离为，由(Ⅱ)可知与平面PAM垂直，则=即点D到平面PAM的距离为 （12分）20. 解：（Ⅰ）由可得，两式相减得又 ∴ 故是首项为，公比为得等比数列 （4分） ∴ （5分）（Ⅱ）设的公差为由得，可得，可得 （6分）故可设又由题意可得解得 （8分）∵等差数列的各项为正，∴∴∴ （12分）21.解：（1） 在（0，）上为增函数 （4分） （2）在[1，）上恒成立 设 则在[1，）上恒成立 在［1，］上单调递增 （10分） 故即 的取值范围为（，3） （12分）22解：（1）由题意知：双曲线的焦点为（2，0），右顶点为（，） （分）设所求双曲线方程为，则 （分）所求双曲线方程为 （分）（2）设，由消去得到： （分） （分） （分）又 ③ （分）由①②③解得 （分） 。