第五讲 命题逻辑1 - 第六讲—命题与逻辑 一、知识点必备： 1、4种命题及互相关系 原结论 是 都是 大于 小于 反设词 不是 不都是 不大于 不小于 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 反设词 一个也没有 至少有两个 至多有〔n?1〕个 至少有〔n?1〕个 对所有x，存在某x， 2、常见结论的否认形式 p或q 成立 不成立 3、区分：否命题与命题的否认； 对任何x，存在某x， 4、原命题与其逆否同真假，与逆或否真假无关 p且q 不成立 成立 5、充分必要条件的断定 ①假如p?q，那么p〔前〕是q〔后〕的充分条件，q〔后〕是p〔前〕的必要条件 ?p且?q ?p或?q ②假如p?q，q?p，那么p是q的充分必要条件〔简称充要条件〕；假如p?q，q?p，那么p是q的充分不必要条件； 假如p?q，q?p，那么p是q的必要不充分条件； 假如p?q，q?p，那么p是q的既不充分也不必要条件； ③如何断定： 方法? 定义法：p和q互推； 方法? 等价转化：〔原命题?逆否命题〕p?q-q-p； 方法? 集合法：p?q?p?q； *重点题型：断定充分必要条件【互推，下结论；分清谁是谁的什么条件，p和q位置是相对的】 二、课后训练： 1、“a>1”是“1?1”的〔 〕 aA 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2、全集U，集合A，B，给出以下4个命题： ①假设A?B,那么A?B?B； ②假设A?B?B,那么A?B?B； ③假设a?(A?CUB),那么a?A； ④那么a?C〔 ,那么a?A?B；UA?B〕其中真命题的个数为〔 〕 A 1 B 2 C 3 D 4 3、设命题p：ax2+2ax+1>0的解集是R；q：0A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4、a与b均为单位向量，其夹角为?，有以下4个命题 P1:a?b?1-?[0,2?2-?)P2:a?b?1-?(,?]P3:a?b?1-?[0,)P4:a?b?1-?(,?] 3333其中的真命题是〔 〕 (A)p1，p4 (B) p1，p3 (C) p2，p3 2(D)p2，p4 5、设p:ax?2ax?1?0的解集为R；q:0?a?1，那么p是q成立的〔 〕 〔A〕充分不必要条件 〔B〕必要不充分条件 〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件 6、命题“所有实数的平方都是正数”的否认为〔 〕 A 所有实数的平方都不是正数 B 有的实数的平方是正数 C至少有一个实数的平方不是正数 D 至少有一个实数的平方是正数 7、命题“假设a＞b，那么ac2＞bc2”(a、b、c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为〔 〕 A 0 B 2 C 3 D 4 8、命题“假设?A?60，那么△ABC是等边三角形”的否命题是( ) (A)假命题 (B)与原命题同真同假 (C)与原命题的逆否命题同真同假 (D)与原命题的逆命题同真同假[Z*x 9、命题“假设a?A，那么b?B”的否认形式是( ) (A)假设a?A，那么b?B (B)假设a?A，那么b?B (C)假设a?A，那么b?B (D)假设b?A，那么a?B 10、“|x-1|4}”是假命题,那么x的取值范围是____________________________. 17、令P(x):ax2+3x+2>0,假设对任意x∈R,P(x)是真命题,那么实数a的取值范围是____________________________. 18、p:log(|x|-3)>0，q:x2-x+1>0，那么p是q的________条件. 619、命题“a、b都是奇数，那么a＋b是偶数”的逆否命题是 。
20、命题“在△ABC中，假设∠C=90°，那么角A,B都是锐角”的否命题为 21、假设“x?2x?3?0”是“x?a”的必要不充分条件，那么实数a的最大值为 22、以下三个方程：x2＋4ax－4a＋3=0，x2＋(a－1)x＋a2=0，x2＋2ax－2a=0至少有一个方程有实根，务实数a的取值范围． 23、设命题为“假设m?0，那么关于x的方程x?x?m?0有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假． 24、p:1?22x?122≤2,q:x-2x+1-m≤0(m>0).假设?p是?q的充分不必要条件,务实数m的取值范围. 3225、设A?x?R?2≤x≤a，B?yy?2x?3，x?A，C?zz?x，x?A，求使C?B的充要条件． --- 第 5 页 共 5 页。