第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法6.1 6.1 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题6.2 6.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性6.3 6.3 串联校正串联校正6.4 6.4 前馈校正前馈校正6.5 6.5 线性系统校正的线性系统校正的MATLABMATLAB方法方法 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 6.1 6.1 系统校正与设计问题系统校正与设计问题 前面三章讨论了各种系统分析的方法，即在系统的结构前面三章讨论了各种系统分析的方法，即在系统的结构和参数已经确定的情况下，采用不同方法可以对系统性能进行和参数已经确定的情况下，采用不同方法可以对系统性能进行分析和计算若分析、计算的结果不能完全满足对系统提出的分析和计算若分析、计算的结果不能完全满足对系统提出的性能要求，就必须性能要求，就必须在系统中增加一些元件和装置，以使系统达在系统中增加一些元件和装置，以使系统达到所要求的性能指标到所要求的性能指标设计和计算这些附加装置的过程，就称设计和计算这些附加装置的过程，就称为对系统进行校正而为进行校正所添加的装置或元件，称为为对系统进行校正。
而为进行校正所添加的装置或元件，称为校正装置或校正元件系统校正的方法很多，有基于古典控制校正装置或校正元件系统校正的方法很多，有基于古典控制理论的线性定常系统的校正及非线性校正有以现代控制理论理论的线性定常系统的校正及非线性校正有以现代控制理论为基础的各种设计校正方法本教材是讨论古典控制理论的，为基础的各种设计校正方法本教材是讨论古典控制理论的，系统分析是古典方法的，故系统校正也是采用古典设计方法系统分析是古典方法的，故系统校正也是采用古典设计方法本章只讨论线性定常系统的校正在非线性系统分析一章将本章只讨论线性定常系统的校正在非线性系统分析一章将介绍线性系统的非线性校正及非线性系统的校正介绍线性系统的非线性校正及非线性系统的校正本教材不讨论以现代控制理论为基础的各种设计校正方法本教材不讨论以现代控制理论为基础的各种设计校正方法线性定常系统的校正的具体方法，可以采用根轨迹法、频率特线性定常系统的校正的具体方法，可以采用根轨迹法、频率特性法及仿真试探法由于在波德图上进行串联校正非常直观，性法及仿真试探法由于在波德图上进行串联校正非常直观，故一般先用频域法校正，然后再用故一般先用频域法校正，然后再用xoBoxxoBox仿真软件进行检验。
仿真软件进行检验系统校正的实质系统校正的实质是，利用校正装置所引入的附加的零、极点是，利用校正装置所引入的附加的零、极点，来，来改变整个系统零、极点的配置改变整个系统零、极点的配置改变根轨迹或频率特性的改变根轨迹或频率特性的形状从而影响系统的稳、暂态性能而我们知道：形状从而影响系统的稳、暂态性能而我们知道：开环对数幅开环对数幅频特性的低频段决定系统的稳态精度，中频段决定系统的暂态频特性的低频段决定系统的稳态精度，中频段决定系统的暂态性能，高频段则决定系统的频宽和抗扰能力等性能，高频段则决定系统的频宽和抗扰能力等采用适当的校采用适当的校正装置，通过改变开环频率特性的各段曲线，将可方便的达到正装置，通过改变开环频率特性的各段曲线，将可方便的达到预期的目标因此，本章重点介绍基于对数频率特性的校正方预期的目标因此，本章重点介绍基于对数频率特性的校正方法2 2、校正的基本方法、校正的基本方法根据校正元件所在的根据校正元件所在的位置，最常用的有两种位置，最常用的有两种校正方法如图校正方法如图6-16-1所示所示，校正装置校正装置Gc1Gc1（s s）加）加在主通道上，在主通道上，且和控制且和控制对象等串联连接，这种对象等串联连接，这种校正方式称为校正方式称为串联校正法串联校正法。
校正装置校正装置Gc2Gc2（s s）加在反馈通道）加在反馈通道上或作为某一部分元件的反馈回路，则这种校正方式称为反上或作为某一部分元件的反馈回路，则这种校正方式称为反馈校正法校正装置馈校正法校正装置Gc3Gc3（s s）加在系统另一条前向通道中对）加在系统另一条前向通道中对系统输出一定的补充，系统输出一定的补充，这种校正叫做这种校正叫做补偿校正补偿校正一般来说，一般来说，串联校正有一些定型的计算方法，设计就比反馈校正简单些串联校正有一些定型的计算方法，设计就比反馈校正简单些，校正装置比较容易实现，信号变换也方便但串联校正在，校正装置比较容易实现，信号变换也方便但串联校正在采用无源校正装置时，往往要增加放大器，以补偿信号变换采用无源校正装置时，往往要增加放大器，以补偿信号变换过程中的幅值衰减，为了减小功率损耗，串联校正装置常安过程中的幅值衰减，为了减小功率损耗，串联校正装置常安置在主通道中能量较低的点上置在主通道中能量较低的点上反馈校正需要的校正元件数一般较串联校正少，由于反馈通反馈校正需要的校正元件数一般较串联校正少，由于反馈通道中的信号是从高功率点流向低功率点，故反馈校正一般不需道中的信号是从高功率点流向低功率点，故反馈校正一般不需要附加放大器，反馈校正除了起校正系统性能的作用外，它还要附加放大器，反馈校正除了起校正系统性能的作用外，它还可以消除或减小系统主通道中元件的不利特性对系统性能的影可以消除或减小系统主通道中元件的不利特性对系统性能的影响。
因此，有时应用反馈校正会取得一些意想不到的效果因此，有时应用反馈校正会取得一些意想不到的效果补偿校正可以改善系统稳态性能，但是，对系统暂态性能影响不偿校正可以改善系统稳态性能，但是，对系统暂态性能影响不大加之在第三章已经介绍过了，因此，在不再赘述加之在第三章已经介绍过了，因此，在不再赘述在校正设计时采用的计算方法，常用的有两种，即综合法和在校正设计时采用的计算方法，常用的有两种，即综合法和分析法综合法又称综合法又称期望特性法，期望特性法，这种方法首先按照系统的性能指标这种方法首先按照系统的性能指标要求，确定能满足这些要求的一条理想的开环对数幅频特性，要求，确定能满足这些要求的一条理想的开环对数幅频特性，即所谓期望特性然后把期望特性和原系统的开环对数幅频特即所谓期望特性然后把期望特性和原系统的开环对数幅频特性进行比较，从而确定校正方式和校正装置及参数性进行比较，从而确定校正方式和校正装置及参数分析法分析法又称试探法，这种方法首先根据原系统的条件和要又称试探法，这种方法首先根据原系统的条件和要求，凭经验确定校正方式和校正装置，然后根据系统的性能求，凭经验确定校正方式和校正装置，然后根据系统的性能指标，设计计算校正装置的参数，最后根据所确定的参数，指标，设计计算校正装置的参数，最后根据所确定的参数，检验性能指标是否已得到满足。
当然，若总不能满足性能指检验性能指标是否已得到满足当然，若总不能满足性能指标的要求，那就要改变校正方式和校正装置了串联校正可标的要求，那就要改变校正方式和校正装置了串联校正可以采用分析法，由于这方面已有比较成熟的经验，对一般系以采用分析法，由于这方面已有比较成熟的经验，对一般系统，毋需多次试探就可以得到满意的校正结果统，毋需多次试探就可以得到满意的校正结果4、基本控制规律、基本控制规律 校正装置总是由一些具有基本时域性能的元件所组成，为了校正装置总是由一些具有基本时域性能的元件所组成，为了更好地掌握校正设计方法，先对元件所具有的时域性能在校正更好地掌握校正设计方法，先对元件所具有的时域性能在校正中的作用加以分析讨论所谓基本时域特性就是指比例，微分、中的作用加以分析讨论所谓基本时域特性就是指比例，微分、积分元件及其组合时的作用特性，下面将分析讨论它们在串联积分元件及其组合时的作用特性，下面将分析讨论它们在串联校正中的基本控制作用校正中的基本控制作用1）比例）比例(P)控制规律控制规律 比例元件在信号变换中起着改变增益而不比例元件在信号变换中起着改变增益而不影响相位的作用比例控制波德图如图影响相位的作用。
比例控制波德图如图6-5所示因此，在串联校正中，比例校因此，在串联校正中，比例校正元件只影响系统的开环增益，正元件只影响系统的开环增益，从而影响系统的稳态误差显从而影响系统的稳态误差显然然，增大开环增益，系统将提，增大开环增益，系统将提高稳态精度，高稳态精度，同时，剪切频率同时，剪切频率增大，系统的增大，系统的快速性提高快速性提高但但是它又往往使系统的相角裕量是它又往往使系统的相角裕量减小，所以系统的减小，所以系统的平稳性变差平稳性变差因此在校正中很少单独使用比因此在校正中很少单独使用比例校正如图例校正如图6-66-6所示，某系统所示，某系统原来的开环放大倍数原来的开环放大倍数K K3 3，系，系统很平稳，但是稳态误差到达统很平稳，但是稳态误差到达2525校正后K=30K=30，稳态误差，稳态误差减小到减小到3 3，但是系统出现了大，但是系统出现了大幅（幅（4141）振荡2 2）比例加微分）比例加微分(PD)(PD)控制规律控制规律 微分元件在信号变换中起着对信微分元件在信号变换中起着对信号取导数即加速的作用，同时使相号取导数即加速的作用，同时使相位发生超前但由于它对恒定信号位发生超前。
但由于它对恒定信号起着阻断作用，故在串联校正中不起着阻断作用，故在串联校正中不能单独使用，总是和比例或其它作能单独使用，总是和比例或其它作用组合应用比例加微分环节如图用组合应用比例加微分环节如图6-76-7所示其传递函数为所示其传递函数为）（36 s)(1)(pDpcKsKKsG 式中式中K KD D/K/KP P 其频率特性如图其频率特性如图6-86-8所示系统加入比例微分校正后，将所示系统加入比例微分校正后，将使系统频率特性的低频段抬高，系统使系统频率特性的低频段抬高，系统的稳态误差减小中频段的剪切频率的稳态误差减小中频段的剪切频率增大，系统的快速性提高；相角裕量增大，系统的快速性提高；相角裕量也增大，最大可增加也增大，最大可增加9090因此，只因此，只要要K Kp p、的取值适中，不是太大，也的取值适中，不是太大，也不是太小，则系统的平稳性也会得到不是太小，则系统的平稳性也会得到较好的改善高频段对数幅频特性的较好的改善高频段对数幅频特性的斜率增加斜率增加+20dB/dec+20dB/dec，系统抗高频干，系统抗高频干扰的能力将被削弱因此，扰的能力将被削弱因此，比例微分比例微分校正可全面改善系统稳态及暂态性能，校正可全面改善系统稳态及暂态性能，如图如图6-96-9所示为校正前后的响应曲线。
所示为校正前后的响应曲线美中不足的是对系统美中不足的是对系统抗高频干扰的能抗高频干扰的能力影响较大，力影响较大，只能用于原系统抗高频只能用于原系统抗高频干扰的能力非常强的系统干扰的能力非常强的系统xoBox 设计比例微分校正设计比例微分校正环节时，环节时，KpKp一般由系统稳态误差的要求一般由系统稳态误差的要求所限定，所限定，设计的重点主要是选择设计的重点主要是选择过小，对系统起不了过小，对系统起不了什么作用，什么作用，过大，将频率特性中、高频段抬得过高，剪切过大，将频率特性中、高频段抬得过高，剪切频率过大，则相角裕量有可能不但不会增加，反而会降低频率过大，则相角裕量有可能不但不会增加，反而会降低因此，因此，一般取一般取（3 36 6）/C/C,其中其中 C C为校正前的剪切为校正前的剪切频率需要指出的是，若校正前在频率需要指出的是，若校正前在C C附近相频特性下降很快，附近相频特性下降很快，则必须配合其它校正环节才能取得好的校正效果如图则必须配合其它校正环节才能取得好的校正效果如图6-106-10所示，虽然校正使相角增加了近所示，虽然校正使相角增加了近9090，但是由于，但是由于C C的加大，的加大，原系统的相角又下降了约原系统的相角又下降了约9090。
因此校正后的相角裕量仍然因此校正后的相角裕量仍然很小，系统平稳性改善不多很小，系统平稳性改善不多3 3）比例积分）比例积分(PI)(PI)控制规律控制规律 积分元件在信号变换中起着对信号积分元件在信号变换中起着对信号进行积分即积累的作用，同时使相位进行积分即积累的作用，同时使相位发生滞后，积分控制可以提高系统的发生滞后，积分控制可以提高系统的无差度，即提高系统的稳态性能但无差度，即提高系统的稳态性能但积分控制相当于系统增加一个开环原积分控制相当于系统增加一个开环原点极点，这将不利于系统的稳定性点极点，这将不利于系统的稳定性特别是当原系统已经具有串联积分元特别是当原系统已经具有串联积分元件时，积分控制将使系统达到二阶无件时，积分控制将使系统达到二阶无差，系统稳态精度大幅提高，但是，差，系统稳态精度大幅提高，但是，系统的稳定性将大大降低，甚至不稳系统的稳定性将大大降低，甚至不稳定因此，为了改善系统的稳态性能定因此，为了改善系统的稳态性能和同时兼顾稳定性，一般采用比例加和同时兼顾稳定性，一般采用比例加积分的控制，如图积分的控制，如图6-116-11所示其传递所示其传递函数为函数为 ）（46 11)(sTsKsKKsGIIpc 式中式中T TK Kp p/K/KI I 。
其频率特性如图其频率特性如图6-126-12所示所示,校正环节的负相校正环节的负相角就不会使系统的相角裕量下降太多，对系统稳定性的影响角就不会使系统的相角裕量下降太多，对系统稳定性的影响将大大减弱因此，将大大减弱因此，比例加积分控制可以提高系统稳态性能，比例加积分控制可以提高系统稳态性能，而对系统暂态性能影响不大而对系统暂态性能影响不大设计比例积分校正设计比例积分校正环节时，环节时，先根据暂先根据暂态性能指标确定系统频率特性的中、高态性能指标确定系统频率特性的中、高频段，然后取频段，然后取T T10/C 10/C，KIKI1/T1/T，其中其中C C为校正前的剪切频率这样可为校正前的剪切频率这样可在不改变系统暂态性能的情况下，将系在不改变系统暂态性能的情况下，将系统提高一个无差度图统提高一个无差度图6-14 6-14 比例积分比例积分控制响应曲线中，原系统稳态误差为控制响应曲线中，原系统稳态误差为1616 4 4）比例积分微分）比例积分微分(PID)(PID)控制规律控制规律 比例微分控制可以改善比例微分控制可以改善系统暂态性能，但是，稳态精度只能有限提高；比例积分控系统暂态性能，但是，稳态精度只能有限提高；比例积分控制可以完全消除稳态误差，即提高一个无差度，但是，不能制可以完全消除稳态误差，即提高一个无差度，但是，不能改善系统暂态性能。
为了全面改善系统性能，可以采用比例改善系统暂态性能为了全面改善系统性能，可以采用比例积分微分控制，即积分微分控制，即在低频段利用比例积分的控制作用改善系在低频段利用比例积分的控制作用改善系统稳态精度；在中、高频段利用比例微分的控制作用改善系统稳态精度；在中、高频段利用比例微分的控制作用改善系统的暂态性能统的暂态性能比例加积分加微分的控制，综合了三种控制比例加积分加微分的控制，综合了三种控制的特点，只要适当选择它们的参数，就可以扬长避短，起到的特点，只要适当选择它们的参数，就可以扬长避短，起到满意的控制作用满意的控制作用加比例积分校正后，加比例积分校正后，系统稳态误差变为零系统稳态误差变为零比例加积分加微分装置的方框图比例加积分加微分装置的方框图如图如图6 61515所示积分部分具有低通所示积分部分具有低通和相位滞后性质，故主要在低频段和相位滞后性质，故主要在低频段起作用，而微分部分具有高通和相起作用，而微分部分具有高通和相位超前性质，故主要在中、高频段位超前性质，故主要在中、高频段起作用因此，对应一定的参数，可以使各种控制在不同的频因此，对应一定的参数，可以使各种控制在不同的频段中发生各自的有利于系统的作用。
校正环节的传递函数为段中发生各自的有利于系统的作用校正环节的传递函数为 ）（56 )T ()1)(1()(ssTsKsGc校正环节的波德图如图校正环节的波德图如图6-166-16所示，显所示，显然，低频段为比例积分的控制作用，然，低频段为比例积分的控制作用，改善系统稳态性能；中、高频段为比改善系统稳态性能；中、高频段为比例微分的控制作用，改善系统的暂态例微分的控制作用，改善系统的暂态性能因此，可以全面改善系统的性性能因此，可以全面改善系统的性能设计比例积分微分校正环节时，设计比例积分微分校正环节时，先根据暂态性能指标设计先根据暂态性能指标设计系统频率特性的中、高频段，确定比例微分校正系统频率特性的中、高频段，确定比例微分校正环节，这时环节，这时开环放大倍数任意，只要暂态性能指标能够得到满足就行开环放大倍数任意，只要暂态性能指标能够得到满足就行用比例积分的校正方法，用比例积分的校正方法，最后在低频段进行校正，最后在低频段进行校正，可使系统可使系统提高一个无差度，从而使系统达到稳态精度的要求提高一个无差度，从而使系统达到稳态精度的要求要求速度误差系数要求速度误差系数K KV V100100，剪，剪切频率切频率C0C01 rad/s1 rad/s，0 0（C C）4040。
试按基本控制规律进行试按基本控制规律进行校正例例6-1 6-1 单位反馈系统的开环传单位反馈系统的开环传递函数为递函数为)13.0)(12)(1()(0ssssKsG 解解 1.1.令令K=KK=KV V100100，绘波德图如图，绘波德图如图6-176-17所示校正前所示校正前 C C3 rad/s,3 rad/s,（C C）-108-108显然，靠单一比例微分校正显然，靠单一比例微分校正是不能满足要求的因此选用比例积分微分校正是不能满足要求的因此选用比例积分微分校正2.2.在中、高频段进行微分校正在中、高频段进行微分校正由于由于（C C）太小，所以必须降低）太小，所以必须降低K K，取，取K K1 1时，时，C C0.570.57，（C C）00，在此基础上使用比例微分校，在此基础上使用比例微分校正，考虑比例积分校正的影响，按正，考虑比例积分校正的影响，按 （C C）5050进行校正因此，进行校正因此，取取6/6/C C6/0.576/0.571111，即加入，即加入（11s+111s+1）的校正环节，这时，）的校正环节，这时，（C C）达不到）达不到5050，因此，再把，因此，再把K K降低到降低到K=0.3K=0.3时，这样暂态性能指标时，这样暂态性能指标满足要求。
如图满足要求如图6-186-18虚线所示虚线所示3.3.在低频段进行比例积分校正，令在低频段进行比例积分校正，令T=10/T=10/C C1010，即加入，即加入0.10.1（10s+110s+1）/s/s校正后系统的等效传递函数为校正后系统的等效传递函数为校正后系统的波德图如图校正后系统的波德图如图6-186-18实线所示，其中，实线所示，其中，/C C1 1 rad/srad/s，/（C C）4343，K KV V，满足要求，校正成功满足要求，校正成功)13.0)(12)(1()110)(111(03.0)(2/0sssssssG 6.2常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 校正装置的实现方法很多，不同类型的系统有不同的方法，校正装置的实现方法很多，不同类型的系统有不同的方法，如机械系统可使用机械零部件、射流技术等其中，由于电气如机械系统可使用机械零部件、射流技术等其中，由于电气元器件使用方便灵活所以，许多系统其控制器都借用电气元元器件使用方便灵活所以，许多系统其控制器都借用电气元器件来实现下面我们主要介绍电气校正装置的实现方法一器件来实现下面我们主要介绍电气校正装置的实现方法。
一般电气校正装置可分为三种：般电气校正装置可分为三种：a.由电路元件由电路元件R、L、C组成的无源组成的无源校正装置校正装置b.由运算放大器和电路元件由运算放大器和电路元件R、L、C组成的有源校组成的有源校正装置C.由计算机实现的数字校正由计算机实现的数字校正无源校正电路简单，但是无源校正电路简单，但是往往会使系统开环放大倍数降低并且可实现的控制作用较少往往会使系统开环放大倍数降低并且可实现的控制作用较少因此，无源校正的使用不是很多因此，无源校正的使用不是很多有源校正需要使用运算放大器电路相对比较复杂但是，由有源校正需要使用运算放大器电路相对比较复杂但是，由于不但可以方便地得到各种控制作用，以及可随意改变系统于不但可以方便地得到各种控制作用，以及可随意改变系统开环放大倍数，而且没有负载效应所以，有源校正得到了开环放大倍数，而且没有负载效应所以，有源校正得到了广泛的应用计算机数字校正一般使用单片机实现，它需要广泛的应用计算机数字校正一般使用单片机实现，它需要硬件（输入、输出接口等）及软件的支持因此，比较复杂硬件（输入、输出接口等）及软件的支持因此，比较复杂但是，具有数字校正的数字控制系统其优秀的技术性能是其但是，具有数字校正的数字控制系统其优秀的技术性能是其它系统所不能比的。
随着科学技术的发展，采用标准化、模它系统所不能比的随着科学技术的发展，采用标准化、模块化的硬件以及通用型的控制软件，仍然可以方便地、简单块化的硬件以及通用型的控制软件，仍然可以方便地、简单地集成各种不同的数字控制系统关于系统的数字校正将在地集成各种不同的数字控制系统关于系统的数字校正将在采样控制系统一章中介绍采样控制系统一章中介绍16 11)(TsssGc 1.1.无源校正装置无源校正装置 无源校正无源校正装置常用装置常用RCRC电路组成，如图电路组成，如图6-26-2所示其传递函数为所示其传递函数为 121221212RRRCRRRRTCR式中 其对数频率特性如图其对数频率特性如图6-3 6-3 所示设系统固有的开环传递函数所示设系统固有的开环传递函数为为G G0 0（s s）用该RCRC校正电路与原有的校正电路与原有的G G0 0（s s）串联，其校正）串联，其校正后的等效频率特性等于校正环节频率特性与固有的频率特性后的等效频率特性等于校正环节频率特性与固有的频率特性的叠加因此，校正后相角裕量增加，的叠加因此，校正后相角裕量增加，系统平稳性变好系统平稳性变好但但是，低频段降低剪切频率及开环放大系数降低，所以，系统是，低频段降低剪切频率及开环放大系数降低，所以，系统快速性及稳态精度变差。
快速性及稳态精度变差若原系统中有运算放大器，可通过若原系统中有运算放大器，可通过提高其放大倍数来弥补无源校正电路引起的开环放大倍数的提高其放大倍数来弥补无源校正电路引起的开环放大倍数的降低oRRKCRT11 2.2.有源校正有源校正 有源校正使用运算放大有源校正使用运算放大器和器和RCRC电路来组成，只要运算放大器放电路来组成，只要运算放大器放大倍数足够大，输入端电阻足够大，输大倍数足够大，输入端电阻足够大，输出端电阻足够小就可构成比例、积分、出端电阻足够小就可构成比例、积分、微分等各种运算电路，实现各种控制功微分等各种运算电路，实现各种控制功能如图6-46-4所示为一个有源比例积分所示为一个有源比例积分校正环节其传递函数为校正环节其传递函数为）（26 1)11()(TsTsKTsKsGc式中 使用运算放大器通常从反号端输入，故传递函数中有一负使用运算放大器通常从反号端输入，故传递函数中有一负号，系统中有偶数个运算放大器串联则它们的传递函数均为号，系统中有偶数个运算放大器串联则它们的传递函数均为正，今后为书写方便均略去负号不写从以上式子可以看出，正，今后为书写方便均略去负号不写从以上式子可以看出，选择不同的选择不同的RCRC，采用不同的电路形式，采用不同的电路形式，可以得到任意的可以得到任意的K K值及值及任意的计算功能。
并具有负载隔离的作用任意的计算功能并具有负载隔离的作用故应用非常广泛故应用非常广泛6.3 6.3 串联校正串联校正 前一节介绍了基本控制规律，采用基本控制可以改善系统前一节介绍了基本控制规律，采用基本控制可以改善系统的一些性能，但是，还存在一些问题比如，比例微分控制的一些性能，但是，还存在一些问题比如，比例微分控制可以改善系统暂态及稳态性能，但是，系统抗高频干扰能力可以改善系统暂态及稳态性能，但是，系统抗高频干扰能力会因此而大大降低；比例积分控制可以改善系统稳态性能，会因此而大大降低；比例积分控制可以改善系统稳态性能，但是不能改善系统暂态性能因此，必须有另外的校正方法但是不能改善系统暂态性能因此，必须有另外的校正方法，而接下来要介绍的串联超前及串联迟后校正就是其中之一，而接下来要介绍的串联超前及串联迟后校正就是其中之一 一、超前校正一、超前校正 比例微分控制影响系统抗高频干扰能力的比例微分控制影响系统抗高频干扰能力的原因是系统波德图的高频段斜率提高了原因是系统波德图的高频段斜率提高了20dB/dec20dB/dec为了克服为了克服这一不良影响，在比例微分控制环节中添加一个时间常数很这一不良影响，在比例微分控制环节中添加一个时间常数很小的惯性环节，就构成了超前校正环节。
超前校正的方框图小的惯性环节，就构成了超前校正环节超前校正的方框图如图如图6-196-19所示，所示，超前校正环节的传递函数为超前校正环节的传递函数为 6)-6(1 11)(11sTsTsGc 超前校正环节的频率特性为超前校正环节的频率特性为 超前校正环节的波德图如图超前校正环节的波德图如图6-206-20所示，由图可知，超前校所示，由图可知，超前校正环节的对数幅频特性高频段斜率为正环节的对数幅频特性高频段斜率为0dB/dec0dB/dec，高度为，高度为20log20log校正后的对数幅频特性的低频段不变，系统的稳态校正后的对数幅频特性的低频段不变，系统的稳态性能不变校正后的对数幅频特性的高频段斜率不变，仅仅性能不变校正后的对数幅频特性的高频段斜率不变，仅仅是幅值增大一些，因此，系统抗高频干扰能力下降不多超是幅值增大一些，因此，系统抗高频干扰能力下降不多超前校正环节的对数相频特性为正相角，即引前一个角度校前校正环节的对数相频特性为正相角，即引前一个角度校正后的相角裕量增加，系统平稳性变好，同时剪切频率正后的相角裕量增加，系统平稳性变好，同时剪切频率c c有有所增大，系统快速性变好在所增大，系统快速性变好。
在m m处，引前的角度最大为处，引前的角度最大为m m并并可由下面的方法求出可由下面的方法求出9)-6()T jarctg(-)Tjarctg()(8-6 )T(1)T(1)A(7-6 11)(11212111）（）（TjsTjjGc 令令 ，解出解出 ，为波德图中两个转折频率，为波德图中两个转折频率的 几 何 中 点将的 几 何 中 点将 m m 代 入 式（代 入 式（6-96-9）可 算 出 最 大 引 前）可 算 出 最 大 引 前角角 显然，最大引前角决定于显然，最大引前角决定于，即校正环节，即校正环节波德图中两个转折频率的距离，波德图中两个转折频率的距离，越大，引前角越大，但是，越大，引前角越大，但是，要注意的是最多只能引前要注意的是最多只能引前9090在设计超前校正环节时应把校正后的剪切频率在设计超前校正环节时应把校正后的剪切频率C C/设在设在m m处，这样才能充分利用超前校正环节所提供的引前角，由于处，这样才能充分利用超前校正环节所提供的引前角，由于校正环节的幅频特性在在校正环节的幅频特性在在m m处的值为处的值为 ,因此因此，只要在原系统的幅频特性中，找出幅值为，只要在原系统的幅频特性中，找出幅值为10log10log时所对时所对应的频率，并令应的频率，并令m m等于该频率，则校正后的剪切频率等于该频率，则校正后的剪切频率C C/正正好对应于好对应于m m，系统的相角裕量可提高大约，系统的相角裕量可提高大约m m，具体的超前，具体的超前校正步骤如下：校正步骤如下：0)(dd11Tm11arcsinmlog10)(mcL a.a.根据系统稳态误差的要求确定开环放大倍数根据系统稳态误差的要求确定开环放大倍数K K。
b.b.绘制未校正系统的波德图，量出未校正时的剪切频率绘制未校正系统的波德图，量出未校正时的剪切频率CC及相角裕量及相角裕量（CC）c.c.若若（CC）小于要求的相角裕量）小于要求的相角裕量00（CC）,则按则按 mm00（CC）（CC）5 51515计算需要的引前角，计算需要的引前角，式中加式中加5 51515主要考虑校正后，主要考虑校正后，CC增大，增大，（CC）会有）会有所降低及作图误差而取的修正量所降低及作图误差而取的修正量d.d.按按 计算计算e.e.在原系统的幅频特性中，找出幅值为在原系统的幅频特性中，找出幅值为10log10log时所对应时所对应的频率的频率C/C/f.f.令令C/C/解出解出T1T1就可得到超前校正的传递函数就可得到超前校正的传递函数 g.g.绘出校正后的波德图，校验频域指标，或用绘出校正后的波德图，校验频域指标，或用xoBoxxoBox仿真软仿真软件校验时域指标件校验时域指标mmsin1sin111Tm 11)(11sTsTsGc 例例 6-2 6-2 单位反馈系统的开环传单位反馈系统的开环传递函数递函数 要求系统要求系统的速度误差系数的速度误差系数K KV V100100，超调量，超调量16%16%，调节时间，调节时间t ts s（5%5%）0.10.1（s s）。
试进行校正试进行校正)11.0()(0ssKsG解解 1.K1.KV VK K 取取 K K1001002.2.将时域指标转换为频域指标为将时域指标转换为频域指标为0 0（C C）5050；C0C050rad/s50rad/s3.3.绘制波德图如图绘制波德图如图6-216-21虚线所示，得虚线所示，得C C31rad/s31rad/s；（C C）17.817.8不满足要求可用超前校正引前不满足要求可用超前校正引前m m0 0（C C）（C C）5 515155050-17-1715155050，由由 解得解得7.557.5550sin150sin1 4.4.在原系统的幅频特性中，找出幅值为在原系统的幅频特性中，找出幅值为10log8.8dB10log8.8dB时所对应的频率时所对应的频率C C/50rad/s50rad/s令C C/5050，解，解出出 T T1 1 0.0 0 7 30.0 0 7 3；T T1 1 0.0 5 50.0 5 5故 校 正 环 节 传 函故 校 正 环 节 传 函为为 ，绘出校正后的波德图如图，绘出校正后的波德图如图6-216-21实线所示实线所示C C/58rad/s58rad/s；/（C C）5959满足频域指标，运行满足频域指标，运行xoBoxxoBox得得12%12%，调节时间，调节时间t ts s（5%5%）0.080.08（s s），满足时域指），满足时域指标，校正成功。
标，校正成功需要指出，超前校正可以全面改善系统的暂态性能，但是需要指出，超前校正可以全面改善系统的暂态性能，但是并不是所有系统都能使用超前校正，并不是所有系统都能使用超前校正，若原有系统的波德图在若原有系统的波德图在剪切频率附近其相频特性下降很快，剪切频率附近其相频特性下降很快，则校正引前的相角大部则校正引前的相角大部分被原系统相角的下降所抵消，因此，校正的效果不可能很分被原系统相角的下降所抵消，因此，校正的效果不可能很好，这样的系统好，这样的系统就不能使用超前校正就不能使用超前校正11Tm 0073.01055.01)(sssGc 二、迟后校正二、迟后校正 迟后校正与比例积分控制差不多，只是迟迟后校正与比例积分控制差不多，只是迟后校正不改变系统波德图低频端的斜率，因此只能有限地提后校正不改变系统波德图低频端的斜率，因此只能有限地提高系统的稳态精度迟后校正环节的传递函数为高系统的稳态精度迟后校正环节的传递函数为10)-6(1 11)(22sTsTKsGcc 迟后校正具有两种作用，迟后校正具有两种作用，当当KcKc1/1/时，时，其波德图如图其波德图如图6-226-22所示，所示，若校正环节的两个转折频率远远小若校正环节的两个转折频率远远小于系统的剪切频率，则校正环节的于系统的剪切频率，则校正环节的负相角就不会影响系统的相角裕量，负相角就不会影响系统的相角裕量，同同时在中、高频段校正环节的幅值为时在中、高频段校正环节的幅值为0dB0dB，故校正后系统中、高，故校正后系统中、高频段形状不变，系统的暂态性能不变。
校正环节的低频段高频段形状不变，系统的暂态性能不变校正环节的低频段高度为度为20log20log（1/1/），故校正后系统低频段提高），故校正后系统低频段提高20log20log（1/1/），即开环放大倍数提高），即开环放大倍数提高1/1/倍，系统稳态精度得以倍，系统稳态精度得以提高因此，迟后校正的作用之一就是：提高因此，迟后校正的作用之一就是：不改变系统暂态性不改变系统暂态性能，而把稳态精度提高能，而把稳态精度提高1/1/倍当当KcKc1 1时，时，迟后校正环节的波德迟后校正环节的波德图如图图如图6-236-23所示，其幅频特性的低所示，其幅频特性的低频段频段0dB0dB，故校正后系统稳态精度不，故校正后系统稳态精度不变，中、高频段降低变，中、高频段降低20logdB20logdB，校，校正后剪切频率正后剪切频率C C降低，系统快速性降低，系统快速性 降降低，不过校正后相角裕量增大，系统平稳性提高因此，迟低，不过校正后相角裕量增大，系统平稳性提高因此，迟后校正的作用之二就是：后校正的作用之二就是：不改变系统稳态性能，而以快速性不改变系统稳态性能，而以快速性换取平稳性换取平稳性迟后校正比较简单，只要从校正前的相频特性中找出满足迟后校正比较简单，只要从校正前的相频特性中找出满足相角裕量的点，然后，降低开环放大倍数使幅频特性与横轴相角裕量的点，然后，降低开环放大倍数使幅频特性与横轴的交点为该点，则的交点为该点，则等于降低后的开环放大倍数比原来的开等于降低后的开环放大倍数比原来的开环放大倍数，在远远小于环放大倍数，在远远小于C C的地方任选一个转折频率的地方任选一个转折频率1/T1/T2 2，就可确定校正环节的传递函数了。
若系统暂态性能很好，只就可确定校正环节的传递函数了若系统暂态性能很好，只想把稳态精度提高想把稳态精度提高1/1/，只需在远远小于，只需在远远小于C C的地方任选一个的地方任选一个转折频率转折频率1/T1/T2 2，并且两个转折频率之比为，并且两个转折频率之比为即可迟后校正即可迟后校正的具体步骤如下：的具体步骤如下：a.a.根据系统稳态误差的要求确定开环放大倍数根据系统稳态误差的要求确定开环放大倍数K Kb.b.绘制波德图，从相频特性中找出相角裕量为绘制波德图，从相频特性中找出相角裕量为00（CC）5 51515所对应的频率所对应的频率CC其中00（CC）为要求的）为要求的相角裕量，相角裕量，5 51515是考虑迟后校正对系统相角的影响及作是考虑迟后校正对系统相角的影响及作图误差而取的修正量图误差而取的修正量c.c.将幅频向下平移，使其在将幅频向下平移，使其在CC处穿越横轴，由下降的处穿越横轴，由下降的分贝数分贝数L L20log20log（1/1/），计算），计算取T2T210/C,10/C,算算出出T2T2就可得到迟后校正的传递函数就可得到迟后校正的传递函数 d.d.绘出校正后的波德图，校验频域指标，或用绘出校正后的波德图，校验频域指标，或用xoBoxxoBox仿真软仿真软件校验时域指标。
件校验时域指标例例 6-3 6-3 单位反馈系统的开环传递函数单位反馈系统的开环传递函数 要求系统的速度误差系数要求系统的速度误差系数K KV V1010，C0C00.5rad/s0.5rad/s，0 0（C C）4040试进行校正试进行校正11)(22sTsTsGc)11.01.0)(1()(20ssssKsG 解解 1.K1.KV VK K 取取 K K10 10 2.2.绘制波德图如图绘制波德图如图6-246-24虚线所示虚线所示从图中看出，相频特性在从图中看出，相频特性在1 1以后以后下降很快，故不能使用超前校正，下降很快，故不能使用超前校正，采用迟后校正，在采用迟后校正，在C C0.8rad/s0.8rad/s，（C C）0 0（C C）5 54545，满足暂态性能指标满足暂态性能指标3.3.幅频降低幅频降低20db20db时，时，C0.8rad/s，0.10.1取TT2 210/10/C C10/0.810/0.812.512.5，故，故T T2 2125125迟后校正传递函数为迟后校正传递函数为校正后的校正后的C C0.80.8；（C C）4040满足要求，校正成功满足要求，校正成功。
该例不能使用超前校正，好在剪切频率尚有一些裕量，因此，该例不能使用超前校正，好在剪切频率尚有一些裕量，因此，可以降低剪切频率来换取相角裕量，使要求的性能指标得以满可以降低剪切频率来换取相角裕量，使要求的性能指标得以满足如果该例要求足如果该例要求C0C01rad/s1rad/s，则很难用前述的方法来进行，则很难用前述的方法来进行校正了出现这样的情况，就要使用迟后校正了出现这样的情况，就要使用迟后超前校正超前校正三、迟后三、迟后超前校正超前校正 迟后迟后超前校正与比例积分微超前校正与比例积分微分控制差不多，也是在低频段用迟后校正改善系统稳态性能，分控制差不多，也是在低频段用迟后校正改善系统稳态性能，在中、高频段使用超前校正改善系统的暂态性能，从而得到在中、高频段使用超前校正改善系统的暂态性能，从而得到全面改善系统性能的目的迟后全面改善系统性能的目的迟后超前校正环节的传递函超前校正环节的传递函数为数为11)-6(1,1 11 11)(222sTsTsTsTKsGcc 迟后迟后超前校正环节波超前校正环节波德图如图德图如图6-256-25所示，各转折所示，各转折频率必须满足图示关系频率必须满足图示关系,才是才是迟后迟后超前校正。
设计迟超前校正设计迟后后超前校正环节时，先超前校正环节时，先按系统要求的暂态性能指标按系统要求的暂态性能指标在中、高频段进行超前校正，系统暂态性能满足后，在低频在中、高频段进行超前校正，系统暂态性能满足后，在低频端进行迟后校正，以使系统满足稳态性能要求迟后端进行迟后校正，以使系统满足稳态性能要求迟后超超前校正的具体步骤如下前校正的具体步骤如下：a.a.根据系统稳态误差的要求确定开环放大倍数根据系统稳态误差的要求确定开环放大倍数K Kb.b.绘制波德图，按超前校正的步骤进行超前校正，只是这绘制波德图，按超前校正的步骤进行超前校正，只是这时直接取时直接取CC略大于要求的剪切频率略大于要求的剪切频率C0C0c.c.在低频端进行迟后校正，即将超前校正后的幅频向下平在低频端进行迟后校正，即将超前校正后的幅频向下平移，使其在移，使其在CC处穿越横轴，由下降的分贝数处穿越横轴，由下降的分贝数L L20log20log（1/1/），计算），计算取T2T220/C,20/C,算出算出T2T2即可完成校正即可完成校正d.d.绘出校正后的波德图，校验频域指标，或用绘出校正后的波德图，校验频域指标，或用xoBoxxoBox仿真软仿真软件校验时域指标。
件校验时域指标例例 6-4 6-4 单位反馈系统的开环传递函数单位反馈系统的开环传递函数 要求系统的速度误差系数要求系统的速度误差系数K KV V1010，C0C02rad/s2rad/s，0 0（C C）4040试进行校正试进行校正)12()(20sssKsG 3.3.取取C C2.5 rad/s2.5 rad/s，m90，400400T 20/2.520/2.58 8；T T1 18/8/0.020.02降低K K，当，当K K=0.7=0.7时（如图时（如图6-266-26虚线示），虚线示），C C2.15rad/s2.15rad/s，（C C）4444，满足暂态，满足暂态性能指标性能指标4.4.K K/K/K0.7/100.7/100.070.07取TT2 220/20/C C20/220/21010，故，故T T2 21421425.5.绘出校正后的波德图如图绘出校正后的波德图如图6-266-26实线所示实线所示C C2.15rad/s2.15rad/s；（C C）4141满足要求，校正成功满足要求，校正成功解解 1.K1.KV VK K 取取 K K10 10 2.2.绘制波德图绘制波德图 如图如图6-266-26中虚线所示。
从图中看出，相频中虚线所示从图中看出，相频特性在特性在1 1以后下降很快，故以后下降很快，故不能使用超前校正，而采用迟后不能使用超前校正，而采用迟后校正必须校正必须C C0.5rad/s0.5rad/s，才能，才能使使（C C）4040，故也不能，故也不能使用迟后校正，在此可以采用迟使用迟后校正，在此可以采用迟后后超前校正超前校正)(0L 以上介绍了串联校正的基本方法用这些方法可以对大多数以上介绍了串联校正的基本方法用这些方法可以对大多数系统进行校正，但是，也有的系统可能用上述方法并不能解决系统进行校正，但是，也有的系统可能用上述方法并不能解决问题，这就需要我们根据基本控制规律及基本校正方法，灵活问题，这就需要我们根据基本控制规律及基本校正方法，灵活地组成各种校正环节，以实现对一些特殊系统的校正比如，地组成各种校正环节，以实现对一些特殊系统的校正比如，使用两级超前校正、使用两级超前校正、PIPI控制加超前校正等控制加超前校正等四、按期望特性校正四、按期望特性校正 根据系统所期望的性能指标，设计并根据系统所期望的性能指标，设计并绘出期望的对数幅频特性，再把期望的对数幅频特性与原有的绘出期望的对数幅频特性，再把期望的对数幅频特性与原有的对数幅频特性相减就可得到校正环节的波德图，据此可写出校对数幅频特性相减就可得到校正环节的波德图，据此可写出校正环节的传递函数，绘出校正后的波德图，检验指标能不能满正环节的传递函数，绘出校正后的波德图，检验指标能不能满足要求，能满足，设计出校正电路即可。
足要求，能满足，设计出校正电路即可为了设计校正方便，期望特性一般采用以下两种形式（即所为了设计校正方便，期望特性一般采用以下两种形式（即所谓的典型谓的典型型系统和典型型系统和典型型系统）：型系统）：a.a.典型典型型系统型系统 典型典型型系统的型系统的开环传递函数为开环传递函数为其波德图如图其波德图如图6-276-27所示K K、T T的取值的取值与频域或时域指标的关系，可通过与频域或时域指标的关系，可通过xoBoxxoBox软件获取减小软件获取减小T T可提高快速性，可提高快速性，降低降低K K可增加平稳性可增加平稳性b.b.典型典型型系统型系统 典型典型型系统型系统的开环传递函数为的开环传递函数为 其波德图如图其波德图如图6-286-28所示K K、T T1 1、T T2 2的取值与频域或时域指标的关系，可的取值与频域或时域指标的关系，可通过通过xoBoxxoBox软件获取软件获取12)-(6 )1()(/0TssKsG13)-(6 )()1()1()(21221/0TTsTssTKsG T T1 1/T/T2 2越大，平稳性越好，越大，平稳性越好，T T1 1、T T2 2越小快速性越好，越小快速性越好，K K提高稳态提高稳态误差减小，但是，平稳性可能变差，总之，要用误差减小，但是，平稳性可能变差，总之，要用xoBoxxoBox软件反软件反复调整直到各项指标均达到期望值为止。
复调整直到各项指标均达到期望值为止直接按直接按 求出的校正环节传递函数一般比较复杂求出的校正环节传递函数一般比较复杂,很很难实现因此，有时需要把原有的传递函数作一些近似处理，难实现因此，有时需要把原有的传递函数作一些近似处理，以使以使L L0 0变得简单一般可作如下近似处理：变得简单一般可作如下近似处理：a.a.低频端大惯性环节可近似成一个积分环节低频端大惯性环节可近似成一个积分环节b.b.高频段的多个小惯性环节可近似成一个惯性环节，其惯高频段的多个小惯性环节可近似成一个惯性环节，其惯性时间常数等于各小惯性环节的时间常数之和性时间常数等于各小惯性环节的时间常数之和将系统作近似处理后，对照典型将系统作近似处理后，对照典型型系统或典型型系统或典型型系统型系统的传递函数，很容易确定校正环节的传递函数，因此，通过的传递函数，很容易确定校正环节的传递函数，因此，通过传递函数的变换就可以完成校正，但是，由于作了一些近似，传递函数的变换就可以完成校正，但是，由于作了一些近似，计算误差较大，必须用计算误差较大，必须用xoBoxxoBox软件对未作近似处理的传递函数软件对未作近似处理的传递函数进行频域或时域指标的校验进行频域或时域指标的校验 例例 6-5 6-5 单位反馈系统的开环传递函数单位反馈系统的开环传递函数 )1005.0)(1015.0)(108.0)(14.0(2)(0sssssG0/0LLLc 将系统校正成典型将系统校正成典型型系统，型系统，要求系统的速度误差系数要求系统的速度误差系数K KV V11，5%;t5%;tS S(2%)5(s),(2%)5(s),试进行试进行校正。
校正解解 1.1.2.2.满足满足K KV V11；5%;5%;t tS S(2%)5(s)(2%)5(s)的典型的典型型系统的型系统的传递函数为传递函数为 )15.0(2)(0ssG 1)+s(0.5s1)(/0sG 3.3.绘出原有系统和期望系统的对数幅频特性和按绘出原有系统和期望系统的对数幅频特性和按 算出的校正环节的对数幅频特性如图算出的校正环节的对数幅频特性如图6-296-29所示，因此可得所示，因此可得 0/0LLLcssGc5.0)(4.4.校正后的校正后的 )1005.0)(1015.0)(108.0)(14.0(1.1)(0ssssssG 用用xoBoxxoBox仿真得：仿真得：K KV V1.11.1，4.9%;t4.9%;tS S(2%)3.7(s)(2%)11的频段内，有的频段内，有 设反馈校正方框图如图设反馈校正方框图如图6-30 6-30 反馈校正反馈校正方框图所示，校正后的开环传递函数为方框图所示，校正后的开环传递函数为)()(1)()()(2210sGsGsGsGsGc)()(2jGjGc 在这种情况下，系统性能几乎与反馈所包围的环节在这种情况下，系统性能几乎与反馈所包围的环节G G2 2(s)(s)无无关。
因此，可以根据系统要求的暂态性能指标绘出期望的关因此，可以根据系统要求的暂态性能指标绘出期望的 ,求出校正环节的传递函数求出校正环节的传递函数G Gc c(s),(s),在在 11的频段内，有的频段内，有这时校正后的开环传递函数仍然为原有的传递函数，而与这时校正后的开环传递函数仍然为原有的传递函数，而与校正环节的传递函数无关设计时，若让校正环节的传递函数无关设计时，若让L Lc c（）在低频段）在低频段和高频段远远大于和高频段远远大于L L0 0（）；在中频段远远小于）；在中频段远远小于L L0 0（），则），则系统的稳态性能和抗高频干扰能力由原有频率特性系统的稳态性能和抗高频干扰能力由原有频率特性L L0 0（）确定系统的暂态性能由原有的确定系统的暂态性能由原有的L L1 1（）和校正环节频率特）和校正环节频率特性性L Lc c（）共同确。