有源滤波电路基础1简介1.1滤波器的分类；有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器它是在运算放大 器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的通常有源滤波器分为：低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器它们的幅度频率特性曲线如图1所示5通胆帝辰n阻带 o阻带通带厂（2y且逋帑阻色 L- ► —02 c Q}＜时低通 ►£时高通＜尉蒂通%少刖由图1有源滤波器的频响滤波器也可以由无源的电抗性元件或晶体构成，称为无源滤波器或晶体滤波器1.2滤波器的用途滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一 些较高频率成分的干扰滤波过程如图2所示图2滤波过程2有源低通滤波器（LPF）2.1低通滤波器的主要技术指标（1） 通带增益Avp通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图3所示性能良好的LPF通带内的 幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零2） 通带截止频率fp其定义与放大电路的上限截止频率相同，见图3通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越 窄，说明滤波器的选择性越好图3 LPF的幅频特性曲线2.2简单一阶低通有源滤波器一阶低通滤波器的电路如图4所示，其幅频特性见图5,图中虚线为理想的情况，实线为实 际的情况。
特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差图4 一阶低通电路（LPF）图5 —阶LPF的幅频特性曲线 当f = 0时，电容器可视为开路，通带内的增益为一阶低通滤波器的传递函数如下其中该传递函数式的样子与一节RC低通环节的增益频率表达式差不多，只是缺少通带增益Avp这一项2.3简单二阶低通有源滤波器为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环 节，称为二阶有源滤波电路它比一阶低通滤波器的滤波效果更好二阶LPF的电路图如 图6所示，幅频特性曲线如图7所示 >C0++-20-细-40:■ \-40dB/+fgf®O.'i ^a'i ■' %图6二阶低通电路（LPF）图7二阶低通电路幅频特性曲线（1）通带增益当f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为(2) 二阶低通有源滤波器传递函数 根据图8-2.06可以写出 吠=常£邈'八 1 +心氏丄# (农+丄)%(劭= i i一 眄⑻A + [——I/-(R + ——)]通常有，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数曲_"_—A ①八冬閭1+卿敢+就町(3)通带截止频率将s换成j®,令叫=2n©=l/(RC)可得/ .... Ap Jo /o当f=fp时，上式分母的模解得截止频率:与理想的二阶波特图相比，在超过fO以后，幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的 下降快。
但在通带截止频率fp-f0之间幅频特性下降的还不够快2.4二阶压控型低通有源滤波器(1) 二阶压控型LPF二阶压控型低通有源滤波器如图8所示其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输 出端显然，C1的改接不影响通带增益DRl1图8二阶压控型LPF图9二阶压控型LPF的幅频特性(2)二阶压控型LPF的传递函数对于节点N,可以列出下列方程A A联立求解以上三式，可得LPF的传递函数A (s\ =气 I* ；； = ［工 理何"卩-比$你十(兄町上式表明，该滤波器的通带增益应小于3,才能保障电路稳定工作3) 频率响应由传递函数可以写出频率响应的表达式当彳=彳0时，上式可以化简为j（3-血）定义有源滤波器的品质因数Q值为f=fO时的电压放大倍数的模与通带增益之比3-Ap以上两式表明，当2vAvpv3时，Q>1,在f=fO处的电压增益将大于Avp,幅频特性在f=fO处将抬高，具体请参阅图9当Avp>3时，Q=P有源滤波器自激由于将C1接到输出端，等 于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自 激2.5二阶反相型低通有源滤波器二阶反相型LPF如图8-2.10所示，它是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而 构成。
二阶反相型LPF的改进电路如图8-2.11所示nA[A 00rzzi_ |>CO+rT职 i1 一阶LPF ：VlOC1IR2rp:'I+图10反相型二阶LPF图11多路反馈反相型二阶LPF 由图11可知3忌严对于节点N,可以列出下列方程传递函数为恥）=频率响应为卫 == 血尸］—+」丄(丄)./o e ./o以上各式中D 1 口—3有源高通滤波器(HPF)二阶压控型有源高通滤波器的电路图如13.12图所示图12二阶压控型HPF图13二阶压控型HPF频率特性(1)通带增益(2)传递函数14-(3- A^)sCR + {sCR^(3)频率响应Jo =令WCR则可得出频响表达式由此绘出的频率响应特性曲线如图13所示结论：当f《f0时，幅频特性曲线的斜率为+40 dB/dec；当Avp>3寸，电路自激4有源带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)有源带通滤波器(BPF)电路如图14所示有源带阻滤波器(BEF)电路如图15所示带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的要将高通的下限截止频率设置 为小于低通的上限截止频率反之则为带阻滤波器应f应1局=应LPFHPF图14二阶压控型BPF图15二阶压控型BEF要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。
滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借 助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件例1:要求二阶压控型LPF的fc=400Hz,Q值为0.7，试求图16电路中的电阻、电容值图16二阶压控型LPF解：根据fc,选取C,再求R1. C的容量不易超过1uF因大容量的电容器体积大，价格高，应尽量避免使用取 C=0.1 uF，lkQvRvlMQ齐二 一-一 = =4OOMz计算出 R=3979Q，取 R=3.9kQ2.根据 Q值求 R1 和 Rf,因为 f=fc 时 Q=1/(3-Avp)=0.7，则 Avp=1.57根据 Avp 与 R1、 Rf的关系，集成运放两输入端外接电阻的对称条件1+Rf/R1=Avp=1.57, R1//Rf=R+R=2R 解得：= 5.51-^, 尽=3.14 鴻尺 R = 3.9kCl尽二 5.51^7? = 5.51x3.9k^ = '21.5k^ ft =.3'14^A = B：14x-3..9k^ = 12.2k^。