平面几何中的向量平面几何中的向量(xingling)的方法的方法第一页，共15页平面几何中的向量(xingling)的方法第1页/共15页第二页，共15页复习(fx)向量(xingling)数量积的坐标表示向量(xingling)模的计算平面内两点间的距离公式向量垂直的充要条件第2页/共15页第三页，共15页研究(ynji)几何可以采用不同的方法第3页/共15页第四页，共15页例1 平行四边形是表示向量(xingling)加法与减法的几何模型BADC分析(fnx)涉及(shj)长度问题常常考虑向量的数量积第4页/共15页第五页，共15页BADC解+平行四边形两条对角线的平方和等于(dngy)两条邻边平方和的两倍第5页/共15页第六页，共15页三部曲”建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素(yun s)，将平面几何问题转化为向量问题；通过向量运算，研究几元素(yun s)之间的关系，如距离、夹角等问题；把运算结果“翻译”成几何关系第6页/共15页第七页，共15页ADCBEFRT例2 如图,连接(linji)ABCD的一个顶点至AD、DC边的中点E、F,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？课件演示(ynsh)分析(fnx):由于AR,RT,TC在AC上,只要判断AR,RT,TC与AC的关系第7页/共15页第八页，共15页。
解:“转化(zhunhu)”“运算(yn sun)”ADCBEFRT第8页/共15页第九页，共15页利用实数与向量(xingling)的积证明共线、平行、长度问题31 mn“翻译(fny)”ADCBEFRT第9页/共15页第十页，共15页利用向量的数量(shling)积可解决长度、角度、垂直等问题求证:直径(zhjng)上的圆周角为直角已知:如图, AC为 O的一条(y tio)直径，ABC是圆周角求证： ABC=90ABCO证明: ABBC 即ABC=90第10页/共15页第十一页，共15页如图,AD、BE、CF是ABC的三条(sn tio)高.求证：AD、BE、CF相交于一点.FABCDEABCDEH分析：设AD与BE交于H，只要证CHAB，即高CF与CH重合，即CF过点H只须证CHAB 由此可设aBC如何证 ？0 ABp利用ADBC，BECA，对应(duyng)向量垂直第11页/共15页第十二页，共15页解：设AD与BE交于H，bCApCH即高CF与CH重合(chngh),CF过点H,AD、BE、CF交于一点第12页/共15页第十三页，共15页小结(xioji)利用向量解决平面几何(pngminjh)中的问题方法步骤实数(shsh)与向量的积向量的数量积利用第13页/共15页第十四页，共15页。
课本(kbn)习题2.5A组 第2题作业(zuy)第14页/共15页第十五页，共15页。