2016届海南省海口市初中毕业生学业模拟考试（三）数学科试题（考试时间100分钟，满分110分）特别提醒：1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效.2. 答题前请认真阅读试题及有关说明.3．请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．-5的绝对值是 A．5 B．-5 C． D．2．若a·23=26，则a等于 A．2 B．4 C．6 D．83. 一组数据2，0，-2，1，3的平均数是 A．0.8 B．1 C．1.5 D．24．要使分式有意义，则x应满足的条件是 A．x≠1 B．x≠0 C．x＜1 D．x＞15．若x=-3是方程2(x-m)=6的解，则m的值为 A．6 B．-6 C．12 D．-126．长方体的主视图与左视图如图1所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是图13422BCADE图2A．4 cm 2 B．6 cm 2 C．8 cm 2 D．12 cm 2 7. 如图2，直线AB∥CD，∠B=70°，∠C=25°，则∠E等于 A．75° B．80° C．85° D．90°8. 不等式组的解集为A．-2＜x＜3 B．-3＜x＜2 C．x＜2 D．x＞-39. 在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，则sinB的值是A． B． C． D．10．如图3，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是 A. AB=BC B. AO=BO C. ∠1=∠2 D. AC⊥BD图5ABDCEADBOC图4图312ABCDO11．如图4，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠ACD等于 A．30º B．45º C．60º D．70º 12．如图5，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=3，则BC的长等于A．5 B．6 C．8 D．9 13. 若反比例函数的图象经过点(1,2)，则它的图象也一定经过的点是A. (-1,2) B. (-1,-2) C. (-2,1) D.（1,-2) 14．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球，这两个球都是红球的概率是A． B． C． D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15. 计算：-ab2-(-3ab2)= .16. 若关于x的方程x2+x+k=0的一个根为-2，则它的另一根为 ．17．如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=AD=DC=2，∠A=120°，则梯形ABCD的周长为 .ABPOC图7ABDC图618．如图7，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C，若AB=8，∠CPA=30°，则PC的长等于 ．三、解答题（本大题满分56分）19.（满分8分，每小题4分）（1）计算: (-1)3-(2-5)+×； （2）化简： .20.（满分8分）某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售工艺品8件时，与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等. 该工艺品每件进价和标价分别是多少元？被抽取学生视力在4.9以下的人数变化情况统计图时间（年）0200920102011人数80120200图8.1A：4.9以下B：4.9~5.1C：5.1~5.2D：5.2以上（每组数据只含最低值不含最高值）被抽取学生2011年的视力分布情况统计图AB30%20%D10%C图8.221. （满分8分）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如下折线统计图和扇形统计图. 请你根据图8.1、图8.2所给的信息，回答下列问题：（1）在图8.2中，表示视力4.9以下的扇形的圆心角为 度；（2）该市共抽取了九年级学生 名；（3）若该市共有2万名九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有 人.图9CBAOyxM1-122.（满分8分）在如图9所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(1,-1).（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点M(-1,1)旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积；（3）指出如何平移△ABC,使得平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形.23.（满分11分）如图10，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF=m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F， G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF.（1）求证：△ABG≌△ADF；（2）求证：AG⊥AF；（3）当EF=BE+DF时. ① 求m的值；② 若F是CD的中点，求BE的长.yOxCAABEFD图11ABCDF图10m°GE24.（满分13分）如图11，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）E是线段BC上的一个动点（与点B、C不重合），过点E作ED⊥x轴于点D，交抛物线于点F. ① 在这条抛物线上是否存在点F，使得以F、E、C为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，说明理由；② 求△CEF的边CE上的高的最大值，并求出此时△CEF的面积.海口市2016年初中毕业生学业模拟考试（三）数学科参考答案及评分标准一、ADAAB DCBCB CDBA二、15．2ab2 16. 1 17. 10 18. 4 三、19．（1）原式=-1+3+4 …（3分） （2）原式= …（3分） =6 …（4分） = …（4分）20．设每件工艺品进价为x元，标价为y元 . ………………（1分）由题意可得： ………………（5分）解得 . ………………（7分）答：进价为155元／件，标价为200元／件. ………………（8分）21．（1）144；（2）500；（3）8000 注：第21题第（1）小题2分，第（2）、（3）小题每题3分.22．（1）如图1，A1(-1,3) ………………（3分）（2）如图1，四边形A1C2A2C1 的面积=12 ………………（6分）CBAOA2yxC1B1A1C2B2M1-1（3）答案不唯一. 如： ………………（8分）① 先将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位. ② 先将△ABC向左平移4个单位，再向上平移4个单位. ③ 先将△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位. 图123．（1）∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AB=AD，∠ABG=∠D.∵ BG=DF，∴ △ABG≌△ADF（SAS）． ………………（3分）（2）由△ABG≌△ADF可知，∠GAB=∠FAD.∴ ∠GAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°.∴ ∠GAF=90°. 即AG⊥AF. ………………（5分）ABCDF图2m°GE（3）① 由△ABG≌△ADF可知，AG=AF.∵ BG=DF，∴ BG+BE=DF+BE，即EG= DF+BE.∵ EF=BE+DF，∴ EG=EF.又∵ AE=AE，∴ △AEG≌△AEF（SSS）．∴ ∠GAE=∠EAF=∠GAF=45°，即m=45. ………………（8分）② ∵ F是DC的中点，∴ DF=FC=GB=1.设BE=x，则EC=2-x，EF=1+x.在Rt△EFC中，∠C=90°，由勾股定理，得1+(2-x)2=(1+x)2.解这个方程，得x=，即BE=. ……（11分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)24．（1）∵ 抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点， 设所求抛物线的函数关系式为 y=a(x+1)(x-3），把点C(0,3)代入，得3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1.∴ 所求抛物线的函数关系式为y=-(x+1)(x-3)，即y=-x2+2x+3. ………………（3分）（2） 存在.∵ OB=OC=3，∠COB=90°，∴ △OBC为等腰直角三角形，∴ ∠CBO=45°.又∵ ED⊥x轴，∴ ∠CEF=∠BED=45°.∴ △CEF只能是以F、C为直角顶点的等腰直角三角形.① 当∠CFE=90°时，∵ ED⊥x轴，∠COB=90°，∴ 四边形CODF为矩形，∴ DF=OC=3. ∴ 点F的纵坐标为3.把y=3代入y=-x2+2x+3，得 -x2+2x+3=3，解得x1=2，x2=0（舍去）. ∴ F1(2,3). ………………（6分）② 当∠ECF=90°时，GyOxCAABEFD图3过点C作CG⊥DF于点G(如图3)，则CG=EF. 设直线BC的函数关系式为y=kx+b，把B(3,0)，C(0,3)代入，得， 解得 . ∴ 直线BC的函数关系式为y=-x+3.设E(m,-m+3),则F(m,-m 2+2 m+3)，CG=m.∴ EF=-m 2+2m+3-(-m+3)=-m 2+3m.∴ m=(-m 2+3m)，解得m1=1，m2=0（舍去）. ∴ F2(1,4).综上所述，符合条件的点F的坐标为(2,3) ，(1,4). ………（9分）（3） 设△CEF的边CE上的高为FH(如图4).设点E的横坐标为x(0＜x＜3)，则EF=-x 2+3x.在Rt△FHE中，FH=EF·sin∠FEH=(-x 2+3x)=-(x-)2+.HyOxCAABEFD图4∵ 0＜＜3，∴ 当x=时，FH有最大值，最大值为.当x=时，EF=-() 2+3×=.又点C到EF的距离为，∴ 此时△CEF的面积为：××=. ………………（13分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。