1.1《等腰三角形》导学案设计课题等腰三角形课型新授课设计说明1．以学生已有知识为基础，创造性地使用教材．2．确立以学生为主的教学思想，让学生自主探索．学生是数学学习的主人，本课时的设计以学生已有的知识为基础，通过动画，几何画板等辅助工具，让学生在图形变化过程中体会等腰三角形两底角相等的本质，通过多种方法证明等腰三角形的性质，发散学生的思路，增加学生自主探索的机会．学生在自己动手操作的基础上感受变与不变的数学思想．通过合作探究、相互交流等活动，让学生经历获取知识的全过程．课前准备教具准备：教师准备：PPT课件，几何画板；学生准备：用纸做一个等腰三角形．教学目标知识与技能1．了解作为证明基础的几条公理的内容．2．使学生经历“探索—— 发现——猜想——证明”的过程，学会综合法证明等腰三角形的有关性质定理．过程与方法让学生学会分析几何证明题的思路，并掌握证明的基本步骤和书写格式．情感态度与价值观经历用用辅助线的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．行为与创新培养学生积极参与、合作交流的意识．在等腰三角形的性质及推论的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．教学重难点重点等腰三角形的性质及推论．难点命题书写的格式．教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测第一环节：回顾旧知导出公理请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中6条：1．两直线被第三条直线所截,如果______相等,那么这两条直线平行； 2．两条平行线被第三条直线所截,________相等； 3．_____________对应相等的两个三角形全等； （SAS）4．_____________对应相等的两个三角形全等； （ASA）5．______对应相等的两个三角形全等； （SSS）6．全等三角形的________相等, ________相等． 你能由公理3、4、 5、 6证明下面的推论吗？推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS）1．回答教师提出的问题，并进一步思考：如何通过6条基本事实来说明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．1．结合PPT课件学生基本完成6个填空．2．有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，部分学生的表述不够严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程．第二环节：折纸活动及观察几何画板中等腰三角形的变化体会等腰三角形的性质活动内容：提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”．在几何画板中，教师拖动一个顶点，让学生观察底两角的大小关系．1．学生通过折纸活动自由回答．然后以小组为单位，交流思考的过程．2．学生通过观察及亲自上讲台操作，同桌之间进行交流，所得结论．3．通过两个活动，每组选一个代表来展示自己的学习成果由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸和几何画板的演示操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，基本上都得到所有性质定理．当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”．第三环节：明晰结论和证明过程活动内容：1．利用不同的方法来证明等腰三角形的两个底角相等．2．思考：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高有什么关系？1．让两至三个学生板演证明,其余学生在练习本上证明．2．各小组通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，3．每一个小组找一人为代表展示本组的学习成果．大部分学生都能写出正确的证明的过程，并且思路清析，且能够 通过多种不同的方法来证明同一个命题，但一部分写出的过程思路不清，且步骤混乱．学生都能总结出等腰三角形三线合一的性质．第四环节：随堂练习 巩固新知如图,在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证： △ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数． 1．独立探究写出完整的证明过程．2．同桌活动，互检互评，交流对证明一个几何题的心得．3．小组内交流，然后以小组为单位，推选一名学生把完整的证明过程写到板上．4．全班同学共同订正不完整的地方．1．求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°．2．如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且2AE=BD，DF⊥AB于F．求证：CD=DF．（图形见课件）第五环节：课堂小结1．师总结本课学习内容．2．布置课后学习内容．谈自己本节课的收获．板书设计等腰三角形1．两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS）2．等腰三角形的两个底角相等；3．等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；4．等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°．。