第 二 章 平 行 线 与 相 交 线 复 习 一 、 概 念 ：1、 在 同 一 平 面 内 ， 两 条 直 线 的 位 置关 系 有 和 相 交 平 行2、 若 两 条 直 线 只 有 公 共 点 ， 则称 这 两 条 直 线 为 相 交 线 一 个 A BC DO 3、 具 有 ， 并 且 角 的 两 边 互为 的 两 个 角 叫 做 对 顶 角 公 共 顶 点反 向 延 长 线4、 如 果 两 个 角 的 和 是 _， 称 这 两个 角 互 为 余 角 905、 如 果 两 个 角 的 和 是 _， 称 这 两个 角 互 为 补 角 180A BC DO 二 、 余 角 和 补 角 的 性 质 ：1、 余 角 性 质 ： _的 余 角 相 等同 角 或 等 角2、 补 角 性 质 ： _的 补 角 相 等同 角 或 等 角3、 对 顶 角 性 质 ： 对 顶 角 _相 等 三 、 概 念 ：1、 两 条 直 线 相 交 成 四 个 角 ， 如 果 有 一 个角 是 ， 则 称 这 两 条 直 线 互 相 垂直 ， 直 角 其 中 的 一 条 直 线 叫 另 一 条 直 线 的垂 线 ， 它 们 的 交 点 叫 垂 足 。
A BC DO2、 垂 线 的 画 法 ： 三 、 性 质 ： 有 且 只 有2、 垂 线 段 最 短 ：1、 唯 一 性 ： 平 面 内 ， 过 一 点 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 连 接 的所 有 线 段 中 ，3、 点 到 直 线 的 距 离 ：垂 线 段 最 短 1、 在 同 一 平 面 内 ， 的 两 条 直线 叫 做 平 行 线 不 相 交2、 唯 一 性 ： 过 直 线 外 一 点 一条 直 线 与 已 知 直 线 平 行 有 且 只 有3、 传 递 性 ： 平 行 于 的 两 条 直线 也 平 行 同 一 直 线 1、 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 a123 4 bc 1= 2 a b (同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ）2、 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 2= 3 a b (内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ）3、 同 旁 内 角 互 补 ， 两 直 线 平 行 2 + 4=180 a b (同 旁 内 角 互 补 ， 两 直 线 平 行 ） 1、 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 。
a123 4 bc a b 1= 2 (两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ）2、 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 a b 2= 3 (两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ）3、 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 a b 2 + 4=180 (两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 ） 两 直 线 平 行 性 质判 定平 行 线 的 性 质 . 1、 作 一 个 角 等 于 已 知 角 典 型 例 题已 知 ： CD EF, 1= 2,说 明 AGD= ACB证 明 ： CD EF ( ) (3变 式 1已 知 ： CD EF, AGD= ACB.说 明 ： 1= 2变 式 2已 知 ： AGD= ACB， 1= 2.说 明 ： CD EF. AGD= ACB ( ) DG BC ( ) 1= 3 ( ) 1= 2 ( ) 2= 3 ( ) GA( C)2 EB DF 1已 知两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等已 知等 量 代 换内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 2.有 一 条 长 方 形 纸 带 ， 按 如 图 所 示沿 AB折 叠 时 ， 当 1=30 求 纸 带重 叠 部 分 中 CAB的 度 数 。
ABC1 2 3 4EF CAB =75 3、 如 图 ， AD BC, A= C.试 说 明 AB DC A B CF ED AD BC(已 知 ) C= CDE(两 直 线 平 行 ,内 错 角 相 等 )又 A= C(已 知 ) A= CDE(等 量 代 换 ) AB DC(同 位 角 相 等 ,两 直 线 平 行 )解 ： 点 拨 ： 已 知 平 行 ， 用 性 质 证 明 平 行 ， 用 判 定 4.如 图 已 知 1和 D互 余 ， CF DF， 试 说 明AB CD FC BDA 1解 ： CF DF（ 已 知 ） CFD=90 （ 垂 直 的 定 义 ） 1+ DFB=180 - CFD =180 -90 =90 （ 一 平 角 =180 ）又 1与 D互 余 （ 已 知 ） 1+ D=90 （ 互 余 的 定 义 ） DFB= D（ 同 角 的 余 角 相 等 ） AB CD（ 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ） A B CD E1 F25、 数 学 课 上 有 这 样 一 道 题 ： “ 如 图 ， 以点 B为 顶 点 ,射 线 BC为 一 边 ， 利 用 尺 规 作 EBC， 使 得 EBC= A， EB与 AD一定 平 行 吗 ？ ” 。
小 王 说 “ 一 定 平 行 ” ； 而小 李 说 “ 不 一 定 平 行 ” 你 更 赞 同 谁 的 观点 ？ 为 什 么 ? 如 图 所 示 ,已 知 AB CD,分 别 探 索 下 列 四 个图 形 中 P与 A, C的 关 系 , 请 你 从 所 得的 四 个 关 系 中 任 选 一 个 加 以 说 明 . P DC BA P DC BA P DC BA P DC BA 拓 展 延 伸 ， 迁 移 升 华 P DC BA（ 1） APC+ A+ C=360理 由 ： 过 P点 作 PQ AB PQ AB （ 已 作 ） AB CD（ 已 知 ） PQ CD（ 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行 ） A+ APQ=180 （ 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 ） C+ CPQ=180 （ 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 ） A+ C+ APC= A+ APQ+ C+ CPQ =180 +180 =360 （ 等 式 的 性 质 1）Q P DC BAE F（ 2） APC= A+ C理 由 ： 过 P点 作 EF AB EF AB（ 已 作 ） AB CD（ 已 知 ） EF CD（ 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行 ） APE= A（ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） CPE= C（ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） APC= APE+ CPE = A+ C（ 等 式 的 性 质 1） P DC BAE F（ 3） APC= C - A理 由 ： 过 P点 作 EF AB EF AB（ 已 作 ） AB CD（ 已 知 ） EF CD（ 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行 ） EPC= C（ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） EPA= A（ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） APC= EPC- EPA = C- A（ 等 式 的 性 质 1） P DC BAE F（ 4） APC= A- C理 由 ： 过 P点 作 EF AB EF AB （ 已 作 ） AB CD（ 已 知 ） EF CD（ 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行 ） APE= A（ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） CPE= C（ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） APC= APE- CPE = A- C（ 等 式 的 性 质 1） 。