次函数图像的秘密二次函数与一元二次不等式的关系教学设计课时1课型新授课教学内容本节课包含了二次函数的性质，二次函数的图象是对称的图形，求二次函数与x轴的交点坐标，二次函数与一元二次方程的关系等内容，在上节课已经探讨了二次函数与一元二次方程的关系的基础上进一步探讨二次函数与一元二次不等式的关系，一步步引导学生如何利用图象寻找问题的答案学情分析1、 对学生而言，二次函数是一个极其抽象的数学知识板块，学生只要一听二次函数就有学习的心理障碍，更何况是对二次函数与一元二次方程、不等式的关系的理解数”是抽象的，而“形”是可见的因此，我这节课的设计主要是让学生在由“形”代“数”这样的一个过程中习得知识，充分感受数形结合的解题便利和巧妙2、学生已经学习了二次函数图像的性质，知道二次函数的图象是对称的图形，会求二次函数与x轴的交点坐标，已知二次函数与一元二次方程的关系，这些知识成为本节课的重要铺垫教学目标1、 能找到函数的y值所对应图象的位置，并会利用图象确定对应的自变量x的取值情况2、 理解题目所给的一元二次不等式与函数的关系，它的解集如何在二次函数图象上确定3、 感受数形结合的解题便利与巧妙教学重难点教学重点：确定每一部分函数值对应部分图象的自变量x的取值情况。
教学难点：理解题目所给的一元二次不等式与函数的关系，它的解集如何在二次函数图象上确定前置作业无教学过程教学环节教与学活动设计设计意图一、创设问题情境，复习引入教师活动：提问：我们已经学习了二次函数的图象与性质，那二次函数的图象是什么形状的？（学生回答后出示几何画板的两条抛物线）追问1：对于二次函数的图象除了知道它是一条抛物线外，你还有其他认识吗？追问2：你能根据图象解决下列问题吗？（1）对称轴是 ，（2）当x 时，y随x的增大而增大； 当x 时，y随x的增大而减少今天我们再来看看在二次函数的图象上还能发现什么样的秘密？学生活动：学生集体回答问题1；学生个别回答（2）；让学生回顾前面所学的知识，为新课铺垫二、自主探究，获取新知学生活动：每一个活动学生在教师的一步步引导下完成活动一：如图当y=0时，对应图象上的哪个点？这个点在平面直角坐标系的哪个位置？此时x的值是多少？活动二：你能找到y>0所对应的的图像吗？请在图象上画一画或者描一描观察这部分图像与x轴有什么样的位置关系？活动三：你能找到y<0所对应的的图像吗？请在图象上画一画或者描一描观察这部分图像与x轴有什么样的位置关系？教师活动：师：我们知道二次函数图象是由无数个点组成的，而这些点就是二次函数的每一对x和y的值。
几何画板呈现由点成线的过程）引导学生完成活动一；教师在学生完成活动一后，故意说：找一个点所对x的值简单，但是找一个范围的值所对x的值如何呢？ 让学生尝试着完成活动一和活动二教师汇总学生的回答，并进行总结：对于抛物线：y=0, 是指函数图象在x轴上的交点；y>0，是指函数图象在x轴上方的图象；y<0，是指函数图象在x轴下方的图象这部分主要让学生在教师的一步步引导下探究新知三、例题讲解，运用新知教师出示例题例题：二次函数y= -x2+1的图象如图所示（1）当x取何值时，y=0？（2）当x取何值时，y＞0？（3）当x取何值时，y＜0？学生尝试答题，并请学生上来讲解答案抢权）教师一边听学生讲一边点评纠正[归纳] 在图象上，如何根据y判断x的取值情况？ 1、找 ：（1）找y值所对应的图象 （2）找分界点（如何找分界点）2、切 ：沿着分界点竖直切 3、看 ：看左右，看中间变式练习1:二次函数的图象y=ax²+bx+c如图所示.（1）当x取何值时，y＞0？（2）当x取何值时，y＜0？变式练习1：限时竞赛，小组加分全部正确的小组加分）变式练习2：抛物线y=x 2-4x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C。
当x满足 时，y＞0.求关于x的不等式x2-4x+3<0的解集.学生做变式练习2，第一题学生做，一起回答，第二题请学生分析题目的意思并要求全部人一起说出问题的答案例题2：如图，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n交于 A(4，2)，B(－1，－3)． (1)当x＝________时，y1＝y2； (2)当_____________时，y1>y2； (3)当___________时，ax2＋bx＋ cy2 ，是指y1比y2 图象 的部分（3）y10的解集是 .4、如图，二次函数y1＝mx2＋nx与一次函数y2＝ax＋b的图象 相交于两点，观察图象回答下列问题： (1)当____________时，y1＝y2； (2)当_____________时，y1>y2；(3)mx2＋nx