2.4二次函数与幂函数,,,,真题探究,考纲解读,知识盘点,典例精析,,,,例题备选,命题预测,基础拾遗,技巧归纳,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,,高考中常以二次函数为载体,考查数形结合及等价转化、函数与方程的思想.在高考中对基础知识的考查多以选择题、填空题为主,对知识技能的考查多出现与函数的性质、二次方程、不等式相结合的综合性较强的解答题,极可能出现与导数相结合的解答题.,,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,①一般式:y=ax2+bx+c(a≠0).,②顶点式:f(x)=a(x-k)2+h(其中点(k,h)为二次函数的顶点).,③零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(其中二次函数的零点为x1与x2).,2.二次函数的图象与性质,1.二次函数,(1)二次函数解析式的三种形式:,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(续表),考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,3.幂函数,(1)幂函数的概念:形如y=xα的函数称为幂函数,其中α为常数.,(2)幂函数(y=xα)的性质:,当α>0时,①图象都通过点(1,1).,②在第一象限内,函数值随x的增大而增大.,③在第一象限内,α>1与0<α<1的图象凹凸性不一样.,④图象在点(1,1)处发生交叉.,当αb且cb且c0且c0时,直线的斜率为正,在y轴上的截距为-1,而直线的斜率02或a<-2.,【答案】C,,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例1(1)已知函数f(x)=-2x2+6x-m的值恒小于0,则实数m取值范围为.,题型1二次函数、幂函数基础试题,(2)若-10,,故方程f(x)=0有实根.,(2)∵f(0)f(1)>0,∴c(3a+2b+c)>0,,由条件a+b+c=0,消去c,得(a+b)(2a+b)0,∴(1+)(2+)<0,故-2<0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)x的单调性.,【解析】函数的定义域为(0,+∞),对f(x)求导可得:,f(x)=+2a(1-a)x-2(1-a),=,,令g(x)=2a(1-a)x2-2(1-a)x+1,,(1)当a=1时,g(x)=1,f(x)>0,此时函数在(0,+∞)是增函数;,(2)当00,此时f(x)>0,函数在(0,x1)上单调递增;,当x∈(x1,x2)时,g(x)<0,此时f(x)0,此时f(x)>0,函数在(x2,+∞)上单调递增.,②当a=时,g(x)=0有两个相等正实根,则g(x)≥0,此时f(x)≥0,函数在(0,+∞)是增函数.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,③当0,则f(x)>0,函数在(0,+∞)是增函数.,(3)当a>1时,函数图象开口向下,g(x)=0有一正根和一负根,,其中x1=>0,,x2=g(x).,【解析】(1)设f(x)=xα,g(x)=xβ,,∵幂函数f(x)的图象过点(2,4),幂函数g(x)的图象过点(2,),,∴2α=4,2β=,∴α=2,β=-3,,∴f(x)=x2,g(x)=x-3.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(2)由f(x)>g(x)可得x2>x-3,,当x≥0时,x2>x-3>0,∴x5>1,∴x>1.,当x0,x-3x-3恒成立.,综上:不等式f(x)>g(x)的解集为(-∞,0)∪(1,+∞).,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例3已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值.,【解析】∵f(x)=4(x-)2-2a+2,对称轴为x=.,①当≤0,即a≤0时,函数f(x)在[0,2]上是增函数,,∴f(x)min=f(0)=a2-2a+2.,由a2-2a+2=3,得a=1.∵a<0,∴a=1-.,②当0<<2,即0