单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复合函数的单调性,已经学过的判断函数单调性的方法有哪些？,1.定义法,2.图像法,一.函数单调性的定义：,函数的单调性是函数的,局部,性质x,y,O,二.常用函数的单调性,x,y,O,x,y,O,三.复合函数的定义,函数y=fg(x)称为函数y=f(u)及u=g(x)的复合函数,小结：,同增异减,研究函数的单调性，首先考虑,函数的,定义域,，要注意函数的单调区间是函数定义域内的某个区间四.复合函数单调性,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,复合函数y=fg(x)的单调性可按下列步骤判断：,将复合函数分解成两个简单函数：,y=f(u),与,u=g(x),其中,y=f(u),又称为外层函数,u=g(x),称为内层函数,;,(2)确定函数的定义域；,(3)分别确定分解成的两个函数的单调性；,若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是,增函数，或都是减函数），则复合后的函数,y=fg(x),为增函数；,若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增,函数，而另一个是减函数），则复合后的函数,y=fg(x),为减函数。
复合函数的单调性可概括为一句话：“,同增异减,”练习1.讨论函数 的单调性例2.求函数 的单调区间练习2.讨论函数 的单调性五.有关函数单调性的常用结论,f,(,x,),、,g,(,x,),的单调性,相同,时，,f,(,x,),+,g,(,x,),的单调性,不变；,f,(,x,),、,g,(,x,),的单调性,相反,时,，,f,(,x,)-,g,(,x,),的单调性,与,f,(,x,),的单调性相同；,若,a,0,则,a f,(,x,)的单调性与,f,(,x,)的,单调性,相同，,的单调性与,f,(,x,)的,单调性,相反；,若,a,0,则,a f,(,x,)的单调性与,f,(,x,)的,单调性,相反，,的单调性与,f,(,x,)的,单调性,相同变式1：,变式2：,小结：,（1）求复合函数的单调区间；,注意：首先要求函数的定义域2）运用常用结论判断函数单调性原则：同增异减,1.已知函数 在（1，4）上是减函数，,求实数a的取值2.求函数 的单调区间。