甘肃省张掖市临泽一中2019-2020学年高二下学期期中考试（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）测试范围：选修1-1,选修1-2 ,选修4-4 ,选修4-5 .选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）,则复数z的虚部是A.B. 1C.D. 32.用反证法证明命题:|b|0,则a , b全为0”时，应假设A. a 0且 b 0B.3.A.C.4.C. a , b中至少有一个为 0已知命题P: Xo2x R, x 2x_ 2 _x R, x 2xD.a , b中只有一个为0R,Xo2 2xo2 0,则B.D.Xo R, Xo2x R, x在其右下角的空格内画上合适的图形为（观察如图图形规律,B.A.2x0 2 02x 2 0D.5 .假设有两个变量 x与y的2 2列联表如下表:y1y2XiabX2cd对于以下数据，对同一样本能说明X与y有关系的可能性最大的一组为（A. a2,b3,c4,d 5B. a 5,b 3,c 3,d 4C. a3,b6,c2,d5 D.6.长、宽分别为a , b的矩形的外接圆的面积为论为（ ）A.长、宽、高分别为 a , bB.长、宽、高分别为 a , bC.长、宽、高分别为 a , bD.长、宽、高分别为 a , ba 5, b2 ,2—a b4c的长方体的外接球的半径为c的长方体的外接球的表面积为c的长方体的外接球的体积为c的长方体的外接球的表面积为3, c 4, d 3,将此结论类比到空间中，正确的结a2 b2 c222 . 2 2—a b c43,3 3—a b c42 , 2 2a b c7 . 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说:“乙说的是事实” .经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 （）A.乙 B.甲 C. 丁 D.丙X 1 cos8 .在平面直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为（”为参数）.若以射线Ox为极y sin轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（）A. p = sin 0B. p = 2sin 0C. p = cos 0D. p = 2cos 09 .执行如图所示的程序框图，若输入 X的值为256,则输出X的值为（）rt=l「=〃中】x—y里欧输羽—*｛蚣友］A. 8B. 3C. log23D. log2 log2 3E. .用模型y cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设为 z 4x 0.3,则 c ( )A. 4 B. 0.3 C. e0.3z InD.y ,其变换后得到线性方程11 .若对于任意的0 x1x2 In x1 x11n x2x2 a ,都有 1,则a的最大值为(A. 2e B. eC. 1D.12.设双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为直线与轴和双曲线的右支交于、两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.二、填空题(本题共 4小题，每小题5分，共20分)13 .在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85 ,则拟合效果好的模型是. 2o_14 .已知实数x, y满足2x y 4y2 1,则2x y的最大值为 .15 .对奇数列1, 3, 5, 7, 9…，进行如下分组：第一组含一个数1 ;第二组含两个数3,5 ；第三组含三个数 7,9,11 ；第四组含四个数13,15,17,19 ；…试观察猜想每组内各数之和f(n)(n N* )与组的编号数n的关系式为.x2 y216 .已知Fi, F2分别为双曲线 二 271a 0,b 0的左、右焦点，以 F1F2为直径的圆与双曲 a b线在第一象限和第三象限的交点分别为M , N ,设四边形F〔NF2M的周长为P,面积为S,且满足32S p2 ,则该双曲线的离心率为 .三、解答题：共 70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 . (10分)关于复数z的方程z2 a i z i 3 0a R(1)若此方程有实数解，求 a的值；(2)证明：对任意的实数 a ,原方程不可能有纯虚数根18 . (12 分)已知函数 f(x) |x 1| 2| x a |,a 0 .(1)当a 1时，求不等式f(x) 1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于 6,求a的取值范围.19 . (12 分)已知函数 f(x) x 3 2x 4(1)求不等式f (x) 8的解集；(2)若关于x的不等式f (x) m x 3 x2的解集为R,求实数m的取值范围2 tx t20 . (12分)在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为2(t为参数).以原点O,2y 1 ——t2为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为2j2cos-.(1)写出直线l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；(2)设直线l上的定点P在曲线C外且其到C上的点的最短距离为 期 衣，试求点P的坐标.21 . (12 分)2019年篮球世界杯在中国举行，中国男篮由于主场作战而备受观众瞩目.为了调查国人对中国男篮能否进入十六强持有的态度，调查人员随机抽取了男性观众与女性观众各100名进行调查，所得情况如下表所示：男性观众女性观众认为中国男篮能够进入十六强60认为中国男篮不能进入十六强若在被抽查的200名观众中随机抽取1人，抽到认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的概率为1.4(1)完善上述表格；(2)是否有99%勺把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关?.2n(ad bc)2附：K ,其中 n a b c d.(a b)(c d)(a c)(b d)2x22 . (12分)已知函数 f x ae x 1.e(1)右函数f x有两个手点，证明：0 a —；2(2)设函数f x的两个零点为X1,x2x1x2.证明：ex1ex213.甲16.参考答案123456789101112BBCCBDADCCCB1415 . f(n) n317.(本小题满分10分)【解析】(1)设z m R,带入原方程得m22即 m am 30,则2m am 3m 1 0°,故(2)证明：假设原方程有纯虚数根，设z ni ( n R ,且 n 0),2. .„2则有 ni a i ni i 30,整理可得 n n 3 an 1 i 0,n2 n 3 0.,则，对于 n2 n 3 0,判别式 1 1211 0,an 1 0则方程 n2 n 3 0无实数解，故方程组无实数解，即假设不成立，从而原方程不可能有纯虚数根^18.（本小题满分12分）2【答案】（I） {x| — x 2} （n） （2, +8） 3【解析】（I）当a 1时，f x1化为x 1 2 x 1 1 0 ,当x 1时，不等式化为x 4 0,无解；，, 一八，一2当1 x 1时，不等式化为3x 2 0,解得一x 1；3当x 1时，不等式化为x 2 0,解得1 x 2.一 • 2所以f x 1的解集为 x- x 2 . 3x 1 2a, x 1,（II ）由题设可得，f x 3x 1 2a, 1 x a, x 1 2a,x a,2a 1所以函数f x的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A —a一,0 , B 2a 1,0 ,3八,一2,2C a,a 1 , ABC 的面积为一a 1 .32 2八由题设得一a 16,故a 2.所以a的取值范围为 2,319 .（本小题满分12分）【解析】（1）依题意，|x 3 2x 4 8当x3时，原式化为 x 3 4 2x 8,故x 7 ,解得x 3;3当3 x 2时，原式化为x 3 2x 4 8综上所述，不等式f（x） 8的解集为3,，、一一_-22.22(2)依题息，x 32x4m x 3x一2即 m x 2x 4八 2 八 ,Q m x 2x 4 对 x令 g(x) x2 2x 4R恒成立x2 2x 4,x 2x2 2x 4,x 22x 1 3,x 22x 1 5,x 2g(x)max g(1)3,m3故实数m的取值范围是 3,20 .（本小题满分12分）【答案】（1） l的普通方程为x y 10 . C的直角坐标方程为2 2 一(x 1) (y 1) 2（2） （-1 , 0）或（2, 3）ax — t…一 ,2，，，，，,…【解析】（1）由消去参数t,得y x 1.y 1 二t2即直线l的普通方程为x y 1 0.因为2,2cos( -), 2 2.2 (cossin )2 (cossin )又 x cos , y sin，曲线C的直角坐标方程为（x 1）2 （y 1）2（2）由（x 1）2 （y 1）2 2知，曲线C是以Q （1,1）为圆心， 石为半径的圆设点P的坐标为 x, x 1，则点P到C上的点的最短距离为|PQ 金即 PQJ5,J x 1 2x2而，整理得x2x 2 0,解得Xi1,x22所以点P的坐标为（-1 , 0）或（2, 3）21 .（本小题满分12分）200【解析】（1）依题意，得认为中国男篮不能进入十六强的女性观众人数为完善表格如下表所示:男性观众女性观众认为中国男篮能够进入十六强6050认为中国男篮不能进入十六强4050(2)本次试验中，K2的观测值心(60 50 40 50) 200 2 02 6635.100 100 110 90所以没有99%勺把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关22 .（本小题满分12分）5 - uuv uuuv _ 7一,0 ,使得RP RQ为定值 一2 422【答案】（1） x- — 1 （2）在x轴上存在点R84【解析】（1）依题意，得c b 2,则 a2 b2 c2 4 4 8，22故椭圆的标准方程为上 L 1.842①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y k x 2 ,代人椭圆C的方程，可得222k2 1 x2228k2x 8k2设 P x1, y1 , Q X2, y2,则 XiX28k22k2 1,X1X28k22k2uuu uuin设 R m,0 ,则 RPgRQXim,y1g X2 m, y2x1mx2 my1y2x1mX22kx1x22 x1 x24k2 18k2 8 8k2 2k22k2 12k2 14k2_2_. 22_2m 8m 4 k m 82k2 1m2 822m 8m 4222什 2m 8m 4 k m 8 4若为定值，则2k2 1,,n, 2m2 8m 4 k2 m2 8 此时Z 2 2k2 1R点的坐标为 5,02②当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2,代人不妨设P2, ,2 ,Q 2, ,2，若 R — ,02uurr,则RP,、2uuin,RQuuu urnr RPgRQ综上所述，在x轴上存在点R5uurr uur2,0 ，使得RP术Q为定值。