平行平行线的性的性质定理命定理命题它与地面所它与地面所成的较大的成的较大的角是多少度角是多少度目前，它与地目前，它与地目前，它与地目前，它与地面所成的较小面所成的较小面所成的较小面所成的较小的角的角的角的角为为为为1=1=85858585 1235.3 5.3 平行线的性质平行线的性质5.3.1 5.3.1 平行线的性质平行线的性质复习回忆复习回忆两直线平行两直线平行 1 1、同位角相等、同位角相等2 2、内错角相等、内错角相等 3 3、同旁内角互补、同旁内角互补平行线的判定方法是什么？平行线的判定方法是什么？反过来反过来,如果两条直线平行如果两条直线平行,同位角同位角、内错角内错角、同旁内角各有什么关系呢同旁内角各有什么关系呢?心动 不如行动猜一猜猜一猜1 1和和2 2相等吗？相等吗？b12ac交流合作交流合作,探索发现探索发现6565cab12合作交流一合作交流一量一量量一量b2ac1拼一拼拼一拼1=2 是不是任意一条直线去截平行线是不是任意一条直线去截平行线a a、b b 所得的同位角都相等呢？所得的同位角都相等呢？看一看看一看想一想想一想两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.平行线的性质平行线的性质1结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等.性质发现性质发现1=2.ab,简写为：简写为：符号语言符号语言:b12ac 如图：a/b,那么2与3相等吗？为什么?解解ab(),1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).又又 1=3(对顶角相等对顶角相等),2=3(等量代换等量代换).合作交流二合作交流二b12ac3两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.平行线的性质平行线的性质2结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等.性质发现性质发现2=3.ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac3解：解：a/b,如图如图,a/b,a/b,那么那么 2 2与与 4 4有什么有什么关系呢？为什关系呢？为什么么?合作交流三合作交流三b12ac4 1=2两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等.1+4=180邻补角定义邻补角定义,2+4=180等量代换等量代换.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质平行线的性质3结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补.性质发现性质发现 2+4=180.ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac4 例例 如图，直线如图，直线ab，1=500,求求2的度数的度数.abc12 2=500 (等量代换等量代换).解：解：ab(),1=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等).又又 1=500(),变式：条件不变，求3，4的度数？34师生互动师生互动,典例示范典例示范变式变式2:3=42:3=4，1=47,1=47,求求22的度数？的度数？2=470 解：3=3=4(4()ab()又 1=470 ()c1234abd两直线平行，同位角相等同位角相等,两直线平行 如图在四边形如图在四边形ABCD中中,ABCD,B=600.求求C的度数的度数;由条件能否求得由条件能否求得A的度数的度数?ABCD解解:ABCD(),B+C=1800(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补).又又 B=600 (),C=1200 (等式的性质等式的性质).根据题目的条件根据题目的条件,无法求出无法求出A的度数的度数.施展你的才能施展你的才能 如如图图，在在汶汶川川大大地地震震当当中中，一一辆辆抗抗震震救救灾灾汽汽车车经经过过一一条条公公路路两两次次拐拐弯弯后后，和和原原来来的的方方向向一一样样，也也就就是是拐拐弯弯前前后后的的两两条条路路互互相相平平行行.第第一一次次拐拐的的角角BB等等于于14201420，第第二二次次拐拐的的角角CC是是多多少少度？为什么？度？为什么？1420BCAD？解：ABCD,B=C(两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等).又又B=142,B=C=142等量代换等量代换.展示你的才华展示你的才华DCEFAAGG12 小明在纸上画了一个角小明在纸上画了一个角AA，准备用量角器测量，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一局部，如果不能延长局部，如果不能延长DCDC、FEFE的话，你能帮他设计出多的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出少种方法可以测出AA的度数？的度数？挑战无处不在挑战无处不在1它与地面所它与地面所成的较大的成的较大的角是多少度角是多少度950 0目前，它与目前，它与地面所成的地面所成的较小的角较小的角为为1=858523思考思考:如果两条平行直线被第三直线如果两条平行直线被第三直线所截，那么同位角的平分线有什所截，那么同位角的平分线有什么关系？请画出图形并说明理由；么关系？请画出图形并说明理由；内错角的平分线呢？同旁内角的内错角的平分线呢？同旁内角的平分线呢？平分线呢？两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补线的关系线的关系角的关系角的关系判定判定性质性质平平行行线线的的性性质质和和平平行行线线的的判判定定方方法法的的 区区 别别 与与 联联 系系 小结小结5.3.2 5.3.2 命题、定理命题、定理以下语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、假设a24，求a的值；8、假设a2b2，那么ab。
否否是是否否否否是是否否是是是是对事情作了判断的语句是否正确？对事情作了判断的语句是否正确？练习练习2 2、如果一个句子没有对某一件事、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命情作出任何判断，那么它就不是命题如：画线段如：画线段AB=CDAB=CD1.1.定义：定义：判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题注意：注意：1 1、只要对一件事情作出了判断，不管、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题正确与否，都是命题如：相等的角是对顶角如：相等的角是对顶角例例1 1：判断以下五个语句中，哪个是：判断以下五个语句中，哪个是命题，命题，哪个不是命题？并说明理由：哪个不是命题？并说明理由：1 1对顶角相等吗？对顶角相等吗？2 2作一条线段作一条线段AB=2cm;AB=2cm;3 3我爱初一我爱初一1 1班；班；4 4两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，同位角相等；5 5相等的两个角，一定是对顶角；相等的两个角，一定是对顶角；2.2.命题的组成：命题是由题设命题的组成：命题是由题设(或条或条件件)和结论两局部组成题设是事项，和结论两局部组成题设是事项，结论是由事项推出的事项。
结论是由事项推出的事项两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等题设条件题设条件结论结论命题一般都写成命题一般都写成“如果如果，那么，那么的形式如果后接的局部是题设，如果后接的局部是题设，“那么后接的局部是结论那么后接的局部是结论如命题：熊猫没有翅膀改写为：如命题：熊猫没有翅膀改写为：如命题：熊猫没有翅膀改写为：如命题：熊猫没有翅膀改写为：如果如果如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么那么那么它就没有翅膀它就没有翅膀它就没有翅膀它就没有翅膀注意：添加注意：添加“如果、如果、“那么后，命题的意义不能那么后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套加词语，切不可生搬硬套例例2 2：把以下命题写成：把以下命题写成“如果如果那么那么的形的形式并指出它的题设和结论并指出它的题设和结论1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、内错角相等；、内错角相等；3 3、两直线被第三直线所截，同位角相等；、两直线被第三直线所截，同位角相等；4 4、同平行于一直线的两直线平行；、同平行于一直线的两直线平行；5 5、直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余；6 6、等角的补角相等；、等角的补角相等；7 7、正数与负数的和为、正数与负数的和为0 0。
有些命题如果题设成立，那么结论一定有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立一定成立如命题：如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角如果两个角互补，那么它们是邻补角就是一个错误的命题就是一个错误的命题如命题：如命题：“如果一个数能被如果一个数能被4 4整除，那么它也能被整除，那么它也能被2 2整除就是一个正确的命题整除就是一个正确的命题4.4.正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题，错误的命题叫叫假命题假命题确定一个命题真假的方法：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通利用已有的知识，通过过观察观察、验证验证、推理推理、举反例举反例等方法例例3 3：将以下的命题写成：将以下的命题写成“如果如果.，那，那么么.的形式，并判断它的真假的形式，并判断它的真假1 1等角的余角相等；等角的余角相等；2 2内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；3 3有理数一定是自然数；有理数一定是自然数；4 4两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，同位角相等；5 5相等的两个角，一定是对顶角；相等的两个角，一定是对顶角；5 5、数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在人们在长期实践中总结长期实践中总结出来的，并把它们出来的，并把它们作为作为判断其他命题真假的原始依据判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做公理公理。
6 6、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理逻辑推理的方法判断它们是的方法判断它们是正确的，并且可以正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做定理定理公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据2 2两条直线相交，有且只有一个交点两条直线相交，有且只有一个交点 4 4一个平角的度数是一个平角的度数是180180度度 6 6取线段取线段ABAB的中点的中点C C；1 1长度相等的两条线段是相等的线段吗？长度相等的两条线段是相等的线段吗？7 7画两条相等的线段画两条相等的线段 练习练习1 1：以下语句是不是命题？是用：以下语句是不是命题？是用“，不是用，不是用“表示3 3不相等的两个角不是对顶角不相等的两个角不是对顶角 5 5相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角 5 5假设假设A=BA=B，那么，那么2A=2B2A=2B 9 9同旁内角互补同旁内角互补 4 4两点可以确定一条直线两点可以确定一条直线 1 1互为邻补角的两个角的平分线互相垂直互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 2 2一个角的补角大于这个角一个角的补角大于这个角 2 2：判断以下命题的真假。
真的用：判断以下命题的真假真的用“，假的用假的用“表示7 7两点之间线段最短两点之间线段最短 3 3相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角 8 8同角的余角相等同角的余角相等 6 6锐角和钝角互为补角锐角和钝角互为补角 3.3.以下句子哪些是命题？是命题的，指以下句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？出是真命题还是假命题？1 1、猪有四只脚；、猪有四只脚；2 2、内错角相等内错角相等；3 3、画一条直线；、画一条直线；4 4、四边形是正方形；、四边形是正方形；5 5、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？6 6、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行；7 7、对顶角相等；、对顶角相等；8 8、同垂直于一直线的两直线平行同垂直于一直线的两直线平行；9 9、过点、过点P P画线段画线段MNMN的垂线；的垂线；1010、x x2 2是是 真命题真命题否否是是 假假命题命题是是 假假命题命题否否是是 真真命题命题是是 真真命题命题是是 假假命题命题否否否否公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线2 2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。
两点的所有连线中，线段最短4 4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行5 5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1 1、直线公理：、直线公理：3 3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行条直线与直线平行同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等2 2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等4 4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与直线垂直；与直线垂直；5 5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行线也互相平行1 1、补角的性质：、补角的性质：3 3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等对顶角相等垂线段最短垂线段最短定理举例：定理举例：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行6 6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7 7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。
两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补定理举例：定理举例：课堂小结课堂小结1 1、命题：判断一件事情的语句叫、命题：判断一件事情的语句叫命题命题2 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做命题真假的根据的命题，叫做公理公理3 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理也可作为继续推也可作为继续推理的依据理的依据4 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明公理和定理都是真命题；理的方法证明公理和定理都是真命题；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例成立就可以了，这种方法称为举反例1 1正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题2 2命题的构造：命题由题设和结论两局部构成，常命题的构造：命题由题设和结论两局部构成，常可写成可写成“如果如果，那么，那么的形式。
的形式Thank You世界触手可及世界触手可及携手共携手共进，齐创精品工程精品工程谢谢观赏谢谢观赏。