2013-2014上学期期末强化训练数学（理）试题五 命题人：吴世海 复核人：刘艳一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案填在答题卷的选择题表格中）1.已知集合若,则为 ( ) A． B． C． D．2．复数满足：，则 ( ) A． B． C． D．3. 已知随机变量服从正态分布，若，则 ( )A ． B． C． D．4. 数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝ ( )A．3×44 B．3×44＋1 C．45 D．45＋15.设，且，若能被13整除，则（ ）A ．0 B．1 C．11 D．126.设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ） A．的图象过点 B． 在上是减函数 C．的一个对称中心是 D．的最大值是A7.设x，y满足时，则z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围( ) (A)a＜1(B)﹣＜a＜1(C)0≤a＜1(D)a＜08.已知为内一点，若对任意，恒有则一定是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定9. 已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD,BC=CD=4,AB=AD=，则三棱锥A-BCD的外接球的大圆面积为 ( ) A. B. C. D. 10.函数的零点个数为（ ）（A）2 （B）3 （C） 4 （D）111.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ( ) (A)(B)(C)(D)（2，+∞）12.给出定义:若 (其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”, 记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数在上是增函数;②函数的图象关于直线对称;③函数是周期函数,最小正周期为1;④当时，函数有两个零点. 其中正确命题的序号是 ( ) (A) ②③④ (B) ①③ (C) ①② (D) ②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为__ ___. 14. 曲线在点处的切线为，则由曲线、直线 及 轴围成的封闭图形的面积是_________．15.已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为 ．16.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（17）（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（，1），=（， ）且∥．（Ⅰ）求sin A的值； （Ⅱ）求三角函数式的取值范围．18. （本小题满分12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点. （Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）点段上，，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小. 20.（本题满分12分） 已知数列中，，，记为的前项的和．（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求；（3）不等式对于一切恒成立，求实数的最大值.(21)(本小题满分12分)已知点M是椭圆C：=1(a>b>0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2 =60o，F1 MF2的面积为（I）求椭圆C的方程； ( II)设N(0，2)，过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．（22）（本小题满分12分）已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）．2013-2014上学期期末强化训练数学（理）试题五答案 命题人：吴世海 复核人：刘艳一、选择题：DDBAD CBADA DA二、填空题：13. 2. 14. 11/2 15. 16. [3/2,1)三、解答题： (17)解：（I）∵，∴，根据正弦定理，得， 又， ...........3分 ，，，又；sinA= 。
6分 （II）原式，， 9分 ∵，∴，∴，∴，∴的值域是......12分18.解：设表示事件“此人于3月i日到达该市”(=1,2,,13). 根据题意, ,且. 4分(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则, 所以. (II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且 P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= , P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= , P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= , 10分所以X的分布列为: 故X的期望. 12分 20 ．解：（1） ----------3分所以是以，公比为的等比数列. -------------4分(2)由知,,当时,; ------------5分当时, ---------6分即 ------------------7分 ----9分(3)由(2)知, 即得 --------10分所以 ----------------------------------11分因(当时等号成立) 即所求的最大值. --------------------------12分21. (22) （Ⅰ）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即. 2分（Ⅱ），则，∵，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值. 4分又，，，则，∴在上的最小值是. 6分在上有两个零点的条件是解得，∴实数的取值范围是. 8分（Ⅲ）∵的图象与轴交于两个不同的点，∴方程的两个根为，则两式相减得.又，，则.下证（*），即证明，，∵，∴，即证明在上恒成立. 10分∵，又，∴，∴在上是增函数，则，从而知，故（*）式＜0，即成立………….12分8。