2.5 等腰三角形的轴对称性（1）【学习目标】基本目标：1．了解等腰三角形的轴对称性2．探索并掌握等腰三角形的性质，会简单应用提高目标：能够熟练运用等腰三角形的性质定理解决相关问题．A【重点难点】重点：等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．难点：等腰三角形的性质证明及其应用．【预习导航】读一读：阅读课本p60-61CB想一想：1.如图, △ABC 中，AB=AC,则△ABC为 三角形AB、AC叫做△ABC的 ，BC叫做△ABC的 ，∠ 叫做△ABC的顶角，∠ 、∠ 叫做△ABC的 角2.把等腰三角形纸片沿顶角平分线折叠，你有什么发现？（设计这个问题的目的是让学生自己想象等腰三角形是否是轴对称图形，它的对称轴是什么？这就为本节课的教学营造了良好的探索、交流的氛围A A B C 【课堂导学】1.在△ABC中，AB=AC,如果∠B＝80°，BC=6，AD⊥BC于D，那么∠C＝ ；∠BAD＝_____ °，BD＝_______ .2.按下列作法，用直尺和圆规作等腰△ABC，使底边BC=a,高AD=h.(1)作线段BC=a； B Ca(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D； (3)在MN上截取线段DA，使DA=h；h(4)连接AB、AC。
△ABC就是所求的等腰三角形新知归纳】1.等腰三角形的 相等（简称： ）∵在△ABC 中，AB=AC∴∠ =∠ 2.等腰三角形 、 、 重合 （简称： ）∵在△ABC 中，AB=AC，∠1=∠2，∴ ⊥ ， = ∵在△ABC 中,AB=AC，AD⊥BC，∴ = ，∠ =∠ ∵在△ABC 中,AB=AC，BD=CD，∴∠ =∠ ， ⊥ 例题教学】例1．在△ABC中，AB=AC，点M、N在BC上，且AM=AN请说明BM=CN的理由例2.如图，在三角形ABC中，点D在BC上，若AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数.【课堂检测】1.（1）在△ABC中，AB=AC.若∠B=70°,则∠C= °,∠A= °；若∠A =70°,则∠B = °,∠C = °；若有一个角等于120°，则∠A= °，∠B = °,∠C = 。
2）若有一个角等于50°，那么另外两个角等于多少度？ （3）等腰三角形的周长是10，一边长是4，则其它两边长为 2.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，∠BAC =110°，AD⊥BC.求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数. 【课后巩固】一、基础检测1.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交于点D，垂足为E，已知∠A=50°．则∠DBC= °． 第1题 第2题2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）A．18° B．24° C．30° D．36°3.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的大小为 4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE=DF．二、拓展延伸1. 如图，在等腰△ABC中,AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，你能说明BD与CE相等吗？为什么？（用两种不同方法证明）2. 在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点.(1) 如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE,PF与BD之间的数量关系;(2) 如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE,PF与CD之间的数量关系.4。