对极限概念的理解摘要：极限是学生学习微积分首先要跨越的门槛，然而大部分学生在学习这一概念时存在困难造成这一困难的原因很多，比如学生的自发概念、原有认知结构缺乏固着点、概念形成水平以及认知发展水平为帮助学生正确理解极限概念，教师应该同时拥有现实世界中的极限，理论上的极限，以及数学分析中的极限这三个层面上的多种表征，了解学生的认知心理，并针对其心理特征采取相应的教学策略关键词：极限；理解；微积分极限概念本身在数学中有着重要的地位通向微积分的大门首先是极限的学习，甚至可以这么说，整个微积分的概念都是建立在极限概念的基础上的极限概念如此重要，而这部分恰恰历来是教学的难点如何理解学生掌握极限概念的认知困难和加深自我对极限概念的理解呢？一、学生对极限概念理解的困难1.自发的概念由于影响极限理解的因素众多，甚至在做了非常周详的教学设计之后，仍然无法使学生转变那种不正确或者不完善的极限观因此，关于极限的研究一直受研究者的关注这些研究结果为评估学生对于此概念的理解建立了一个框架我们已经得到了一些关于学生自发的对于极限概念的认识模型在学习极限概念时，总是自发的持潜无穷的观念极限概念・a■既表示变化趋势的过程，又代表发展变化的结果。
极限概念同时具有过程与对象的二重性在教学中，我们往往一开始很强调极限是一个过程，是当n-0时a■的发展趋势而在进行极限的四则运算时,我们又把极限看成是一个运算对象这就需要，学生在学习极限这个概念时，必须同时具有“实无限”和“潜无限”的观念，把潜无限和实无限结合起来，才能完成极限过程3.学生的概念形成水平从上文的分析中可知，学生的原有认知结构不能支撑学生用已有的知识去进行概念的同化，因此学生在学习极限概念时，更多的是在形成一个概念数学概念的形成需要的是对物体或事件的直接经验，从这些物体或直接经验中抽象出他们的共同属性但是“极限”这一词语在日常生活中的含义却干扰了学生的理解极限”一词在生活中有许多与数学方法不相符合的含义，如它指最大的限度，意思是不可能或不应该超过而我们知道，一个序列中的某项既有可能等于这个序列的极限，也有可能大于它极限概念的本质属性少，学生的概念形成水平与之有较大差距2.极限理解与一般概念的形成一样，极限概念认知的发展也需要这种在理解水平上的逐层递进我们可以用更通俗的语言来表达在前文中所提到的极限三要素：a.极限是一个在想象中无限发展的过程例n宀乂，等b.在过程中我们能观察到一列数据。
例xn，c.研究这一列不断演化的数据的变化，了解它们是否随着过程的发展会无限地趋近于某个实数A如果成立，记为■x・=AA就是我们希望通过｛x■｝来了解或把握的对象按照思维对象的抽象程度，以及极限在数学中严格化的表示，我们把对于极限的理解分解为三个层次现实世界中的极限，理论上的极限，以及数学分析中的极限根据Bruner，数学对象的表征有三类：活动性表征，图像性表征以及符号性表征并在表示方法上归为五类如果教师能够同时拥有对极限概念在这三个层面上的的多种表征，那么一方面他自身对极限概念的理解就有了组织更良好更完整的理解，另一方面也有助于他采用多种表征来帮助学生建立极限的概念在教学过程中，使学生感到建立这样的极限概念是必要的、自然的、恰当的谷丹曾经设计了一个精彩的课例先用“故事”帮助学生建立关于“£-N'定义的语境背景，再抽象为严格的数学语言，再给出比较直观的几何解释，再将具体运用定义的过程与加深对定义理解的过程有机结合[5]，反反覆覆，力求学生能将各个角度的理解整合为自己认知结构的一部分总之，只有在教师本身持有正确的极限观的基础上，去了解学生的认知心理，并针对其心理特征采取相应的教学策略，教师才能真正帮助学生理解极限概念，建立恰当的概念表征。