2022年高三高考模拟题（一） 数学 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 若复数z满足 则z对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 给出下列四个命题: ①若集合满足 则； ②给定命题， 若“”为真，则“”为真；③设，若则；④若直线与直线垂直，则.其中正确命题的个数是 开始输出a，ii =1a =m×in整除a ?输入m，n结束i = i +1是否（第5题图）A．1 B．2 C．3 D．43. 设平面向量等于 A． B． C． D．4.的展开式中，常数项为15，则n 等于 A．3 B．4 C．5 D．65. 阅读如图的程序框图．若输入，则输出的分别等于 A．12，2 B．12，3 C．24，2 D．24，36.根据气象资料记载：一年中下雨天数的比例：威海为20%，淄博为15%，两地同时下雨为6%，假设某一天威海下雨，则这一天淄博也下雨的概率为A． 6% B．15% C．30% D．40%7. 已知函数的图象如下图所示，则函数的图象是（第7题图）1xyof(x)1oxyA1oxyB1oxyC1oxyD侧视图正视图俯视图（第8题图）8. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为 A． B．8 C． D．12 9．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为A． B． C． D．10．已知函数.若都是区间内的数，则使成立的概率是A． B． C． D．11．直线与圆相交于A、B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最小值为A B. C. D. 12. 已知双曲线的标准方程为，为其右焦点，是实轴的两端点，设为双曲线上不同于的任意一点，直线与直线分别交于两点,若,则的值为 A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13． . 14．数列满足，若，则= . 15．设奇函数在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式的解集是 ．16．设、是关于的方程的实根，且，，若，则的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17（1）.已知，，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且， ，求的面积.17（2）.已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.18. (本小题满分12分) C1B1A1BADC（第19题图）为了让更多的人参与xx年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）.现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中27名境外游客，其余是境内游客.在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡.（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率；（Ⅱ）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望. 19. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱中.（Ⅰ）若为中点，求证：平面平面；（Ⅱ）在上是否存在一点，使得二面角的大小为60°. 20. (本小题满分12分)已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切.（Ⅰ）求直线的方程及的值；（Ⅱ）若，求函数的最大值；（Ⅲ）当时，求证：.21.(本小题满分14分)已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、、 在直线上的射影依次为点、、. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线l交y轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由； （Ⅲ）连接、，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 PABCDEO 如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.（1）求证：；（2）求的值.23.选修4-4:坐标系与参数方程 (本小题满分10分)己知直线 的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为.(a>0.为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线的距离的最大值为，求a的值。
24.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）设函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的范围．铁人中学模拟训练(一)一、选择题：1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7.A 8.A 9.B 10.C 11.C 12.B二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17（1）.解：（Ⅰ）……………………………………………… 3分 函数的周期· 函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. ……………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ……………………………………………………………8分由余弦定理知 又 联立解得或……………………………………………… 10分 ……………………………………… 12分 （或用配方法， ）17（2）. 解：（Ⅰ）依题意得 …………………………………………2分解得， …………………………………………4分．……………………………6分（Ⅱ）， …………………………………………7分……………………9分 ∴ . ……………………………12分18. 解：（I）由题意得，境外游客中有9人持金卡；境内游客共有9人，其中6人持银卡；旅游团中共有21人不持卡. ……………………1分设“所采访的3人中，恰有1人持金卡，至多1人持银卡”为事件，“所采访的3人中，恰有1人持金卡，0人持银卡”为事件，“所采访的3人中，恰有1人持金卡，1人持银卡”为事件. 则 ………………………4分 ∴ 在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率是…………6分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3 , ， （每个1分）………………10分 的分布列为0123 …………………………………………………………11分C1B1A1BADC（第19题图） . …………………12分 19.解法一：（Ⅰ）证明：∵∴又由直三棱柱性质知 ………………1分∴平面.∴ ………………2分由，为中点，可知，∴即 ………………4分又 ∴ 平面 又平面故平面平面 ……………………………6分 xC1B1A1BADCzy（第19题图）（Ⅰ）解法二：如图，以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则.即 ……2分由得由得 ………………4分又∴平面 又平面∴平面平面 ………………………………6分（Ⅱ）当时二面角的大小为60°. ……………7分设，则点坐标为，设平面的法向量为 则由 令得 …………8分又∵为平面的法向量则由 …………10分解得，故. ∴在上存在一点满足题意…………………12分20. 解：（Ⅰ）∵，直线是函数的图象在点处的切线， ∴其斜率为 ∴直线的方程为． ……………2分 又因为直线与的图象相切∴ ， 得（不合题意，舍去） ……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴（），∴．（） ……………6分当时，；当时，．于是，在上单调递增，在上单调递减． ……………8分所以，当时，取得最大值； ……………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：当时，，即，…………10分当时， ∴． ……………12分， 21.解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点∴，抛物线的焦点坐标 椭圆的方程……………3分 （Ⅱ）易知，且与轴交于，设直线交椭圆于由 ∴∴……………6分 又由 同理 ∴∵ ∴……………9分所以，当变化时， 的值为定值；……………10分（Ⅲ）先探索，当时，直线轴，则为矩形，由对称性知，与相交的中点，且，猜想：当变化时，与相交于定点……………11分证明：由（Ⅱ）知，∴ 当变化时，首先证直线过定点，方法1）∵当时，∴点在直线上，同理可证，点也在直线上；∴当变化时，与相交于定点……………14分方法2）∵ ∴ ∴、、三点共线，同理可得、、也三点共线； ∴当变化时，与相交于定点……………14分22.（1）∵PA是圆O的切线 ∴ 又是公共角 ∴∽ ………2分∴ ∴ ………4分 （2）由切割线定理得： ∴ 又PB=5 ∴ ………6分 又∵AD是的平分线 ∴ ∴ ∴ ………8分 又由相交弦定理得： ………10分23.【知识点】参数方程化成普通方程；直线的参数方程．N3 解析：因为直线的参数方程为,消去参数，得直线的普通方程为．……………………………………3分又因为圆的参数方程为（为参数），所以圆的普通方程为．………………………………………………6分因为圆的圆心到直线的距离，……………………………………………8分故依题意，得，解得. ……………………………………………………………………………10分【思路点拨】本题可以通过消参法得到直线和圆的普通方程，再利用点到直线的距离公式求出点P到直线l的距离，由于点P到直线l的距离的最大值为，故可得到本应的等式，从而求出a的值，得到本题结论．24.（1）不等式的解集为；（2）不等式等价于不等式，实数的范围为．。