北京市高三数学理一轮复习专题突破训练复数、推理与证明一、复数1、（北京高考）复数A. B.C. D.2、（北京高考）复数_______3、（北京高考）在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4、（朝阳区高三一模）i 为虚数单位，计算＝＿＿＿＿＿＿＿5、（房山区高三一模）已知复数满足，则复数6、（丰台区高三一模）在复平面内，复数对应的点的坐标为(A) (B) (C) (D) 7、（石景山区高三一模），为复数的共轭复数，则_______8、（西城区高三一模）复数z 满足z ⋅ i = 3 − i，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、（海淀区高三上学期期末）如图所示，在复平面内，点对应的复数为，则复数（ ） （A） （B） （C） （D）10、（东城区示范校高三上学期综合能力测试）复数的虚部为_________11、（朝阳区高三上学期期末）设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12、（大兴区高三上学期期末）如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和， 则等于（A） （B） （C） （D）二、推理与证明1、（北京高考）有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A） （B） （C） （D）2、（朝阳区高三一模）将体积为1 的四面体第一次挖去以各棱中点为顶点构成的多面体，第二次再将剩余的每个四面体均挖去以各棱中点为顶点构成的多面体，如此下去，共进行了n(n∈N* )次，则第一次挖去的几何体的体积是＿＿＿＿＿＿；这n 次共挖去的所有几何体的体积和是＿＿＿＿＿。
3、（东城区高三二模）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为，其中（），传输信息为，，，运算规则为：，，，．例如原信息为，则传输信息为．传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（A） （B） （C） （D）4、（昌平区高三上学期期末）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是A．甲 B. 乙 C．丙 D.丁5、（朝阳区高三上学期期末）有一口大钟每到整点就自动以响铃的方式报时，1点响1声，2点响2声，3点响3声，……，12点响12声（12时制），且每次报时时相邻两次响铃之间的间隔均为1秒．在一次大钟报时时，某人从第一声铃响开始计时，如果此次是12点的报时，则此人至少需等待 秒才能确定时间；如果此次是11点的报时，则此人至少需等待 秒才能确定时间．6、（石景山区高三上学期末）对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质． （Ⅰ）判断是否具有性质；（Ⅱ）若，且具有性质，求的值；（Ⅲ）若具有性质，求证：，且当时，． 参考答案一、复数1、A解析：2、 复数 故3、答案：D解析：∵(2－i)2＝3－4i，∴该复数对应的点位于第四象限，故选D.4、答案：5、 6、A 7、 8、答案：C解析： ，所以对应点为（－1，－3），所以位于第三象限.9、D 10、－1 11、D 12、C二、推理与证明1、B用ABC分别表示优秀、及格和不及格。
显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B的也最多只有1个，得C的也最多只有1个，因此学生最多只有3个显然，（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多3个2、答案：3、C4、A 5、11;11 6、（Ⅰ）具有性质. ……2分（Ⅱ）选取，Y中与垂直的元素必有形式. 所以，从而 ……5分（III）证明：取.设满足. 由得，所以、异号. 因为是X中唯一的负数，所以、中之一为，另一为，故. ……8分假设，其中，则.选取，并设满足，即，则,异号，从而,之中恰有一个为. ……10分若，则，显然矛盾；若，则，矛盾.所以. ……13分。
