《求一个数是另一个数的几倍》教学设计设计者：缪欢一、教学目标（一）知识与技能通过学习学生能进一步理解“求一个数里包含几个另一个数”的含义，加深对“倍”的概念的理解，初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法二）过程与方法让学生在观察、思考与交流中通过画一画、摆一摆等学习方式，利用多种表征之间的转化，帮助学生理解“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的解题策略；（三）情感态度和价值观进一步增强学生与他人交流的意识与能力，体验运用已学的知识解决问题的乐趣，建立学习数学的信心，感受数学与生活的联系，体验数学的价值二、教学问题诊断分析在本课中利用“包含除法”的迁移是本课的关键，即是将“一个数是另一个数的几倍”转化成“一个数里有几个另一个数”学生能初步感知用除法计算，但是仅仅停留会列除法算式计算的层面上，也就是知其然而不知其所以然可能学生会这样想：我会列算式计算，为什么还要画一画、圈一圈来表示两个量的关系对于学生的表现，我们要思考：数量关系的理解及表述要通过多种表征的转化，使学生感悟问题的深层结构，帮助学生建立用除法计算的模型思想在这里画示意图、圈一圈等方法是由直观操作的形象思维过渡到抽象思维，学生的思维水平是有差异的，如：一部分学生要借助画好的示意图，看出擦桌椅12人是扫地4人的3倍；另一部分学生则在直观的基础上，将求12人是4人的几倍的实际问题转化为求12里面有几个4的数学问题，并能根据除法的含义确定算法，得出12÷4﹦3的算式。
要通过合作交流，引导学生逐渐地由直观思维向抽象思维过渡，让学生用所学除法的含义来分析数量关系，理解用转化的思想方法来解决实际问题三、教学重难点教学重点：掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法教学难点：应用分析推理把“一个数是另一个数的几倍”的数量关系转化为“一个数里面有几个另一个数”的除法含义四、教学准备课件、练习卡五、教学过程（一）围绕“倍”的不同表征，把握教学起点1．复习旧知，感悟标准量与比较量的关系1）说一说第一行第二行第一行有（ ）个，第二行有（ ）个，第二行是第一行的（ ）倍2）圈一圈有（ ）只， 是 的（ )倍师追问：在这几题中，每题以_____为标准,以______个为一份.2．变式运用，深化标准量与比较量的关系让学生画一画○、☆、△第一行画○ (5个以内)第二行画☆ （☆是○的2倍）第三行画△ (△是☆的2倍)师：你是怎么画的？还能看出谁是谁的几倍？让学生独立画一画，同桌之间相互说一说，注重学生表述中说明以_____为标准,以______个为一份.【设计意图】通过形象生动的图形，渐进式的题型设计，进行旧知回顾，既调动学生的学习积极性又让学生再次感悟对“倍”概念的理解。
同时在习题中不同的表征方式，进一步帮助学生复习理解对“倍数关系”，引导学生准确地用“倍”来描述两个量的比较结果二）探究在“倍”中求标准量的形式，建立整体框架1．形象感知，在操作和语言表征中逐步抽象方法师：刚才我们看见勤劳的小蜜蜂忙着采蜜看看我们班小伙伴们在干什么呢课件出示主题图1）阅读与理解师：他们在干什么？（打扫卫生真是一群爱劳动的孩子你发现了哪些信息？板书： 信息：擦桌子的有12人，扫地的有4人问题：擦桌子的人数是扫地的几倍？【设计意图】选取学生打扫卫生的情境，贴近学生的生活，增强生活情境在数学应用的意识让学生感知数学来源于生活，我们的学习是有意义的观察情境，了解相关信息和明白问题，培养学生检索有效信息、分析信息的能力2）分析与解答①尝试解答可能会有学生答出：擦桌子的人数是扫地的3倍．师追问：你是怎么知道的？怎样验证他的问题是否正确？②画示意图表示数量关系师：如果像刚才的复习题中的图示表示，就能看得更明白了引导学生尝试用画示意图的方法表示擦桌子和扫地人数尝试讨论:怎样简洁、清晰地表示擦桌子和扫地人数用自己喜欢的图形代替指名上黑板画图解决，其他同学独立在草稿纸上画图分析③语言表述作品分析，平台展示。
教师引导同学说出怎样画好图：（图的前端文字说明、图形尽量大小一致，上下图形做到一一对应课件出示（预设的出现的情况）方法一： 方法二：（教材中呈现方法）师：说说要先把扫地的人数圈起来？为什么要4个一圈？擦桌子的人数里有几个4？在这两个数量中，谁是标准量？引导学生从图中看出：要想知道“求12是4的几倍，就是求12里面有几个4，用除法计算④把思考的过程用算式表示出来：12÷4=3让学生结合示意图说算式的意义板书：一个数是另一个数的几倍 一个数里面有几个几⑤对于单位的分析师：在这个算式中，12、4、3分别表示什么？3表示擦桌子的人数是扫地人数的3倍，而3倍指的是两个数量之间的关系，不是指具体物体的单位，后面是不写单位，所以不能写成“ 12÷4=3（倍）”设计意图】通过情景引入，图示比较，渗透符号化的思想在追问中深化概念理解为什么4个一圈？”“谁是标准量？”“为什么会是3倍？”引导学生在比较和思辨中感悟“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数里有几个几”的关系这个过程借助简洁、概括性强的直观图示呈现比较结果，帮助学生积累概念的感性认识的经验3）回顾与反思你算的一定是正确的吗？你是怎么想的？课件出示图片。
说明检验方法，可以用乘法口诀进行检验补充答语，引导学生养成完整答题的习惯，体现数学规范性和完整性4）变式练习，逐步理解师：爱劳动的同学还有很多，你们看到了什么？课件出示信息：教室里还有8人擦窗子师：你能提出一个有关倍的问题吗？并解答擦窗子的人数是扫地的多少倍？）请学生尝试用自己喜欢的方法解决同桌互相说方法，全班反馈可以借助示意图，也可直接列出算式 8÷4=2设计意图】创设“打扫卫生”学生熟悉生活情境串，体现情境的整体性对刚学习的重难点知识“求一个数是另一个数的几倍就是求一个数里面有几个几”进行巩固练习 （5）概括比较，抽象模型比较12÷4=3，8÷4=2两个算式之间的异同点进一步思辨“为什么都除以4”的本质所在在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系，加深对“求一个数是另一个数的几倍”问题解决中，确定标准量的重要性三）关注“标准量”的变化，体会唯一性1．巩固应用，提升能力（1）练习十一第3题课件出示分步呈现小鹿、小猴的只数和第（1）问题让学生独立完成，交流汇报时，着重让学生说出“18÷6=3”算式的意义为什么除以6？”（2）课件分步出示小兔、天鹅的只数和第（2）问题让学生提出数学问题并解答。
①让学生独立完成，先提出问题，再列式计算，最后同桌交流汇报②集中汇报，教师板书算式可能会有：小兔的只数是天鹅的几倍？24÷8=3还有：小兔的只数是小猴的几倍？24÷6=42．沟通联系，拓展延伸（1）比较18÷6=3和24÷6=4师：这两个算式中为什么都除以6？（这两个算式都是以小猴标准量，所以除以小猴的只数）（2）比较18÷6=3和24÷8=3师：这两个算式中的“3”表示什么？（这两个算式中虽然比较量与标准量不同，但都表示一个数是另一个数的3倍的关系）（3）比较24÷6=4和24÷8=3师：这两个算式中为什么都是24除以一个数？（这两个算式中,24表示小兔的只数，标准量不同，得到的结果也就不同）师生小结：在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时，找准标准量，把它看成一份比较量里有几个这样的1份，就是几倍，用除法表示“比较量÷标准量=几倍”设计意图】学生对于列除法算式解决这类问题方法虽然不困难，但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模，感知知识形成的过程，逐步内化解决问题的方法，以变式练习中，不断引发认知冲突，刺激审题的严谨度由浅入深，由简到繁，由直观到分析推理，遵循学生认知规律，通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征，探究解决问题的本质。
四）沟通与生活的联系，增进应用意识1．圈一圈 算一算：课件出示（1）学生独立完成2）集体汇报：汇报时，要让学生说出自己的列式方法2．拔萝卜：课件出示灰兔拔了9个 ，拔了3个 拔的 是 的几倍？（1）学生独立完成2）请同桌之间互相检查正误3．踢毽子：课件出示练习十一的第7题：（1）情境创设：课件呈现第7题的情境图，先出现信息和问题：王平只踢了3个，李芳踢了18个①李芳踢得个数是王平的几倍？让学生独立列式解答，说出算式的意义，追问：谁的个数是标准量？课件出示问题：②刘梅踢得个数是王平的2倍刘梅踢了多少个？（2）分析问题：谁是标准量，如何表示刘梅和王平的关系？师：像这样知道一份量的个数（王平的个数），要求比较量（刘梅的个数）的个数的问题该怎样思考呢？【设计意图】通过有层次的练习，把新旧知识间的进行无缝连接，通过圈一圈、算一算和生活中情景图，让学生在直观理解基础上，对用除法计算解决这类问题模型的建构更加清晰化让学生在具体的生活情境与问题情境中，运用所学知识解决实际问题，达到将所学知识巩固提高的目的，体现数学应用价值，增强学生学习的信心五）课堂小结，孕伏新知1．课后思考，孕伏新知师：同学们课后可以思考：知道一份量的个数（王平的个数），要求比较量（刘梅的个数）的个数的问题。
2．学生谈体会：让学生说说，这节课学习了什么知识？周二专家课《求一个数是另一个数的几倍》作业设计设计者：缪欢班级_________________姓名_____________________一、课前小练按下面要求画○、☆、△1）第一行画○(画5个以内)； 第一行：___________________________________________.（2）第二行画☆：☆是○的2倍；第二行：___________________________________________.（3）第三行画△:△是☆的2倍; 第三行：___________________________________________.○和☆比的时候，以_____为标准量，每_____个为一份☆是○的（ ）倍☆和△比的时候，以_____为标准量，每_____个为一份△是☆的（ ）倍△和○比的时候，以_____为标准量，每_____个为一份△是○的（ ）倍二、学习新知《数学》第51页，例2，按要求学习擦桌椅的有12人扫地的有4人擦桌椅的人数是扫地的几倍? (一)阅读与理解 条件：擦桌椅的有（ ）人。
扫地的有（ ）人问题： （ ）的人数是（ ）的几倍?转换成数就是：求（ ）是（ ）的几倍二）分析与解答1、用你喜欢的图形表示人画一画、圈一圈)擦桌椅的人: ___________________________________________扫地的人: ___________________________________________以_______________为标准量，以______个为一份，（ ）个（ ）的圈为一份.2、想知道“求（ ）是（ ）的几倍，就是求（ ）里面有几个（ ），用（ ）法计算3、列算式：__________________________________________ 答：__________________________________________4、注意单位：想一想算式中，12、4、3分别表示什么？（在下一页 ）表示擦桌椅的人，（ ）表示扫地的人，（ ）表示擦桌子的人数是扫地人数的（ ）倍，而（ ）倍指的是两个数量之间的关系，不是指具体物体的单位，后面是不写单位，所以不能写成“ 12÷4=3（倍）”。
（写完后小组交流，然后坐好，手放在桌上，看哪一组表现最棒！得分高 （三）回顾与反思1、我的算式（ ）符合题意的2、我用乘口诀___________________来检验，算式得数正确3、倍不能做单位，单位（ ）4、我没漏写（ ）四）变式练习，逐步理解教室里还有8人擦窗子你能提出一个有关倍的问题并解答吗？（ ）的人数是（ ）的多少倍？列算式：_________________________五)比较12÷4=3，8÷4=2两个算式之间的相同点和不同点1、相同点：除数都是（ ），说明都是以（ ）的人为标准量2、不同点：被除数和（ ），都不相同三、沟通与生活的联系，增进应用意识1．圈一圈 算一算：2．拔萝卜：灰兔拔了9个 ，拔了3个 拔的 是 的几倍？列算式：：_________________________答：拔的 是 的（ ）倍四、关注“标准量”的变化，体会唯一性巩固应用，提升能力（1）完成《数学》第53页练习十一第3题2）完成《数学》第54页练习十一的第7题：五、说一说，你本节课有什么收获？。