2020年11月04日187****3015的高中数学组卷一．选择题（共13小题）1．已知向量，，若，则x＝（ ）A．0 B． C．6 D．2．若为单位向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A．﹣1 B．1 C． D．3．已知单位向量，满足|+|＝|﹣2|，则与的夹角为（ ）A． B． C． D．4．在△ABC中，点D段BC上，且CD＝2BD，E为AC的中点，则＝（ ）A． B． C． D．5．在△ABC中，＝，＝，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝（ ）A．+ B．﹣ C．+ D．﹣6．在△ABC中，，，BC＝7，则AC＝（ ）A．9 B． C． D．87．若△ABC的三边长分别为2，3，4，则其面积为（ ）A． B． C． D．38．已知等腰三角形ABC中，B＝C，sinB＝，则cosA＝（ ）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB＝，a＝3，c＝5，则△ABC的面积为（ ）A．4 B．3 C．4 D．310．在△ABC中，a＝3，b＝2，sinB＝，则角A等于（ ）A． B． C． D．或11．在△ABC中，已知∠B＝60°，边AB＝4，且△ABC的面积为2，则边AC的长为（ ）A．2 B．2 C．2 D．412．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a：b：c＝4：5：7，则△ABC为（ ）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2﹣c2+bc＝0，则∠A等于（ ）A．30° B．60° C．120° D．150°2020年11月04日187****3015的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．已知向量，，若，则x＝（ ）A．0 B． C．6 D．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积公式，求得x的值．【解答】解：∵向量，，若，则 •＝﹣2×3+1×x＝0，求得x＝6，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量数量积公式，属于基础题．2．若为单位向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A．﹣1 B．1 C． D．【分析】根据，对两边平方，进行数量积的运算即可得出的值，进而得出在方向上的投影．【解答】解：∵，∴，∴，∴在方向上的投影为：．故选：D．【点评】本题考查了单位向量的定义，向量数量积的运算，向量投影的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．3．已知单位向量，满足|+|＝|﹣2|，则与的夹角为（ ）A． B． C． D．【分析】根据条件对两边平方，进行数量积的运算即可求出的值，进而求出的值，从而可得出与的夹角．【解答】解：∵，，∴，解得，∴，且，∴．故选：B．【点评】本题考查了单位向量的定义，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．4．在△ABC中，点D段BC上，且CD＝2BD，E为AC的中点，则＝（ ）A． B． C． D．【分析】根据题意即可得出，，然后带入进行向量的数乘运算即可用表示出．【解答】解：如图，根据题意得，＝＝．故选：A．【点评】本题考查了向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．5．在△ABC中，＝，＝，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝（ ）A．+ B．﹣ C．+ D．﹣【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，＝﹣＝＝＝＝故选：D．【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题．6．在△ABC中，，，BC＝7，则AC＝（ ）A．9 B． C． D．8【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而根据正弦定理即可求解AC的值．【解答】解：因为，故，由正弦定理．故选：D．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7．若△ABC的三边长分别为2，3，4，则其面积为（ ）A． B． C． D．3【分析】由余弦定理可得一内角的余弦值，进而可得正弦值，代入三角形的面积公式计算即可得解．【解答】解：在△ABC中，不妨设△ABC的三边长分别为a＝2，b＝3，c＝4，则由余弦定理可得：cosA＝＝＝，可得：sinA＝＝，可得△ABC的面积S＝bcsinA＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式、同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8．已知等腰三角形ABC中，B＝C，sinB＝，则cosA＝（ ）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．【分析】利用三角形内角和把cosA转化为﹣cos（2B），进而利用二倍角公式即可．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，B＝C，sinB＝，∴cosA＝cos（π﹣B﹣C）＝﹣cos（2B）＝﹣（1﹣2sin2B）＝﹣（1﹣2×）＝﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角公式的应用，解题的关键是把cosA转化为﹣cos（2B），属于基础题．9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB＝，a＝3，c＝5，则△ABC的面积为（ ）A．4 B．3 C．4 D．3【分析】由已知可求sinB，然后利用三角形的面积公式，求出△ABC的面积．【解答】解：因为cosB＝，所以sinB＝，所以△ABC的面积S＝＝＝3．故选：D．【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系和三角形的面积公式，属于基础试题．10．在△ABC中，a＝3，b＝2，sinB＝，则角A等于（ ）A． B． C． D．或【分析】根据正弦定理建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵a＝3，b＝2，sinB＝，∴由正弦定理，可得：，得sinA＝，则A＝或，故选：D．【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理建立方程是解决本题的关键，属于基础题．11．在△ABC中，已知∠B＝60°，边AB＝4，且△ABC的面积为2，则边AC的长为（ ）A．2 B．2 C．2 D．4【分析】先由S△ABC＝AB•BC•sin∠B可求出BC的长，再由余弦定理AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠B，代入数据进行运算即可得解．【解答】解：由S△ABC＝AB•BC•sin∠B得，2＝×4×BC×，∴BC＝2，由余弦定理知，AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠B＝16+4﹣2×4×2×＝12，∴AC＝．故选：C．【点评】本题考查解三角形中正弦的面积公式和余弦定理的综合应用，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a：b：c＝4：5：7，则△ABC为（ ）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【分析】易判断最大角为C，直接由余弦定理可求cosC，结合cosC的取值来判断该三角形的形状．【解答】解：由a：b：c＝4：5：7，知最大角为C，∵cosC＝＝＝﹣，由于cosC＝﹣＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π，∴△ABC为钝角三角形．故选：C．【点评】本题考查余弦定理及其应用，属基础题，熟记定理内容是解题关键．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2﹣c2+bc＝0，则∠A等于（ ）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】根据余弦定理，不难求出cosA，从而可得A．【解答】解：∵a2﹣b2﹣c2+bc＝0，则b2+c2﹣a2＝bc，∴，∵A∈（0，π），故，即∠A＝60°．故选：B．【点评】本题考查余弦定理，属于基础题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/11/4 17:51:14；用户：18785733015；邮箱：18785733015；学号：22630959。