会计学1电磁感应电磁感应(dinc-gnyng)规律及其应用复规律及其应用复习习第一页，共72页1.1.（20132013福建高考）如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同福建高考）如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止高度静止(jngzh)(jngzh)释放，用释放，用t1t1、t2t2分别表示线框分别表示线框abab边和边和cdcd边刚进入磁场的边刚进入磁场的时刻线框下落过程形状不变，时刻线框下落过程形状不变，abab边始终保持与磁场水平边界线边始终保持与磁场水平边界线OOOO平行平行，线框平面与磁场方向垂直设，线框平面与磁场方向垂直设OOOO下方磁场区域足够大，不计空气影响下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v v随时间随时间t t变化的规律变化的规律（）（）第1页/共72页第二页，共72页第2页/共72页第三页，共72页解析【解析(ji x)(ji x)】选】选A A设线框质量为设线框质量为m m，电阻为，电阻为R,R,线框线框abab边长为边长为l l，磁磁感应强度为感应强度为B, B, 线框自由下落刚进入磁场时速度为线框自由下落刚进入磁场时速度为v v，当，当v v 时，线框做加速度减小的加速运动，时，线框做加速度减小的加速运动，C C可能；当可能；当v=v=时时, ,线框做匀速运动，线框做匀速运动，D D可能；当可能；当v v 时时, ,线框做加速度减小线框做加速度减小的减速运动直至匀速，的减速运动直至匀速，B B可能，可能，A A不可能，故选不可能，故选A A。
2 2mgRBl2 2mgRBl2 2mgRBl第3页/共72页第四页，共72页2.2.（20122012福建高考）如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开始福建高考）如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开始(kish)(kish)下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合若取磁铁中心形磁铁的中轴线始终保持重合若取磁铁中心O O为坐标原点，建立竖直为坐标原点，建立竖直向下为正方向的向下为正方向的x x轴，则图乙中最能正确反映环中感应电流轴，则图乙中最能正确反映环中感应电流i i随环心位随环心位置坐标置坐标x x变化的关系图像是（）变化的关系图像是（）第4页/共72页第五页，共72页第5页/共72页第六页，共72页解析】选【解析】选B B闭合铜环下落过程的侧视图如图闭合铜环下落过程的侧视图如图所示，据右手定则或楞次定律可知闭合铜环在所示，据右手定则或楞次定律可知闭合铜环在原点原点O O上方上方(shn fn)(shn fn)和下方时电流方向相反，和下方时电流方向相反，D D错闭合铜环从铜环从位置到位置到位置过程电动势位置过程电动势E E变大，变大，位置速度与磁感线平行，位置速度与磁感线平行，E=0E=0，闭合铜环下落，闭合铜环下落过程加速运动，且在原点过程加速运动，且在原点O O下方速度较大，电下方速度较大，电动势动势E E的最大值比上方的最大值比上方(shn fn)E(shn fn)E的最大值大，的最大值大，A A、C C错，错，B B对。
对第6页/共72页第七页，共72页3.3.（20112011福建高考）如图，足够长的福建高考）如图，足够长的U U型光滑金属导轨平面与水平面成型光滑金属导轨平面与水平面成角角（090090），其中），其中MNMN与与PQPQ平行且间平行且间距为距为L L，导轨平面与磁感应强度为，导轨平面与磁感应强度为B B的匀的匀强磁场垂直，导轨电阻不计金属棒强磁场垂直，导轨电阻不计金属棒abab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好(lingho)(lingho)接触，接触，abab棒接入电路的电阻为棒接入电路的电阻为R R，当流过，当流过abab棒某一横截面的电量为棒某一横截面的电量为q q时时，棒的速度大小为，棒的速度大小为v v，则金属棒，则金属棒abab在这一过程中（）在这一过程中（）第7页/共72页第八页，共72页A.A.运动的平均速度大小为运动的平均速度大小为B.B.下滑的位移下滑的位移(wiy)(wiy)大小为大小为C.C.产生的焦耳热为产生的焦耳热为qBLvqBLvD.D.受到的最大安培力大小为受到的最大安培力大小为1v2qRBL2 2BLvsinR第8页/共72页第九页，共72页。
解析】选【解析】选B B由E=BLvE=BLv、I= I= 、F F安安=BIL=BIL可得导体棒的速度为可得导体棒的速度为v v时的安培力为时的安培力为 D D错；对导体棒受力分析如图甲所示，错；对导体棒受力分析如图甲所示，据牛顿运动定律判断可得导体棒的运动情况如图乙所示，由图据牛顿运动定律判断可得导体棒的运动情况如图乙所示，由图乙可知导体棒这一过程乙可知导体棒这一过程(guchng)(guchng)的平均速度大于的平均速度大于 v v，A A错；由法拉第电错；由法拉第电磁感应定律得到导体棒这一过程磁感应定律得到导体棒这一过程(guchng)(guchng)的电量的电量 因此导体棒下因此导体棒下滑的位移滑的位移 B B对；由能量关系可得这一过程对；由能量关系可得这一过程(guchng)(guchng)产生的焦耳热产生的焦耳热 C C错，故选错，故选B BER2 2BLvR，12BLsqR，qRsBL，2qR1Q mgsinmvBL2，第9页/共72页第十页，共72页热点考向热点考向1 1 电磁感应图像问题电磁感应图像问题【典例【典例1 1】（】（20132013东营二模）如图所示，东营二模）如图所示，虚线上方空间存在虚线上方空间存在(cnzi)(cnzi)方向垂直纸面向里的匀方向垂直纸面向里的匀强磁场。
正方形导线框绕垂直纸面的轴强磁场正方形导线框绕垂直纸面的轴O O在纸面内逆时针匀速转动，转动周期为在纸面内逆时针匀速转动，转动周期为T T从线框处于图示位从线框处于图示位置时开始计时，以置时开始计时，以OabcOOabcO的方向为感应电流的方向为感应电流i i的正方的正方向对产生的感应电流向对产生的感应电流i i随时间随时间t t变化规律的描述，最接近实变化规律的描述，最接近实际情况的是（）际情况的是（）第10页/共72页第十一页，共72页第11页/共72页第十二页，共72页解题探究】【解题探究】（1 1）请结合题意分析）请结合题意分析(fnx)(fnx)各物理量的情况各物理量的情况时间段时间段变化情况变化情况I I感感的方向的方向 0 0无无无无_ T T_T4T4T2T23T43T4增加增加(zng(zngji)ji)逆时针或正方向逆时针或正方向(fngxing)(fngxing)不变不变无无减少减少顺时针或负方向顺时针或负方向第12页/共72页第十三页，共72页2 2）当线框转到如图所示位置时，请指出线框中切割磁感线的等）当线框转到如图所示位置时，请指出线框中切割磁感线的等效长度是哪一段。
效长度是哪一段提示提示(tsh)(tsh)：等效切割磁感线的线段为：等效切割磁感线的线段为OdOd第13页/共72页第十四页，共72页解析】选【解析】选D D0 0 时，线框中无感应电流；时，线框中无感应电流； 时，线框时，线框进入磁场，磁通量增加，根据楞次定律可知，线框中的感应电进入磁场，磁通量增加，根据楞次定律可知，线框中的感应电流方向流方向(fngxing)(fngxing)为逆时针（即正方向为逆时针（即正方向(fngxing)(fngxing)），故），故A A、C C错误；在错误；在 线框线框进入磁场时，其有效切割长度逐渐增长，感应电流逐渐增大，进入磁场时，其有效切割长度逐渐增长，感应电流逐渐增大，故故B B错误，错误，D D正确T4TT42T3T48，第14页/共72页第十五页，共72页拓展延伸】上题中，若正方形的线框为【拓展延伸】上题中，若正方形的线框为图中所示的圆的四分之一扇形的形状图中所示的圆的四分之一扇形的形状(xngzhun)(xngzhun)，则，则四个选项中的哪一个符合线框中产生的感四个选项中的哪一个符合线框中产生的感应电流随时间变化的规律？应电流随时间变化的规律？提示：在提示：在 ，线框进入磁场时，只有，线框进入磁场时，只有ObOb边转动切割磁感线，其感应电边转动切割磁感线，其感应电动势大小不变，故选项动势大小不变，故选项B B正确。
正确TT42第15页/共72页第十六页，共72页总结提升】【总结提升】1.1.解答解答(jid)(jid)电磁感应问题的电磁感应问题的“三个关注三个关注”：（1 1）关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向）关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向2 2）关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是）关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应否和图像变化相对应3 3）关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和）关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应物理过程对应第16页/共72页第十七页，共72页2.2.解答电磁感应问题的一般步骤：解答电磁感应问题的一般步骤：（1 1）明确图像的种类，即是）明确图像的种类，即是B-tB-t图还是图还是-t-t图，或者图，或者E-tE-t图、图、I-tI-t图等2 2）分析电磁感应的具体过程分析电磁感应的具体过程3 3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系(gun x)(gun x)。
4 4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系规律写出函数关系(gun x)(gun x)式5 5）根据函数关系）根据函数关系(gun x)(gun x)式，进行数学分析，如分析斜式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等率的变化、截距等6 6）画图像或判断图像画图像或判断图像第17页/共72页第十八页，共72页变式训练】（【变式训练】（20132013莆田一模）如图甲所示，一底边为莆田一模）如图甲所示，一底边为L L，高也，高也为为L L的等腰三角形导体框以恒定的速度的等腰三角形导体框以恒定的速度v v沿垂直于磁场区域边界的沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为方向穿过长为2L2L，宽为，宽为L L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里t=0t=0时刻，三角形导体框的底边刚进入时刻，三角形导体框的底边刚进入(jnr)(jnr)磁场，取沿逆时针磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体框穿过磁场区域的过程中方向的感应电流为正，则在三角形导体框穿过磁场区域的过程中，感应电流，感应电流I I随时间随时间t t变化的图线可能是图乙中的变化的图线可能是图乙中的（）（）第18页/共72页第十九页，共72页。
第19页/共72页第二十页，共72页解析】选【解析】选A A在进入磁场在进入磁场(cchng)(cchng)的过程中，切割磁感线的过程中，切割磁感线的有效长度逐渐减小，所以电流逐渐减小，全部进入磁场的有效长度逐渐减小，所以电流逐渐减小，全部进入磁场(cchng)(cchng)后电流为零在出磁场后电流为零在出磁场(cchng)(cchng)的过程中，电流的过程中，电流方向与进入时反向，电流逐渐为零，故方向与进入时反向，电流逐渐为零，故A A对第20页/共72页第二十一页，共72页热点考向热点考向2 2 电磁感应电路和动力学问题电磁感应电路和动力学问题【典例【典例2 2】（】（1818分）（分）（20132013珠海一模）如图所示，珠海一模）如图所示，竖直平面内有一宽竖直平面内有一宽L=1mL=1m、足够长的光滑矩形金属导、足够长的光滑矩形金属导轨，电阻不计在导轨的上、下边分别接有电阻轨，电阻不计在导轨的上、下边分别接有电阻R1R1=3=3和和R2=6R2=6在MNMN上方及上方及CDCD下方有垂直纸面向里下方有垂直纸面向里的匀强磁场的匀强磁场和和，磁感应强度大小均为，磁感应强度大小均为B=1TB=1T。
现现有质量有质量m=0.2kgm=0.2kg、电阻、电阻r=1r=1的导体棒的导体棒abab，在金属导轨上从，在金属导轨上从MNMN上方上方某处由静止下落，下落过程中导体棒始终保持水平，与金属导轨某处由静止下落，下落过程中导体棒始终保持水平，与金属导轨接触良好当导体棒接触良好当导体棒abab下落到快要接近下落到快要接近(jijn)MN(jijn)MN时的速度大小时的速度大小为为v1=3m/sv1=3m/s不计空气阻力，不计空气阻力，g g取取10m/s210m/s2第21页/共72页第二十二页，共72页1 1）求导体棒）求导体棒abab快要接近快要接近MNMN时的加速度大小时的加速度大小2 2）若导体棒）若导体棒abab进入磁场进入磁场后，棒中的电流大小始终保持不变，求磁后，棒中的电流大小始终保持不变，求磁场场和和之间的距离之间的距离h h3 3）若将磁场）若将磁场的的CDCD边界边界(binji)(binji)略微下移，使导体棒略微下移，使导体棒abab刚进入磁刚进入磁场场时速度大小变为时速度大小变为v2=9m/sv2=9m/s，要使棒在外力，要使棒在外力F F作用下做作用下做a=3m/s2a=3m/s2的匀加的匀加速直线运动，求所加外力速直线运动，求所加外力F F随时间随时间t t变化的关系式。
变化的关系式第22页/共72页第二十三页，共72页解题探究】【解题探究】（1 1）请画出导体棒）请画出导体棒abab在磁场在磁场(cchng)(cchng)中下落时的等效电路中下落时的等效电路图提示：提示： 第23页/共72页第二十四页，共72页2 2）h h的求解的求解(qi ji)(qi ji)思路先求导体棒进入磁场先求导体棒进入磁场时的速度时的速度vva.a.物理规律：物理规律：_；b.b.方程式：方程式：_求导体棒下落的距离求导体棒下落的距离h ha.a.物理规律：物理规律：_；b.b.方程式：方程式：_导体导体(dot)(dot)棒受力棒受力平衡平衡mg=BILmg=BIL运动学公式运动学公式(gngsh)(gngsh)vv2 2-v-v1 12 2=2gh=2gh第24页/共72页第二十五页，共72页3 3）在第（）在第（3 3）问中，导体棒）问中，导体棒abab在磁场在磁场中受到哪几个力？请列出牛顿运中受到哪几个力？请列出牛顿运动定律的关系式动定律的关系式提示：导体棒提示：导体棒abab受到向下的重力受到向下的重力(zhngl)(zhngl)、外力、外力F F和向上的安培力和向上的安培力F F安，该安，该过程中牛顿运动定律的表达式为过程中牛顿运动定律的表达式为F+mg-FF+mg-F安安=ma=ma第25页/共72页第二十六页，共72页。
解析】（【解析】（1 1）以导体棒为研究对象，棒在磁场）以导体棒为研究对象，棒在磁场中切割磁感线运中切割磁感线运动，棒中产生感应动，棒中产生感应(gnyng)(gnyng)电动势电动势E E，棒在重力和安培力作用下，棒在重力和安培力作用下做加速运动做加速运动由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：mg-BIL=ma1mg-BIL=ma1， （2 2分）分）E=BLv1 E=BLv1 （1 1分）分） （1 1分）分） （1 1分）分）由以上四式可得：由以上四式可得：a1=5 m/s2 a1=5 m/s2 （1 1分）分）1212RRRRREIR r第26页/共72页第二十七页，共72页2 2）导体棒进入磁场）导体棒进入磁场后，安培力等于后，安培力等于(dngy)(dngy)重力，导体棒做匀速运动重力，导体棒做匀速运动，导体棒中电流大小始终保持不变导体棒中电流大小始终保持不变mg=BIL mg=BIL （2 2分）分）I= I= （1 1分）分）E=BLv E=BLv （1 1分）分）联立式解得：联立式解得：v=6 m/s v=6 m/s （1 1分）分）导体棒从导体棒从MNMN到到CDCD做加速度为做加速度为g g的匀加速直线运动，的匀加速直线运动，v2-v12=2gh v2-v12=2gh （1 1分）分）解得：解得：h=1.35 m h=1.35 m （1 1分）分）ER r第27页/共72页第二十八页，共72页。
3 3）导体棒进入磁场）导体棒进入磁场后经过时间后经过时间(shjin)t(shjin)t的速度大小的速度大小v=v2+at v=v2+at （1 1分）分）F+mg-FF+mg-F安安=ma =ma （2 2分）分）F F安安= = （1 1分）分）由式解得：由式解得：F=F=（t+1.6t+1.6） N N （1 1分）分）答案：（答案：（1 1）5 m/s2 (2)1.35 m (3)F=(t+1.6) N5 m/s2 (2)1.35 m (3)F=(t+1.6) N2 2BLvR r第28页/共72页第二十九页，共72页拓展延伸】结合典例【拓展延伸】结合典例2 2回答下列问题：回答下列问题：（1 1）当导体棒进入磁场）当导体棒进入磁场且电流恒定不变时，且电流恒定不变时，a a、b b两点间的两点间的电势差大小是多少？电势差大小是多少？提示提示(tsh)(tsh)：根据题意，棒进入磁场：根据题意，棒进入磁场中有中有mg=BILmg=BIL则则a a、b b两点间电势差为两点间电势差为U=BLv-IrU=BLv-Ir代入数据解得：代入数据解得：U=4VU=4V第29页/共72页第三十页，共72页。
2 2）在第（）在第（3 3）问中试画出）问中试画出0 01.6s1.6s内外力内外力F F与时间与时间t t的关系图像的关系图像提示提示(tsh)(tsh)：由于：由于F=F=（t+1.6t+1.6）N N其图像为其图像为第30页/共72页第三十一页，共72页总结提升】【总结提升】1.1.电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题(wnt)(wnt)应抓住的应抓住的“两个两个对象对象”：第31页/共72页第三十二页，共72页2.2.电磁感应中的动力学问题的解题策略：电磁感应中的动力学问题的解题策略：此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约(zhyu)(zhyu)，解决问题前首先要建立，解决问题前首先要建立“动动电电动动”的思维顺序，可概括的思维顺序，可概括为：为：（1 1）找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求）找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向解感应电动势的大小和方向2 2）根据等效电路图，求解回路中电流的大小及方向根据等效电路图，求解回路中电流的大小及方向3 3）分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推）分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的电流有什么影响，最后定性分析导体棒的最理得出对电路中的电流有什么影响，最后定性分析导体棒的最终运动情况。
终运动情况4 4）列牛顿第二定律或平衡方程求解列牛顿第二定律或平衡方程求解第32页/共72页第三十三页，共72页变式训练】（【变式训练】（20132013昆明一模）如图甲所示，昆明一模）如图甲所示，MNMN左侧有一垂直左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场现将一边长为纸面向里的匀强磁场现将一边长为l l、质量为、质量为m m、电阻为、电阻为R R的正方的正方形金属形金属(jnsh)(jnsh)线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且bcbc边与磁场边界边与磁场边界MNMN重合当t=0t=0时，对线框施加一水平拉力时，对线框施加一水平拉力F F，使，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t=t0t=t0时，线框的时，线框的adad边边与磁场边界与磁场边界MNMN重合图乙为拉力重合图乙为拉力F F随时间变化的图线由以上条件随时间变化的图线由以上条件可知，磁场的磁感应强度可知，磁场的磁感应强度B B的大小为（）的大小为（）第33页/共72页第三十四页，共72页00001 mR1 2mR1 mR2 mRA.BB.BC.BD.Btt2ttllll第34页/共72页第三十五页，共72页。
解析】选【解析】选B B根据(gnj)(gnj)题意，可知题意，可知F0=maF0=ma，F F安安=BIl=BIl=因为因为F-FF-F安安=ma=ma=常数，所以常数，所以 即即 将将F0=maF0=ma代入代入化简，可得化简，可得 故选项故选项B B正确2 22 2B vB atRR，llFFtt安，2 2002FB atR，l01 2mRBtl第35页/共72页第三十六页，共72页热点考向热点考向3 3 电磁感应中的能量问题电磁感应中的能量问题【典例【典例3 3】（】（1818分）（分）（20132013合肥一模）合肥一模）如图所示，固定的光滑金属导轨间距为如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L L，导轨电阻不计，上端，导轨电阻不计，上端a a、b b间接有阻间接有阻值为值为R R的电阻，导轨平面与水平面的夹角的电阻，导轨平面与水平面的夹角为为，且处在磁感应强度大小为，且处在磁感应强度大小为B B、方向垂直于导轨平面向上、方向垂直于导轨平面向上(xingshng)(xingshng)的匀强磁场中质量为的匀强磁场中质量为m m、电阻为、电阻为r r的导体棒与固定的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。
初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体弹簧相连后放在导轨上初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上棒具有沿轨道向上(xingshng)(xingshng)的初速度的初速度v0v0整个运动过程中导整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触已知弹簧的劲度系数为体棒始终与导轨垂直并保持良好接触已知弹簧的劲度系数为k k，弹簧的中心轴线与导轨平行弹簧的中心轴线与导轨平行第36页/共72页第三十七页，共72页1 1）求初始时刻通过电阻）求初始时刻通过电阻R R的电流的大小和方向；的电流的大小和方向；（2 2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v v，求此时导体棒的加速，求此时导体棒的加速度大小度大小a a；（3 3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为EpEp，求导体棒从开始，求导体棒从开始(kish)(kish)运运动直到停止的过程中，电阻动直到停止的过程中，电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热第37页/共72页第三十八页，共72页解题探究】【解题探究】（1 1）请画出导体棒第一次回到初始位置）请画出导体棒第一次回到初始位置(wi zhi)(wi zhi)时的受力分析图。
时的受力分析图提示：提示： 第38页/共72页第三十九页，共72页2 2）电阻）电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热QRQR的求解思路的求解思路先求整个回路产生的焦耳热先求整个回路产生的焦耳热Q Q设弹簧的压缩设弹簧的压缩(y su)(y su)量为量为x xa.a.物理规律：物理规律：_；b.b.方程式：方程式：_再求电阻再求电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热QRQRQRQR与与Q Q的关系式：的关系式：_能量能量(nngling)(nngling)守守恒定律恒定律20p1mvmgxsinEQ2RRR r第39页/共72页第四十页，共72页解析】（【解析】（1 1）导体棒上产生的感应电动势）导体棒上产生的感应电动势E1=BLv0 E1=BLv0 （1 1分）分）通过通过R R的电流大小的电流大小I1= I1= （1 1分）分）由式得由式得I1= I1= （1 1分）分）根据右手定则和电路特点可判断根据右手定则和电路特点可判断(pndun)(pndun)电流方向为电流方向为bRa bRa （1 1分）分）1ER r0BLvR r第40页/共72页第四十一页，共72页2 2）第一次回到初始位置时，导体棒产生）第一次回到初始位置时，导体棒产生(chnshng)(chnshng)的感应电动势的感应电动势为为E2=BLv E2=BLv （1 1分）分）感应电流感应电流I2= I2= （1 1分）分）导体棒受到的安培力大小导体棒受到的安培力大小F=BI2L F=BI2L （1 1分）分）方向沿斜面向上方向沿斜面向上 （1 1分）分）由式得由式得F= F= （1 1分）分）根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有mgsin-F=ma mgsin-F=ma (2(2分分) )由式解得由式解得 （1 1分）分）2ER r2 2BLvR r2 2BLva gsinm(R r)第41页/共72页第四十二页，共72页。
3 3）导体棒最终静止，有）导体棒最终静止，有mgsin=kx mgsin=kx （2 2分）分）设整个过程回路设整个过程回路(hul)(hul)产生的焦耳热为产生的焦耳热为Q Q，根据能量守恒定律有，根据能量守恒定律有 mv02+mgxsin=Ep+Q mv02+mgxsin=Ep+Q （2 2分）分）电阻电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热QR= QR= （1 1分）分）由由式得式得 （1 1分）分）答案：（答案：（1 1） 方向为方向为bRabRa（2 2）（3 3）12RQR r22R0pR1(mgsin )QmvER r 2k0BLvR r2 2BLvgsinm(R r)220pR1(mgsin )mvER r 2k第42页/共72页第四十三页，共72页总结提升【总结提升(tshng)(tshng)】1.1.求解焦耳热的三个途径：求解焦耳热的三个途径：（1 1）电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力）电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即做的功，即Q=WQ=W克安2 2）电磁感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功）电磁感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即，即Q=I2RtQ=I2Rt。
3 3）电磁感应电路中产生的焦耳热可通过能量守恒定律列方程求）电磁感应电路中产生的焦耳热可通过能量守恒定律列方程求解第43页/共72页第四十四页，共72页2.2.解决电磁感应能量问题的基本思路：解决电磁感应能量问题的基本思路：（1 1）确定感应电动势的大小和方向确定感应电动势的大小和方向2 2）画出等效电路图并求出电流）画出等效电路图并求出电流(dinli)(dinli)3 3）进行受力情况分析和做功情况分析进行受力情况分析和做功情况分析4 4）明确在此过程中的能量变化情况明确在此过程中的能量变化情况5 5）用动能定理或能量守恒定律解题用动能定理或能量守恒定律解题第44页/共72页第四十五页，共72页变式训练】（【变式训练】（20132013泉州一模）如图所泉州一模）如图所示的电路中，两根光滑金属导轨平行放置示的电路中，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为在倾角为的斜面上，导轨下端接有电阻的斜面上，导轨下端接有电阻R R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的磁感应强度为，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的磁感应强度为B B的匀强磁的匀强磁场中，（电阻可略去不计）金属棒场中，（电阻可略去不计）金属棒abab的质量为的质量为m m，受到沿斜面向上，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力且与金属棒垂直的恒力F F的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑下滑h h高度的过程中，以下说法正确的是（）高度的过程中，以下说法正确的是（）A.A.作用在金属棒上各力的合力作用在金属棒上各力的合力(hl)(hl)做功为零做功为零B.B.重力做功将机械能转化为电能重力做功将机械能转化为电能C.C.恒力恒力F F做功等于电阻做功等于电阻R R上产生的焦耳热与重力做的功之和上产生的焦耳热与重力做的功之和D.D.金属棒克服安培力做功等于重力与恒力金属棒克服安培力做功等于重力与恒力F F做的总功与电阻做的总功与电阻R R上产上产生的焦耳热之和生的焦耳热之和第45页/共72页第四十六页，共72页。
解析】选【解析】选A A由于金属棒匀速下滑，故作用在棒上的各个力由于金属棒匀速下滑，故作用在棒上的各个力的合力做功为零，故的合力做功为零，故A A正确正确(zhngqu)(zhngqu)；克服安培力做功将机；克服安培力做功将机械能转化为电能，故械能转化为电能，故B B错误；列出动能定理方程错误；列出动能定理方程WG-WF-WWG-WF-W安安=0=0，变形可得，变形可得WG-WF=WWG-WF=W安，可知安，可知C C、D D错误第46页/共72页第四十七页，共72页变式备选】（【变式备选】（20132013南通二模）如图甲所示，光滑的平行水平金属导轨南通二模）如图甲所示，光滑的平行水平金属导轨MNMN、PQPQ相距相距l l，在，在M M点和点和P P点间连接一个阻值为点间连接一个阻值为R R的电阻，一质量为的电阻，一质量为m m、电阻为、电阻为r r、长度也刚好、长度也刚好(gngho)(gngho)为为l l的导体棒的导体棒abab垂直搁在导轨上，在导体棒的右侧垂直搁在导轨上，在导体棒的右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d0d0，磁感应，磁感应强度为强度为B B，设磁场左边界到导体棒的距离为，设磁场左边界到导体棒的距离为d d。
现用一个水平向右的力现用一个水平向右的力F F拉导拉导体棒，使它由静止开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始体棒，使它由静止开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F F与位移与位移x x的关系图像如图乙所示的关系图像如图乙所示，F0F0已知求：已知求：第47页/共72页第四十八页，共72页1 1）导体棒）导体棒abab离开离开(l ki)(l ki)磁场右边界时的速度磁场右边界时的速度2 2）导体棒）导体棒abab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能3 3）d d满足什么条件时，导体棒满足什么条件时，导体棒abab进入磁场后一直做匀速运动？进入磁场后一直做匀速运动？第48页/共72页第四十九页，共72页解析】（【解析】（1 1）设离开磁场右边界）设离开磁场右边界(binji)(binji)时导体棒时导体棒abab速度为速度为v v，则有则有E=BlvE=BlvI=I=对导体棒有对导体棒有2F0-BIl=02F0-BIl=0解得：解得：（2 2）在导体棒运动的整个过程中，根据动能定理：）在导体棒运动的整个过程中，根据动能定理：F0d+2F0d0-WF0d+2F0d0-W安安= mv2-0= mv2-0由功能关系：由功能关系：E E电电=W=W安安解得：解得：E E电电=F0=F0（d+2d0d+2d0）- -ER r02 22F R rvB（）l122204 42mF R rB（）l第49页/共72页第五十页，共72页。
3 3）设导体棒刚进入）设导体棒刚进入(jnr)(jnr)磁场时的速度为磁场时的速度为v0v0，则有，则有F0d= mv02-0F0d= mv02-0当当v0=vv0=v，即，即 时，导体棒进入时，导体棒进入(jnr)(jnr)磁场后一直做匀速磁场后一直做匀速运动运动答案：（答案：（1 1） （2 2）F0F0（d+2d0d+2d0）- -（3 3）12204 42Fm(R r)dBl02 22F R rB（）l2204 42mF R rB（）l204 42Fm(R r)Bl第50页/共72页第五十一页，共72页1.1.（20132013海南海南(hi nn)(hi nn)高考改编）如图，在水平光高考改编）如图，在水平光滑桌面上，两相同的矩形刚性小线圈分别叠滑桌面上，两相同的矩形刚性小线圈分别叠放在固定的绝缘矩形金属框的左右两边上，放在固定的绝缘矩形金属框的左右两边上，且每个小线圈都各有一半面积在金属框内在金属框接通逆时且每个小线圈都各有一半面积在金属框内在金属框接通逆时针方向电流的瞬间（）针方向电流的瞬间（）A.A.两小线圈会有相互靠拢的趋势两小线圈会有相互靠拢的趋势B.B.两小线圈不会有相互远离的趋势两小线圈不会有相互远离的趋势C.C.两小线圈中感应电流都沿顺时针方向两小线圈中感应电流都沿顺时针方向D.D.左边小线圈中感应电流沿顺时针方向，右边小线圈中感应左边小线圈中感应电流沿顺时针方向，右边小线圈中感应电流沿逆时针方向电流沿逆时针方向第51页/共72页第五十二页，共72页。
解析】选【解析】选C C金属框接通电流的瞬间，两个小线圈金属框接通电流的瞬间，两个小线圈(xinqun)(xinqun)的磁通的磁通量均增大，根据楞次定律，为了阻碍磁通量的增大，它们必须相互远量均增大，根据楞次定律，为了阻碍磁通量的增大，它们必须相互远离，选项离，选项A A、B B错误；由环形电流的磁场分布规律知两小线圈错误；由环形电流的磁场分布规律知两小线圈(xinqun)(xinqun)中原磁场方向均垂直纸面向外，根据中原磁场方向均垂直纸面向外，根据“增反减同增反减同”原则得原则得，C C正确，正确，D D错误第52页/共72页第五十三页，共72页2.2.（20132013汕头一模）如图，圆环形导体线圈汕头一模）如图，圆环形导体线圈a a平放在水平桌平放在水平桌面上，在面上，在a a的正上方固定一竖直的正上方固定一竖直(sh zh)(sh zh)螺线管螺线管b b，二者轴线，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路若重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路若将滑动变阻器的滑片将滑动变阻器的滑片P P向下滑动，下列表述正确的是（）向下滑动，下列表述正确的是（）A.A.线圈线圈a a中将产生俯视顺时针方向的感应电流中将产生俯视顺时针方向的感应电流B.B.穿过线圈穿过线圈a a的磁通量变小的磁通量变小C.C.线圈线圈a a有扩张的趋势有扩张的趋势D.D.线圈线圈a a对水平桌面的压力对水平桌面的压力FNFN将增大将增大第53页/共72页第五十四页，共72页。
解析】选【解析】选D D若将滑动变阻器的滑片若将滑动变阻器的滑片P P向下滑动，线圈向下滑动，线圈b b中的电流中的电流(dinli)(dinli)将增大，穿过线圈将增大，穿过线圈a a的磁通量增大，根据楞次定律，线圈的磁通量增大，根据楞次定律，线圈a a中中将产生俯视逆时针方向的电流将产生俯视逆时针方向的电流(dinli)(dinli)，线圈，线圈a a有缩小的趋势，有缩小的趋势，a a与与b b之间为斥力，之间为斥力，a a对水平桌面的压力对水平桌面的压力FNFN将变大，故只有将变大，故只有D D正确第54页/共72页第五十五页，共72页3.3.（20132013漳州一模）如图甲所示，若磁感应强度漳州一模）如图甲所示，若磁感应强度B B随时间随时间t t变化的关变化的关系如图乙所示，那么第系如图乙所示，那么第3s3s内线圈中感应电流的大小内线圈中感应电流的大小(dxio)(dxio)与其各处与其各处所受安培力的方向是（）所受安培力的方向是（）A.A.大小大小(dxio)(dxio)恒定，沿顺时针方向与圆相切恒定，沿顺时针方向与圆相切B.B.大小大小(dxio)(dxio)恒定，沿着圆半径指向圆心恒定，沿着圆半径指向圆心C.C.逐渐增加，沿着圆半径离开圆心逐渐增加，沿着圆半径离开圆心D.D.逐渐增加，沿逆时针方向与圆相切逐渐增加，沿逆时针方向与圆相切第55页/共72页第五十六页，共72页。
解析】选【解析】选B B由图乙知，第由图乙知，第3s3s内磁感应强度内磁感应强度B B逐渐增大，变化率逐渐增大，变化率恒定恒定(hngdng)(hngdng)，根据法拉第电磁感应定律知，感应电动势、感，根据法拉第电磁感应定律知，感应电动势、感应电流的大小恒定应电流的大小恒定(hngdng)(hngdng)再由楞次定律，线圈各处所受安再由楞次定律，线圈各处所受安培力都使线圈面积有缩小的趋势，故方向沿半径指向圆心培力都使线圈面积有缩小的趋势，故方向沿半径指向圆心B B选项选项正确第56页/共72页第五十七页，共72页4.4.（20132013和平区二模）两根平行的金属导轨相距和平区二模）两根平行的金属导轨相距L1=1mL1=1m，与水平方向，与水平方向(fngxing)(fngxing)成成=30=30角倾斜放置，如图甲所示，其上端连接阻值角倾斜放置，如图甲所示，其上端连接阻值R=1.5R=1.5的电阻，另有一根质量的电阻，另有一根质量m=0.2kgm=0.2kg、电阻、电阻r=0.5r=0.5的金属棒的金属棒abab放在两根导轨上放在两根导轨上，距离上端，距离上端L2=4mL2=4m，棒与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计，因有摩擦力，棒与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计，因有摩擦力作用，金属棒处于静止状态。
现在垂直导轨面加上从零均匀增强的磁场，作用，金属棒处于静止状态现在垂直导轨面加上从零均匀增强的磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示，已知在磁感应强度的变化规律如图乙所示，已知在t=2st=2s时棒与导轨间的摩擦力刚时棒与导轨间的摩擦力刚好为零（好为零（g g取取10m/s210m/s2），则在棒发生滑动之前：），则在棒发生滑动之前：第57页/共72页第五十八页，共72页1 1）试讨论所加磁场的方向并确定电路中的感应电流是变化）试讨论所加磁场的方向并确定电路中的感应电流是变化的还是恒定的的还是恒定的2 2）t=2st=2s时，磁感应强度时，磁感应强度B B为多大？为多大？（3 3）假如）假如t=3st=3s时棒刚要发生滑动，则棒与导轨间最大静摩擦时棒刚要发生滑动，则棒与导轨间最大静摩擦力多大？力多大？（4 4）从）从t=0t=0到到t=3st=3s内，电阻内，电阻R R上产生上产生(chnshng)(chnshng)的电热有多的电热有多少？少？第58页/共72页第五十九页，共72页解析】（【解析】（1 1）由楞次定律和左手定则可判定：磁场方向垂直）由楞次定律和左手定则可判定：磁场方向垂直导轨面向上或垂直导轨向下。
导轨面向上或垂直导轨向下因因B B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知(k zh)(k zh)感应电动感应电动势为定值，故产生的感应电流恒定势为定值，故产生的感应电流恒定2 2）当）当t=2 st=2 s时，对导体棒由平衡条件得：时，对导体棒由平衡条件得：mgsin=B2IL1 mgsin=B2IL1 由闭合电路欧姆定律得由闭合电路欧姆定律得 由法拉第电磁感应定律得：由法拉第电磁感应定律得： 联立式解得联立式解得B2=1 TB2=1 TEIR r21212B0BELLLLtt 0第59页/共72页第六十页，共72页3 3）当）当t=3 st=3 s时，对棒由平衡条件得时，对棒由平衡条件得B3IL1=mgsin+FfmaxB3IL1=mgsin+Ffmax由题图乙及第由题图乙及第(jd)(jd)（2 2）问可得）问可得t=3 st=3 s时，时，B3=1.5 TB3=1.5 T联立解得联立解得Ffmax=0.5 NFfmax=0.5 N（4 4）由焦耳定律得）由焦耳定律得QR=I2RtQR=I2Rt代入数据解得代入数据解得Q=4.5 JQ=4.5 J答案：（答案：（1 1）见解析）见解析 （2 2）1 T 1 T （3 3）0.5 N (4)4.5 J0.5 N (4)4.5 J第60页/共72页第六十一页，共72页。
九电磁感应中的力、电综合问题九电磁感应中的力、电综合问题【案例剖析】（【案例剖析】（1818分）（分）（20132013西城一模）如图甲所示，两根西城一模）如图甲所示，两根间距为间距为l1l1的平行的平行(pngxng)(pngxng)导轨导轨PQPQ和和MNMN处于同一水平面内，左端连接一处于同一水平面内，左端连接一阻阻值为值为R R的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中一质量的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中一质量为为m m、横截面为正方形的导体棒、横截面为正方形的导体棒CDCD垂直于导轨放置，棒到导垂直于导轨放置，棒到导轨左端轨左端PMPM的距离为的距离为l2l2，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻导体棒的电阻第61页/共72页第六十二页，共72页第62页/共72页第六十三页，共72页1 1）若）若CDCD棒固定，已知磁感应强度棒固定，已知磁感应强度B B的变化率的变化率 随时间随时间t t的变的变化关系式为化关系式为 ，求回路中感应电流的有效值，求回路中感应电流的有效值I I；（2 2）若）若CDCD棒不固定，棒与导轨间最大静摩擦力为棒不固定，棒与导轨间最大静摩擦力为FfmFfm，磁感应，磁感应强度强度B B随时间随时间t t变化的关系式为变化的关系式为B=ktB=kt。
求从求从t=0t=0到到CDCD棒刚要运棒刚要运动，电阻动，电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q Q；（3 3）若）若CDCD棒不固定，不计棒不固定，不计CDCD棒与导轨间的摩擦，磁场不随时棒与导轨间的摩擦，磁场不随时间变化，磁感应强度为间变化，磁感应强度为B B现对CDCD棒施加水平向右的外力棒施加水平向右的外力F F，使，使CDCD棒由静止开始向右以加速棒由静止开始向右以加速(ji s)(ji s)度度a a做匀加速做匀加速(ji s)(ji s)直线运动请直线运动请在图乙在图乙中定性画出外力中定性画出外力F F随时间随时间t t变化的图像变化的图像Bksin ttBt第63页/共72页第六十四页，共72页审题】抓住信息【审题】抓住信息(xnx)(xnx)，准确推断，准确推断关键信息关键信息信息挖掘信息挖掘题题干干横截面为正方形横截面为正方形棒与导轨间为静摩擦力或滑动摩棒与导轨间为静摩擦力或滑动摩擦力擦力不计导轨和导体棒的不计导轨和导体棒的电阻电阻回路总电阻为回路总电阻为R R问问题题 =ksint =ksint回路产生的感应电流为正弦交流回路产生的感应电流为正弦交流电电CDCD棒刚要运动棒刚要运动合外力为零合外力为零外力外力F F随时间随时间t t变化的变化的图像图像根据根据F F与与t t的函数关系描述的函数关系描述Bt第64页/共72页第六十五页，共72页。
破题【破题(pt)(pt)】精准分析，无破不立】精准分析，无破不立（1 1）回路中感应电流的有效值）回路中感应电流的有效值I I的求解回路中感应电动势瞬时值表达式为回路中感应电动势瞬时值表达式为_；回路中电流的有效值为回路中电流的有效值为_2 2）电阻）电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q Q的求解回路中的感应电流：回路中的感应电流：I=_I=_；CDCD刚要开始运动时，列平衡方程：刚要开始运动时，列平衡方程：_；回路中产生的焦耳热：回路中产生的焦耳热：_e=ke=kl1 1l2 2sintsint1 2kI2Rll1 2kRllF Ffmfm=BI=BIl1 1Q=IQ=I2 2RtRt第65页/共72页第六十六页，共72页3 3）试写出外力）试写出外力(wil)F(wil)F与时间与时间t t的关系式的关系式提示：由提示：由E=Bl1vE=Bl1v， F-BIl1=ma F-BIl1=ma，得，得1B vIR，l2 21B aFt maRl第66页/共72页第六十七页，共72页解题】规范步骤，水到渠成【解题】规范步骤，水到渠成(shu do q chng)(shu do q chng)（1 1）根据法拉第电磁感应定律）根据法拉第电磁感应定律回路中的感应电动势回路中的感应电动势e= =kl1l2sint e= =kl1l2sint （2 2分）分）所以，电动势的最大值所以，电动势的最大值Em=kl1l2 Em=kl1l2 （1 1分）分）由闭合电路欧姆定律得由闭合电路欧姆定律得Im= Im= （1 1分）分）由于交变电流是正弦式的，所以由于交变电流是正弦式的，所以 （1 1分）分）tm1 2EkRRll1 2kI2Rll第67页/共72页第六十八页，共72页。
2 2）根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势）根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E= E= （2 2分）分）根据闭合电路欧姆定律：根据闭合电路欧姆定律：I= I= （1 1分）分）CDCD棒受到的安培力棒受到的安培力FA=BIl1= FA=BIl1= （1 1分）分）当当CDCD棒刚要开始运动时，满足：棒刚要开始运动时，满足：FA=Ffm FA=Ffm （2 2分）分）由以上由以上(yshng)(yshng)各式解得各式解得CDCD棒运动之前，棒运动之前，产生电流的时间产生电流的时间 （1 1分）分）所以，在时间所以，在时间t t内回路中产生的焦耳热内回路中产生的焦耳热Q=I2Rt=Ffml2 Q=I2Rt=Ffml2 （1 1分）分）1 21 2Bktllll1 2kERRll2 21 2ktRl lfm2 21 2F Rtkl l第68页/共72页第六十九页，共72页3 3）CDCD棒切割磁感线产生的感应电动势棒切割磁感线产生的感应电动势E=Bl1vE=Bl1vt t时刻时刻(shk)(shk)的感应电流的感应电流 （1 1分）分）CDCD棒在加速过程中，根据牛顿第二定律棒在加速过程中，根据牛顿第二定律F-BIl1=ma F-BIl1=ma （1 1分）分）解得：解得： （1 1分）分） （2 2分）分）答案：答案：(1) (2)Ffml2 (3)(1) (2)Ffml2 (3)见解析过程见解析过程1B atEIRRl2 21B aFt maRl1 2k2Rll第69页/共72页第七十页，共72页。
点题】突破瓶颈，稳拿满分【点题】突破瓶颈，稳拿满分（1 1）常见的思维障碍：）常见的思维障碍：对于导体棒为正方形不理解对于导体棒为正方形不理解求解回路中感应电流的有效值时，不能及时判断出回路产生的电流求解回路中感应电流的有效值时，不能及时判断出回路产生的电流为正弦交流电这一关键环节，从而无法求解为正弦交流电这一关键环节，从而无法求解求解电阻求解电阻R R上产生的焦耳上产生的焦耳(jio r)(jio r)热时，没有判断热时，没有判断“CD“CD棒刚要运动棒刚要运动”这一关键信息，从而无法求出回路产生焦耳这一关键信息，从而无法求出回路产生焦耳(jio r)(jio r)热的时间热的时间2 2）因解答不规范导致的失分：）因解答不规范导致的失分：不能正确区分不能正确区分l1l1、l2l2导致失分导致失分在求解焦耳在求解焦耳(jio r)(jio r)热时，因不能求出时间而导致失分热时，因不能求出时间而导致失分对对“定性定性”画图不理解导致失分画图不理解导致失分第70页/。