2014-2015学年河南省郑州市八年级（上）期末数学模拟试卷（一） 2014-2015学年河南省郑州市八年级（上）期末数学模拟试卷（一） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在下列各数中无理数有（ ）﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）． A．3个B．4个C．5个D．6个 2．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ） A．8米B．10米C．12米D．14米 3．（3分）下面三组数中是勾股数的一组是（ ） A．6，7，8B．21，28，35C．1.5，2，2.5D．5，8，13 4．（3分）一次函数y=﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（ ） A．mB．﹣mC．2m﹣nD．m﹣2n 5．（3分）（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，） 6．（3分）（2012•本溪）如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（ ） A．16B．15C．14D．13 7．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ） A．B．C．D． 8．（3分）（2013•柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（ ） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）已知：a+3与2a﹣15是m的平方根，则m= _________ ． 10．（3分）直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第 _________ 象限． 11．（3分）已知二元一次方程组的解也是方程7mx﹣4y=﹣18x的解，那么m= _________ ． 12．（3分）如图所示的是函数y=kx=b与y=mx+n的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是 _________ ． 13．（3分）（2008•义乌市）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图象经过第一象限；乙：它的图象也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 _________ ．（答案不唯一） 14．（3分）（2007•滨州）数据6，8，8，x的众数有两个，则这组数据的中位数是 _________ ． 15．（3分）观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值，即b= _________ ，c= _________ ．列 举猜 想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c 三、解答题16．（6分）在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？ 17．（6分）在数轴上作出表示﹣，的点，并写出作图过程． 18．（7分）（2008•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′ _________ 、C′ _________ ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 _________ （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标． 19．（8分）（2004•日照）如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？ 20．（8分）中国移动公司全球通（A）的收费标准是月租费50元，每1分钟收费0.4元；金卡快捷通（B）的收费标准是没有月租费，但每分钟收费0.6元．（1）分别写出全球通和金卡快捷通每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）用户甲这个月预交话费200元，按两种收费标准分别可以通话多长时间？（3）若用户乙每月平均通话时间为300分钟，他会选择哪种收费方式？ 21．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积． 22．（10分）小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示．（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）比赛开始后，第一次相遇到第二次相遇经过了多长时间？（3）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答． 2014-2015学年河南省郑州市八年级（上）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在下列各数中无理数有（ ）﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）． A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．菁优网版权所有分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．解答：解：=2，所给数据中，无理数有：，﹣π，3π，76.0123456…，共4个．故选B．点评：本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式． 2．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ） A．8米B．10米C．12米D．14米考点：勾股定理的应用．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．解答：解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴AB=12m，即旗杆的高是12m．故选C．点评：此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般． 3．（3分）下面三组数中是勾股数的一组是（ ） A．6，7，8B．21，28，35C．1.5，2，2.5D．5，8，13考点：勾股数．菁优网版权所有分析：勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，据此求解即可．解答：解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误；B、212+282=352，能构成勾股数，故正确；C、1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股数，故错误；D、52+82≠132，不能构成勾股数，故错误．故选B．点评：此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形． 4．（3分）一次函数y=﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（ ） A．mB．﹣mC．2m﹣nD．m﹣2n考点：二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．解答：解：∵一次函数y=﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴=|m﹣n|+|n|=m﹣n﹣n=m﹣2n．故选D．点评：本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，是基础知识比较简单． 5．（3分）（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）考点：坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．菁优网版权所有专题：计算题．分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．解答：解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选：B．点评：动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短． 6．（3分）（2012•本溪）如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（ ） A．16B．15C．14D．13考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理．菁优网版权所有分析：首先连接AE，由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，继而可得△ACE的周长为：BC+AC．解答：解：连接AE，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC==10，∵DE是AB边的垂直平分线，∴AE=BE，∴△ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16．故选A．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用． 7．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ） A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人=总人数﹣3人；②组数×每组8人=总人数+5人．解答：解：根据组数×每组7人=总人数﹣3人，得方程7y=x﹣3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．列方程组为．故选：C点评：此题的关键是注意每一种分法和总人数之间的关系． 8．（3分）（2013•柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（ ） A．B．C．D．考点：角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．解答：解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC===5，∴BC边上的高=3×4÷5=，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则S△ABC=×3h+×4h=×5×，解得h=，S△ABD=×3×=BD•，解得BD=．故选A．点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）已知：a+3与2a﹣15是m的平方根，则m= 49或441 ．考点：平方根．菁优网版权所有分析：先根据当a+3与2a﹣15是同一个平方根或两个平方根求出a的值，再求出m的值即可．解答：解：①当a+3与2a﹣15是同一个平方根时，a+3=2a﹣15，解得a=18，此时，m=441；②当a+3与2a﹣15是两个平方根时，a+3+2a﹣15=0，解得a=4，此时m=49．故答案为：49或324．点评：本题考查了平方根的性质．一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 10．（3分）直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第 二 象限．考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解答：解：已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则得到k＜0，b＞0，那么直线y=bx+k经过第一、三、四象限．即不经过第二象限；故答案为：二．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 11．（3分）已知二元一次方程组的解也是方程7mx﹣4y=﹣18x的解，那么m= ﹣ ．考点：解三元一次方程组．菁优网版权所有分析：先解关于x，y的二元一次方程组，求得x，y的值后，再代入关于a的方程而求解的．解答：解：解方程组，得，代入方程7mx﹣4y=﹣18x，得7m﹣4×2=﹣18×1，解得m=﹣．故本题答案为：﹣．点评：理解清楚题意，运用了三元一次方程组的解法，解出m的数值． 12．（3分）如图所示的是函数y=kx=b与y=mx+n的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是 （﹣3，﹣4） ．考点：一次函数与二元一次方程（组）；关于原点对称的点的坐标．菁优网版权所有分析：先求出函数图象交点的坐标即为两函数解析式组成的方程组的解，再根据关于原点对称的点的坐标特点即可求解．解答：解：函数k=kx+b与y=mx+n的图象，同时经过点（3，4），因此x=3，y=4同时满足两个函数的解析式，所以方程组的解为，所以点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4）．点评：本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 13．（3分）（2008•义乌市）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图象经过第一象限；乙：它的图象也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 y=kx+b（k＞0，b＞0）或y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0） ．（答案不唯一）考点：二次函数的性质；一次函数的性质．菁优网版权所有专题：压轴题；开放型．分析：根据题意，可以在一次函数，二次函数中进行合理选择．解答：解：根据题意得，此函数可以是一次函数y=kx+b，此时k＞0，b＞0；也可以是二次函数y=ax2+bx+c，此时a＞0，b＞0．如y=x+1，y=x2+x+1．点评：此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想． 14．（3分）（2007•滨州）数据6，8，8，x的众数有两个，则这组数据的中位数是 7 ．考点：众数；中位数．菁优网版权所有专题：计算题．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，根据题意，数据6，8，8，x的众数有两个，所以众数为6和8，可知x=6．再根据中位数的定义求出这组数的中位数即可．解答：解：根据题意，数据6，8，8，x的众数有两个，所以众数为6和8，可知x=6，将这组数据从小到大的顺序排列（6，6，8，8），处于中间位置的是6、8，所以这组数据的中位数是（6+8）÷2=7．故填7．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 15．（3分）观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值，即b= 84 ，c= 85 ．列 举猜 想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c考点：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有专题：规律型．分析：根据图表，找出规律，即第一个数的平方等于两相邻数的和，故b，c的值可求．解答：解：由图可得规律：，解得．即b=84，c=85．点评：本题通过审题把题目中表格及相关知识转化成规律，是解题的关键． 三、解答题16．（6分）在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？考点：勾股定理的证明．菁优网版权所有分析：根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列式整理即可得证．解答：解：梯形的面积=（a+b）（a+b）=ab+ab+c2，所以，a2+2ab+b2=ab+ab+c2，所以，a2+b2=c2．点评：本题考查了勾股定理的证明，此类题目，利用同一个图形的面积，从整体和局部两个方面列出的算式相等解答是解题的关键． 17．（6分）在数轴上作出表示﹣，的点，并写出作图过程．考点：勾股定理；实数与数轴．菁优网版权所有专题：作图题．分析：构造直角三角形，作出长为的线段和的线段即可．解答：解：如图：（1）作线段DE⊥OE交数轴于E，且DE=1，（2）连接OD，则OD==，（3）以O为圆心，OD为半径作弧交数轴于A，A点所表示的数为﹣．（4）类似于（1）（2）（3），在数轴上作出B，为﹣，（5）作OB的垂直平分线HI，交数轴于C，即为=．点评：本题考查了勾股定理和数轴，熟悉勾股定理的计算和垂直平分线的作法是解题的关键． 18．（7分）（2008•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′ 、C′ ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．考点：一次函数综合题．菁优网版权所有专题：综合题．分析：易找到点B关于第一、三象限角平分线的对称点B′的坐标为（3，5），再结合已知的点A的坐标，我们不难猜想点C′坐标是（5，﹣2），然后找到点C′，可以发现CC′被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a），即它们纵、横坐标互换位置．解答：解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，﹣2）；（2）（b，a）；（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D′的坐标为（﹣3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小．设过D′（﹣3，1）、E（﹣1，﹣4）直线的解析式为y=kx+b，则∴∴直线D′E的解析式为：y=﹣x﹣由得∴所求Q点的坐标为（，）．点评：本题的解答经历了实验﹣﹣猜想﹣﹣验证﹣﹣推广的思维过程，这也是我们认识事物规律的一般方法，主要考查一次函数的性质和图象，中等难度． 19．（8分）（2004•日照）如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？考点：解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有分析：根据题意实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．解答：解：作CD⊥AB于D，根据题意，AB=30×=20，∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△ACD中，AD==CD，在Rt△BCD中，BD==CD，∵AB=AD﹣BD，∴CD﹣CD=20，CD=＞10，所以不可能．点评：本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）． 20．（8分）中国移动公司全球通（A）的收费标准是月租费50元，每1分钟收费0.4元；金卡快捷通（B）的收费标准是没有月租费，但每分钟收费0.6元．（1）分别写出全球通和金卡快捷通每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）用户甲这个月预交话费200元，按两种收费标准分别可以通话多长时间？（3）若用户乙每月平均通话时间为300分钟，他会选择哪种收费方式？考点：一次函数的应用．菁优网版权所有分析：（1）分别根据两种收费标准得出y与x的函数关系即可；（2）利用（1）中所求分别得出通话时间即可；（3）利用（1）中所求关系式首先得出费用一样时通话时间进而得出合适的收费方式．解答：解：（1）∵全球通（A）的收费标准是月租费50元，每1分钟收费0.4元；金卡快捷通（B）的收费标准是没有月租费，但每分钟收费0.6元．∴全球通和金卡快捷通每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式分别为：y=50+0.4x，y=0.6x；（2）∵用户甲这个月预交话费200元，∴全球通通话时间为：200=50+0.4x解得：x=375，金卡快捷通通话时间为：200=0.6x解得：x≈333，∴按两种收费标准分别可以通话375分钟和333分钟；（3）当50+0.4x=0.6x，解得：x=250，即当通话时间为250分钟两种方式收费一样，当超过250分钟时，选择A方式省钱，当小于250分钟时，选择B方式省钱，∴用户乙每月平均通话时间为300分钟，他会选择A种收费方式．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出两种收费的函数关系式是解题关键． 21．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：探究型．分析：（1）由图可知A、B两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出kb的值，进而得出结论；（2）由C点坐标可求出OC的长再由A点坐标可知AD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵由图可知A（2，4）、B（0，2），∴，解得，故此一次函数的解析式为：y=x+2；（2）∵由图可知，C（﹣2，0），A（2，4），∴OC=2，AD=4，∴S△AOC=OC•AD=×2×4=4．答：△AOC的面积是4．点评：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键． 22．（10分）小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示．（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）比赛开始后，第一次相遇到第二次相遇经过了多长时间？（3）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答．考点：一次函数的应用．菁优网版权所有分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式，进而得出y=2.5时的时间；（2）分别求出直线BD，CO的解析式，进而得出其交点即可；（3）问题可以利用图象设计答案不唯一．解答：解：（1）由图象可得：A（10，2），B（30，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，即直线AB的解析式为：y=x+；当y=2.5时，x=20，即比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间为20分钟；（2）由（1）得M点坐标为：（20，2.5），设直线CO的解析式为：y=ax，则a=，故直线CO的解析式为：y=x，当x=48，则y=6，故C点坐标为：（48，6），即D点坐标为：（40，6），设直线BD解析式为：y=cx+d，则，解得：，故直线BD解析式为：y=x﹣6，当x﹣6=x时，解得：x=，即第一次相遇到第二次相遇经过了：﹣20=（分钟）；（3）问题：小明比小颖提前多长时间到达终点？由图象可得出：小明比小颖提前的时间为：48﹣40=8（分钟）．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据题意得出M点坐标是解题关键． 参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；lantin；zhqd；zhehe；lanchong；zcx；心若在；星期八；sd2011；sjzx；CJX；HJJ；zhangCF；zhjh；leidan；ln_86；zxw；gbl210；ZJX（排名不分先后）菁优网2015年1月31日。
