乘法公式的常用方法和技巧一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)] =(xy)2-(z+m)2 =x2y2-(z+m)(z+m) =x2y2-(z2+zm+zm+m2) =x2y2-z2-2zm-m2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式: ②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2④系数变化，(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)⑧逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=(x2-y2)(x2+y2) =[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=x4-y4 =2x(-2y+2z)二、乘法公式的用法 =-4xy+4xz(一) 、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时提高观察能力。
虹x2 + 3y 2 八x 2 - 3y 2 /例1.计算： (二) 、连用:连续使用同一公式或连用两种以上公式解题同一个公式不会超过2次) 心、心 G x + 2 y - 5 z)- 3 x + 2 y - 5 z ) (2 - 3a *(3a + 2* ^9a 2 + 4例2计算：(三) 、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式， 并运用其解决问题I …(5a + 7b - 8c* -(5a - 7b + 8c*例 3.计算： (a-2b+3c) 2-(a+2b-3c) 2(四) 、活用：把公式本身适当变形后再用于解题这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可 得如下几个比较有用的公式：(a + b )2 - 2ab = a 2 + b 2/// (a - b )2 + 2ab = a 2 + b 2 III (a + b )2 + (a - b )2 = 2 'a 2 + b 2 )///(a + b)2-(a -b)2 =4ab例 4.已知 m+n=7，mn=—18，求 m2+n2，m2—mn+ n2 的值.三、乘法公式常用方法技巧① 提出负号：对于含负号较多的因式，通常先提出负号，以避免负号多带来的麻烦。
例 5.运用乘法公式计算：(1) (-1+3x)(-1-3x) ； (2) (-2m-1)2(2m-1)2注意：-(a+b)2与[-(a+b)]2的区别② 改变顺序：运用交换律、结合律，调整因式或因式中各项的排列顺序，可以使公式的特征更加明显.例 6.计算：(x-2)(x2+4)(x+2)③ 巧添括号：运用添括号法则，改变某些因式的符号，可以使公式的特征更加明显例 7.计算：(2x-y +5)(2x+y -5)④ 合理分组：对于只有符号不同的两个三项式相乘，一般先将完全相同的项调到各因式的前面，为一组； 符号相反的项放在后面，为另一组；再依次用平方差公式与完全平方公式进行计算分组后要加上括号(注 意括号前面是“-”时，括号里的各项要改变符号)，使公式的特征更明显例 8.计算：(1) (x+y+1)(1-x-y); (2) (2x+3y-z)(2x-3y+z)⑤ 拆项和添项:例9.计算:(2x + 3y + 2)(2x - 3y + 6)分析：两个多项中似乎没多大联系，但先从相同未知数的系数着手观察，不难发现，X的系数相同，y的 系数互为相反数，符合乘法公式进而分析如何将常数进行变化若将2分解成4与巨的和，将6分解 成4与2的和，再分组，则可应用公式展开。
例10.计算:(38 +1)(34 +1)(32 +1)(3 +1) +1分析：由观察整式（3 + 1），不难发现，若先补上一项（3 - 1），则可满足平方差公式多次利用平方差公 式逐步展开，使运算变得简便易行注意添项后要去项（添项是为了计算简便，去项是为了不改变原来式 子的值四、整式乘法运算中常用的数学思想方法（一）、整体代入的数学思想例 11、已知 a+b=2，求 2 ° 2 + ab + 2 b 2 的值.分析:将所求的代数式变形，使之成为a+b的表达式，然后整体代入求值.例 12、已知10a = 5,10b = 6,求102a+3b 的值.分析：由于10 a = 4,10 b = 2,我们不便将a，b分别求出，但我们从问题102a+3b入手，不难发现，10 2 a-3b =（10 a ）2 - （10 b ）3,,利用整体代入，将问题解决.（二）、化归的数学思想例 13、已知ax = 2,ay = 3,az = 6-求a 3X+2y-z 的值.分析:求解本题的关键在于寻找所求式子（目标）与已知条件的关系，可以用下面两种解法.解法一（已知一目标）： 解法二（目标一已知）：（三）、逆向思维的思想方法1、逆用幕的运算法则2、逆用乘法公式11X101X10001例 14、计算：(0.125)16 X (-8)17.(1-—) (1-—) (1」)・”(1-上)22 32 42 10 2（四）、构造公式模型的思想方法 例 15、计算:1022 X 982（五）、数形结合的思想方法 例16、已知一个长方形的长为（2a+3b），宽为（3a+2b），若用如图所示的3种图形拼成这个长方形，则需要A 个，B—个，C 个。
例17，图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四 块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.（1） 图②中的阴影部分的面积为— 割（2） 观察图②，三个代数式（m+n） 2，（m-n） 2, mn之间的等量关系是：(3) 若 x+y=-6，xy=2.75，则 x-y= (4) 观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？(5) 试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.。