2022年全国高考文科数学试题及答案-天津 - .zgxzw. 中国校长网 2022年普通高等学校招生全国统一考试〔天津卷〕 数学〔文史类〕 本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共150分，考试用时120分钟 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回 第一卷 考前须知： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 2．本卷共8小题，每题5分，共40分 参考公式： 假如事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式V?Sh P(A?B)?P(A)?P(B) 其中S表示棱柱的底面面积 h表示棱柱的高 一、选择题：在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的． 1?3i= 1?i A．2?i B．2?i C．?1?2i D．?1?2i 1．i是虚数单位，复数?x?1,?2．设变量x，y满足约束条件?x?y?4?0,那么目的函数z?3x?y的最大值为 ?x?3y?4?0,? A．-4 B．0 C．4 3D．4 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，假设输入x的值为-4，那么输出y的值为 A．,0．5 B．1 C．2 D．4 4．设集合A-x?R|x?2?0?,B-x?R|x?0?，C-x?R|x(x?2)?0?， 那么“x?A?B”是“x?C”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 B．必要而不充分条件 D．即不充分也不必要条件 中国校长网资频道 ://zy.zgxzw. .zgxzw. 中国校长网 5．a?log23.6,b?log43.2,c?log43.6那么 A．a?b?c B．a?c?b C．b?a?c D．c?a?b x2y26．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左顶点与抛物线y2?2px(p?0)的焦点的间隔 为4，ab且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为〔-2，-1〕，那么双曲线的焦距为〔 〕 A．23 B．25 C．43 D．45 7．函数f(x)?2sin(?x-),x?R，其中-0,---,假设f(x)的最小正周期为6?，且当x? ?2时，f(x)获得最大值，那么 〔 〕 A．f(x)在区间[?2?,0]上是增函数 C．f(x)在区间[3?,5?]上是减函数 B．f(x)在区间[?3?,-]上是增函数 D．f(x)在区间[4?,6?]上是减函数 8．对实数a和b，定义运算“?”：a?b-,b-,1?aa设函数f(x)?(x2?2)?(x?1),x?R。
1.?b,a?b?假设函数y?f(x)?c的图象与x轴恰有两个公共点，那么实数c的取值范围是 〔 〕 B．(?2,?1]?(1,2] D．[-2，-1] A．(?1,1]?(2,-) C．(-,?2)?(1,2] 第二卷 考前须知： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2．本卷共12小题，共110分 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分． 9．集合A?x?R|x?1?2,Z为整数集，那么集合-A?Z中所有元素的和等于________ 10．一个几何体的三视图如下图〔单位：m〕，那么该几何体的体积为__________m 3中国校长网资频道 ://zy.zgxzw. .zgxzw. 中国校长网 11．?an?为等差数列，Sn为其前n项和，n?N， * 假设a3?16,S20?20,那么S10的值为_______ ab12．log2a?log2b?1，那么3?9的最小值为__________ 13．如图圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长 线上一点，且DF?CF?2,AF:FB:BE?4:2:1. 假设CE与圆相切，那么CE的长为__________ 014．直角梯形ABCD中，AD//BC,?ADC?90,AD?2,BC?1, ----P是腰DC上的动点，那么PA?3PB的最小值为____________ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．〔本小题总分值13分〕 编号为A1,A2,-?,A16的16名篮球运发动在某次训练比赛中的得分记录如下： 运发动编号 得分 运发动编号 得分 区间 人数 A1 15 A2 35 A3 21 A4 28 A5 25 A6 36 A7 18 A8 34 A9 17 A10 26 A11 25 A12 33 A13 22 A14 12 A15 31 A16 38 〔Ⅰ〕将得分在对应区间内的人数填入相应的空格； ?10,20? ?20,30? ?30,40? 〔Ⅱ〕从得分在区间?20,30?内的运发动中随机抽取2人， 〔i〕用运发动的编号列出所有可能的抽取结果； 〔ii〕求这2人得分之和大于50的概率． 16．〔本小题总分值13分〕 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，B?C,2b?3a. 〔Ⅰ〕求cosA的值； 〔Ⅱ〕cos(2A?P?4)的值． M17．〔本小题总分值13分〕如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为 0平行四边形，?ADC?45，AD?AC?1，O为AC中点， DOABCPO?平面ABCD，PO?2， M为PD中点． 〔Ⅰ〕证明：PB//平面ACM； 中国校长网资频道 ://zy.zgxzw. .zgxzw. 中国校长网 〔Ⅱ〕证明：AD?平面PAC； 〔Ⅲ〕求直线AM与平面ABCD所成角的正切值． 18．〔本小题总分值13分〕 x2y2设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2。
点P(a,b)满足|PF2|?|F1F2|. ab 〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e； 〔Ⅱ〕设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，假设直线PF2与圆(x?1)2?(y?3)2?16相交于M，N两点，且|MN|? 19．〔本小题总分值14分〕函数f(x)?4x?3tx?6tx?t?1,x?R，其中t?R． 〔Ⅰ〕当t?1时，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； 〔Ⅱ〕当t?0时，求f(x)的单调区间； 〔Ⅲ〕证明：对任意的t?(0,-),f(x)在区间(0,1)内均存在零点． 20．〔本小题总分值14分〕 数列{an}与{bn}满足bn?1an?bnan?1325|AB|，求椭圆的方程 83?(?1)n?1?(?2)?1,bn?,n?N*,且a1?2. 2n 〔Ⅰ〕求a2,a3的值； 〔Ⅱ〕设cn?a2n?1?a2n?1,n?N*，证明{cn}是等比数列； 〔Ⅲ〕设Sn为{an}的前n项和，证明 中国校长网资频道 ://zy.zgxzw. SSS1S21--2n?1?2n?n?(n?N*). a1a2a2n?1a2n3 .zgxzw. 中国校长网 参考答案 一、选择题：此题考察根本知识和根本运算，每题5分，总分值40分。
1—4ADCC 5—8BBAB 二、填空题：此题考察根本知识和根本运算，每题5分，总分值30分 9．3 10．4 11．110 12．18 13．7 14．5 2三、解答题 〔15〕本小题主要考察用列举法计算随机事件所含的根本领件数、古典概型及其概率计算公式的等根底知识，考察数据处理才能及运用概率知识解决简单的实际问题的才能，总分值13分 〔Ⅰ〕解：4，6，6 〔Ⅱ〕〔i〕解：得分在区间[20,30)内的运发动编号为A3,A4,A5,A10,A11,A13.从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有： {A3,A4},{A3,A5},{A3,A10},{A3,A11},{A3,A13},{A4,A5},{A4,A10}， {A4,A11},{A4,A13},{A5,A10},{A5,A11},{A5,A13},{A10,A11},{A10,A13},{A11,A13}，共15种〔ii〕解：“从得分在区间[20,30)内的运发动中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”〔记为事件B〕的所有可能结果有：{A4,A5},{A4,A 10},{A4,A11},{A5,A10},{A10,A11}，共5种。
所以P(B)?51?. 153〔16〕本小题主要考察余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的根本关系、二倍角的正弦、余弦公式等根底知识，考察根本运算才能，总分值13分 〔Ⅰ〕解：由B?C,2b?3a,可得c?b?3a 2 3232a?a?a2222b?c?a14所以cosA-4?. 2bc3332?a?a22122,A?(0,?)，所以sinA?1?cos2A? 33 〔Ⅱ〕解：因为cosA? 742cos2A-2cos2A?1-.故sin2A?2sinAcosA?. 99所以中国校长网资频道 ://zy.zgxzw. 第 9 页 共 9 页。