二进制数据是用0和1两个数码来表示的数它的基数为2,进位规则 是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”二进制是一种非常古老的进位制，由于在现代被用于电子 计算机中,而旧貌换新颜变得身价倍增起来在现实生活和记数器中，如果表示数的“器件”只有两种状态，如电 灯的“(删 L1坤ifiiii■■岬BL |i If I | ■■■ | | P I tli bi iid'l-i Bl-甲 IIIIB1L ■ 111 Illi二进制加法亮”与“灭”，开关的“开”与“关”一种状态表示数码 0，另一种状态表示数码1，1加1应该等于2，因为没有数码2，只能向上一个数位进一， 就是采用“满二进一”的原则，这和十进制是采用“满十进一”原则完全 相同1+1=10，10+1=11，11+1=100，100+1=101，101+1=110，110+1=111，111+1=1000，……，可见二进制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十二进制同样是“位值制”同一个数码1，在不同数位上表示的数值是 不同的如11111，从右往左数，第一位的1就是一，第二位的1表示二, 第三位的1表示四，第四位的1表示八，第五位的1表示十六。
用大家熟 悉的十进制说明这个二进制数的含意，有以下关系式(11111 )(二进制)=1X2"4+1X2"3+1X2"2+1X 2+「0 (十进制)(“代表次方，例如：1的2次方等于「2)一个二进制整数，从右边第一位起，各位的计数单位分别是1，2, 22， 23，…，2n，…计算机中的二进制计算机内部之所以采用二进制，其主要原因是二进制具有以下优点：(1) 技术上容易实现用双稳态电路表示二进制数字 0和1是很容易的事情2) 可靠性高二进制中只使用0和1两个数字，传输和处理时不易出 错，因而可以保障计算机具有很咼的可靠性3) 运算规则简单与十进制数相比，二进制数的运算规则要简单得多， 这不仅可以使运算器的结构得到简化，而且有利于提高运算速度4) 与逻辑量相吻合二进制数0和1正好与逻辑量“真”和“假”相 对应，因此用二进制数表示二值逻辑显得十分自然5) 二进制数与十进制数之间的转换相当容易人们使用计算机时可以 仍然使用自己所习惯的十进制数，而计算机将其自动转换成二进制数存储和处理，输出处理结果时又将二进制数自动转换成十进制数，这给工作带 来极大的方便各进制相互转换计算机中常用的数的进制主要有：二进制、 八进制、十六进[1]制。
2进制，用两个阿拉伯数字：0、1 ；8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；16进制就是逢16进1,但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A,B， C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15字母不区分 大小写以下简介各种进制之间的转换方法：（1-1 ）二进制转换十进制例：二进制 “1101100”1101100 -二进制数6543210 -排位方法例如二进制换算十进制的算法：1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1* 22 + 0*21 + 0*20t t说明：2代表进制，后面的数是次方（从右往左数，以 0开始）=64+32+0+8+4+0+0=108（1-2 ）二进制换算八进制例：二进制的 “10110111011”换八进制时，从右到左，三位一组，不够补 0，即成了：010 110 111 011然后每组中的3个数分别对应4、2、1的状态，然后将为状态为1的 相加，如：010 = 2110 = 4+2 = 6111 = 4+2+1 = 7011 = 2+1 = 3结果为：2673(1-3)二进制转换十六进制十六进制换二进制的方法也类似，只要每组 4位，分别对应8、4、2、1就行了，如分解为：0101 1011 1011运算为：0101 = 4+1 = 51011 = 8+2+1 = 11 (由于 10 为 A，所以 11 即 B)1011 = 8+2+1 = 11 (由于 10 为 A，所以 11 即 B)结果为：5BB(2・1)八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进1。
八进制数采用0〜7这八数来表达一个数八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2 位权值为8的2次方……所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：计算：7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数1507转换成十进制数为839(2-2 )十六进制转换十进制例：2AF5换算成10进制直接计算就是： 5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)、1.二进制与十进制的转换(1 )二进制转十进制＜BR＞方法：”按权展开求和”例：(1011.01 ) 2 = (1X23+0X22+1X21+1X20+0X2 — 1+1X2— 2) 10=(8+0+2+1+0+0.25 ) 10=(11.25 ) 10(3・1)十进制转二进制・十进制整数转二进制数：〃除以2取余，逆序输出〃 例： (89) 10= ( 1011001 ) 22 892 44 ……12 22 ……02 11 ……02 5……12 2……12 1……00……1・十进制小数转二进制数：〃乘以2取整，顺序输出〃 例：(0. 625) 10二(0 . 101)20. 625X 21. 25X 20. 5X 21. 0(3-2)八进制与二进制的转换例：将八进制的37.416转换成二进制数：37 . 4 1 6011 111 . 100 001 110即：(37.416 ) 8 = ( 11111.10000111 ) 2例：将二进制的10110.0011转换成八进制：0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 02 6 . 1 4即：(10110.011 ) 2 = (26.14 ) 8(3-3)十六进制与二进制的转换例：将十六进制数5DF.9转换成二进制：5 D F . 90101 1101 1111 . 1001即：(5DF.9 ) 16 = (10111011111.1001 ) 2例：将二进制数1100001.111转换成十六进制：0110 0001 . 11106 1 . E即：(1100001.111 ) 2 = (61.E) 16转换的基本概念1 •二进制数转换成十进制数由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权 系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为"按权相加〃法将二进制数转换成十进制中的某个数例如：110101=1 *2的五次方+1*2 的四次方+0*2的三次方+1*2的二次方+0*2的一次方.等于十进制的数53将二进制数的第一位乘2的位数减一次方、例如110共3个数、第一 个就用1X2的二次方 2 •十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以 先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并3 •十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法具体做 法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用 2去除商，又 会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余 数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位， 依次排列起来4 •十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法具体做 法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用 2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直 到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数 的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。