湖北省咸宁市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 选择题 (共12题;共24分)1. (2分) 已知集合M={5,a2﹣3a+5},N={1,3},若M∩N≠∅,则实数a的值为( )A . 1B . 2C . 4D . 1或22. (2分) (2017高一下杭州期末) 函数f(x)=log2(x+2)的定义域是( ) A . [2,+∞)B . [﹣2,+∞)C . (﹣2,+∞)D . (﹣∞,﹣2)3. (2分) (2016高一上友谊期中) 设f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(﹣1)=0,则xf(x)<0的解集是( ) A . (﹣1,1)B . (1,+∞)C . (﹣1,0)∪(1,+∞)D . (﹣∞,﹣1)∪(0,1)4. (2分) 已知正项等比数列满足: , 若存在两项使得 , 则的最小值为( )A . B . C . D . 不存在5. (2分) (2016高二下东莞期中) 已知f(x)=asin2x﹣ sin3x(a为常数),在x= 处取得极值,则a=( ) A . B . 1C . D . - 6. (2分) (2015高三上太原期末) 已知函数f(x)在R上的导函数为f′(x),若f(x)<2f′(x)恒成立,且f(ln4)=2,则不等式f(x)> 的解集是( ) A . (ln2,+∞)B . (2ln2,+∞)C . (﹣∞,ln2)D . (﹣∞,2ln2)7. (2分) 设等差数列{an}的前n项和为Sn , 且满足S2016>0,S2017<0,对任意正整数n,都有|an|≥|ak|,则k的值为( )A . 1006B . 1007C . 1008D . 10098. (2分) 设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是( )A . B . 是的极小值点C . 是的极小值点D . 是的极小值点9. (2分) (2017高一上广州月考) 已知函数 ,且 ,那么 ( ) A . B . C . D . 10. (2分) 等差数列{an}中,a1+a9=10,a2=﹣1,则数列{an}的公差为( )A . 1B . 2C . 3D . 411. (2分) 函数 , 则( )A . 0B . 1C . 2 D . 312. (2分) (2019高一上宁波期中) 已知函数 的最大值为M,最小值为m,则 ( ) A . B . 0C . 1D . 2二、 填空题 (共4题;共4分)13. (1分) 设含有8个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,则 的值为________. 14. (1分) 设点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为________.15. (1分) (2017高二上浦东期中) 定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列就叫做“等和数列”,这个常数叫做公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为6,求这个数列的前n项的和S=________. 16. (1分) 已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质:①直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴;②f(x+2)=-f(x);③当1≤x1<x2≤3时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0,则f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)从大到小的顺序为________. 三、 解答题 (共14题;共72分)17. (10分) (2018邵东月考) 已知函数 . (1) 求不等式 的解集; (2) 若关于 的不等式 恒成立,求实数 的取值范围. 18. (10分) (2016高一下重庆期中) 已知递增的等差数列{an},首项a1=2,Sn为其前n项和,且2S1 , 2S2 , 3S3成等比数列. (1) 求{an}的通项公式; (2) 设bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn. 19. (10分) (2016高一上武侯期中) 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为G(x)(万元),其中固定成本为3万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入R(x)= ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题: (1) 写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入﹣总成本); (2) 甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最多? 20. (10分) (2019黄冈模拟) 已知函数 ,其中 . (1) 若曲线 在 处的切线与直线 垂直,求 的值; (2) 记 的导函数为 .当 时,证明: 存在极小值点 ,且 . 21. (2分) (2017高二下黑龙江期末) 在平面直角坐标系 中,曲线 和 的参数方程分别为 (t为参数)和 ( 为参数),则曲线 与 的交点个数为( )A . 3B . 2C . 1D . 022. (2分) 参数方程(为参数)化成普通方程是( )A . B . C . D . 23. (1分) 以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为 ,曲线C3的参数方程为 (α为参数,且 ),则曲线C1、C2、C3所围成的封闭图形的面积是________. 24. (1分) 在极坐标系中,直线ρsinθ=m与圆ρ=4cosθ相切于极轴上方,则m=________. 25. (10分) (2017凉山模拟) [选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=2.(1) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (2) 若点Q是曲线C上的动点,求点Q到直线l的距离的最大值. 26. (2分) (2017高二下蚌埠期中) 不等式3≤|5﹣2x|<9的解集为( ) A . [﹣2,1)∪[4,7)B . (﹣2,1]∪[4,7]C . (﹣2,1]∪(4,7)D . (﹣2,1]∪[4,7)27. (2分) 若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-3|