2022年高考物理一轮复习 第四章（第4课时）机械能守恒定律导学案（必修2）【考纲考点】重力做功与重力势能（Ⅱ） 机械能守恒定律及其应用（Ⅱ）【知识梳理】1．重力势能：物体的重力势能等于它所受_____与所处_____的乘积，其表达式为Ep＝___，重力势能是____量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在__________上大还是小重力势能是物体和______所共有的重力势能的大小与参考平面的选取______，但重力势能的变化与参考平面的选取______2．重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能就_______；重力对物体做负功，重力势能就______，重力对物体做的功_______物体重力势能的减少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝________3．弹性势能：发生________的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有的势能叫做弹性势能，其大小与形变量及__________有关，弹力做正功，弹性势能_______；弹力做负功，弹性势能________4．机械能守恒定律：______和_______统称为机械能，即E＝_______，其中势能包括__________和_________．在只有_________做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
其表达式：① Ek1＋Ep1＝________________(要选零势能参考平面) ②ΔEk＝________(不用选零势能参考平面) ③ΔEA增＝________(不用选零势能参考平面)基础检测】（ ）1．将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2) A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 J B．重力做正功，重力势能减少1.0×104 JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104 J D．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J（ ）2．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是A．弹簧的弹性势能逐渐减少 B．物体的机械能不变C．弹簧的弹性势能先增加后减少 D．弹簧的弹性势能先减少后增加（ ）3．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B．做圆周运动的物体机械能一定守恒C．做变速运动的物体机械能可能守恒 D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒（ ）4．如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 A．h B．1.5h C．2h D．2.5h◇◇◇◇◇◇课堂导学案◇◇◇◇◇◇F要点提示E一、机械能守恒的判断1．机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功．可以从以下两个方面理解：(1) 只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2) 受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒．2．判断方法(1) 当研究对象(除地球外)只有一个物体时，一般根据是否“只有重力(或弹簧弹力)做功”来判定机械能守恒．(2) 当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据是否“没有介质阻力和摩擦力”来判定机械能守恒．(3) 注意以下几点：①“只有重力(或弹簧弹力)做功”不等于“只受重力(或弹簧弹力)作用”；②势能具有相对性，一般以解决问题简便为原则选取零势能面；③与绳子突然绷紧、物体间碰撞等相关的问题，除题中说明无能量损失或弹性碰撞外，机械能一定不守恒．二、机械能守恒定律的几种表达形式1．守恒观点 (1) 表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.(2) 意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．(3) 注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．2．转化观点(1) 表达式：ΔEk＝－ΔEp.(2) 意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．(3) 注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面．3．转移观点(1) 表达式：ΔEA增＝ΔEB减．(2) 意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量．(3) 注意问题：A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B初状态的机械能减末状态的机械能．三、应用机械能守恒的方法步骤(1) 选取研究对象——单个物体或多个物体组成的系统．(2) 根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件．(3) 确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况．(4) 选择合适的表达式列出方程，进行求解．(5) 对计算结果进行必要的讨论和说明．@考点突破?问题1 机械能守恒的判断方法【典型例题1】如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是 ( )A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒变式：如图所示，质量为m的钩码在弹簧秤的作用下竖直向上运动．设弹簧秤的示数为FT，不计空气阻力，重力加速度为g.则( )A．FT＝mg时，钩码的机械能不变B．FTmg时，钩码的机械能增加 问题2 机械能守恒定律的表达形式及应用【典型例题2】如图所示，一质量m＝0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P＝10.0 W．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6 N．已知轨道AB的长度L＝2.0 m，半径OC和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R＝0.5 m．(空气阻力可忽略，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1) 滑块运动到C点时速度vC的大小；(2) B、C两点的高度差h及水平距离x；(3) 水平外力作用在滑块上的时间t.变式：如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。
右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1>m2开始时m1恰在右端碗口水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失1) 求小球m2沿斜面上升的最大距离x；(2) 若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求问题3 运用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动模型【典型例题3】如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R＝1.0 m的固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平．N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r＝ m的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点．M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为m＝0.01 kg的小钢珠．假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g＝10 m/s2.问：(1) 发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？(2) 钢珠落到圆弧N上时的动能Ek多大？(结果保留两位有效数字)变式：如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看做重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(g取10 m/s2) (1) 若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少多高？(2) 若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.第4课时 机械能守恒定律 参考答案【知识梳理】1．重力 高度 mgh 标 参考平面 地球 有关 无关2．减少 增加 等于 －ΔEp 3．弹性形变 劲度系数 减小 增加4．动能 势能 Ep＋Ek 弹性势能 重力势能 重力或弹力 ①Ek2＋Ep2 ②-ΔEp ③ΔEB减【基础检测】1．答案 C 解析 WG＝－mgh＝－1.0×104 J，ΔEp＝－WG＝1.0×104 J，C项正确．2．答案 D 解析 开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，物体先向右加速运动后向右减速运动，所以物体的机械能先增大后减小，所以B错．弹簧先恢复原长后又逐渐伸长，所以弹簧的弹性势能先减少后增加，D对，A、C错．3．答案 C 解析 做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合外力做功不为零，机械能可能守恒，C正确，D错误．4．B @考点突破?【典型例题1】[答案] BD [解析] 小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确．变式：答案 CD解析 无论FT与mg的关系如何，FT与钩码位移的方向一致，FT做正功，钩码的机械能增加，选项C、D正确．【典型例题2】答案 (1)5 m/s (2)0.45 m 1.2 m (3)0.4 s解析 (1)滑块运动到D点时，由牛顿第二定律得FN－mg＝m 滑块由C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得mgR(1－cos α)＋mv＝mv 联立解得vC＝5 m/s (2)滑块在C点时，速度的竖直分量为 vy＝vCsin α＝3 m/s B、C两点的高度差为h＝＝0.45 m滑块由B运动到C所用的时间为ty＝＝0.3 s 滑块运动到B点时的速度为vB＝vCcos α＝4 m/s B、C间的水平距离为x＝vBty＝1.2 m (3)滑块由A点运动到B点的过程，由动能定理得 Pt－μmgL＝mv 解得t＝0.4 s变式：[答案] (1)x＝( ＋)R (2)＝ [解析] (1)设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时m1、m2的速度大小分别为v1、v2，由运动的合成与分解得 v1＝ v2① 对m1、m2系统由机械能守恒定律得 m1gR－m2gh＝m1v＋m2v② 由几何关系得h＝ Rsin 30°③ 设细绳断后m2沿斜面上升的距离为x′，对m2由机械能守恒定律得m2gx′ sin 30°＝m2v－0④ 小球m2沿斜面上升的最大距离x＝ R＋x′⑤ 联立得x＝( ＋)R⑥ (2)对小球m1由机械能守恒定律得m1v＝m1g·⑦ 联立①②③⑦式得＝ 【典型例题3】 (1)1.5×10－1 J (2)8.0×10－2 J变式：答案 (1)0.2 m (2)0.1 m 解析 (1)小球沿ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，则 mgH＝mv2 ① 小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg≤ ② ①②两式联立并代入数据得H≥0.2 m. (2)若h
