江西省宜春市2017届高三第二次模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则复数的共轭复数是（ ）A． B． C． D．2. 若集合，，若，则的值为（ ）A．2或 B．或2 C．2 D．3.命题“，”的否定是（ ）A．， B．， C．， D．， 4.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（ ）A． B．40 C. 40或 D．40或5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）A．4 B．5 C. 2 D．36.一个四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A． B． C. D．47.已知数列是等差数列，，，设为数列的前项和，则（ ）A．3022 B． C. 2017 D．8.若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）A．0 B． C. D．9.将一个质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，若已知出现了点数5，则使不等式成立的事件发生的概率为（ ）A． B． C. D．10.已知分别为双曲线：()的左、右焦点，不同两点在双曲线上，且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最大值时，双曲线的离心率为（ ）A． B． C. D．11.已知向量与的夹角为，，，，，在时取最小值，当时，的取值范围为（ ）A． B． C. D．12.已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（ ）A． B． C. D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则 ．14.已知圆和圆外一点，过点作圆的切线，则切线方程为 ．15.在三棱锥中，两两互相垂直，且，则的取值范围是 ．16.已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数为，当时，，则不等式的解集为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园，已知角为，的长度均大于200米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.（1）若围墙、总长度为200米，如何可使得三角形地块面积最大？（2）已知竹篱笆长为米，段围墙高1米，段围墙高2米，造价均为每平方米100元，若，求围墙总造价的取值范围. 18.在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”.（1）求乙班总分超过甲班的概率；（2）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分.若主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望.19.如图1，已知在菱形中，，为的中点，现将四边形沿折起至，如图2.（1）求证：面；（2）若二面角的大小为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率为双曲线离心率的一半，直线被椭圆截得的线段长为.直线：与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.21.设定义在区间上的函数的图象为，、，且为图象上的任意一点，为坐标原点，当实数满足时，记向量，若恒成立，则称函数在区间上可在标准下线性近似，其中是一个确定的正数.（1）设函数在区间上可在标准下线性近似，求的取值范围；（2）已知函数的反函数为，函数，（），点、，记直线的斜率为，若，问：是否存在，使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23二题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点.（1）求的取值范围；（2）以为参数，求线段中点轨迹的参数方程.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意实数恒成立，求的取值范围.宜春市2016～2017学年第二学期期末统考数学试卷答案（理） 1、 选择题： 123456789101112DCCBABDCCADA二、填空题: 13. 14. 15. 16.三、解答题：17.解:(1)设(米)，则,所以(米2)当且仅当时，取等号。
即(米)，(米2)(2)由正弦定理， 得故围墙总造价 因为， 所以， 所以围墙总造价的取值范围为(元)18. 解：（1）甲班前5位选手的总分为，乙班前5位选手的总分为，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99），共三个，∴乙班总分超过甲班的概率为．（2）的可能取值为0，1，2，3，4， ∴的分布列为：0123419. 证明：(1)∵四边形ABCD为菱形,且，为正三角形， ∵为的中点 (注：三个条件中,每少一个扣1分)（2）以点E为坐标原点，分别以线段ED，EA所在直线为x，y轴，再以过点E且垂直于平面ADE且向上的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示.，为二面角A-DE-H的一个平面角，设则由得 设平面的法向量为，则令得而平面的一个法向量为设平面与平面所成锐二面角的大小为则.所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为20. 解(1)设椭圆的方程为，由题意可得将代入椭圆得：所以椭圆的方程为；(2) 假设存在实数m,使则由题意可得， 当时，重合，显然成立当时，由可得 所以，设，由,可得 ①把直线代入椭圆方程可得 所以由所以综上可得：的取值范围是.21. 解: (1)由与，得和的横坐标相同。
对于区间上的函数,,则有，再由恒成立,可得.故k的取值范围为(2)由题意知, 令.则令 .则当t<0时, ,单调递减;当t>0时, ,单调递增.故当t≠0时, 0,即，从而所以.由零点存在性定理可得：存在,使得 又 ,所以单调递增,故存在唯一的,使得.由.故当且仅当时, 综上所述,存在,使成立,且的取值范围为请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（22）解：（1）曲线的直角坐标方程为，将代入得（*）由，得，又，所以，的取值范围是； （2）由（*）可知，，代入中，整理得的中点的轨迹方程为 (为参数， 23.（1）原不等式可化为：或或 解得：，所以解集为：． （2）因为， 所以 ，当时等号成立． 所以．又， 故． 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org。