九 年级 数学 科讲义（第 讲）学生姓名： 授课教师： 授课时间： 专 题一元二次方程的概念和根目 标理解一元二次方程和根的概念重 难 点把方程化为一元二次方程的一般方程；找出各项的系数；根的应用常 考 点一元二次方程的概念和根的应用一元二次方程的概念和根第一部分 知识点梳理一、一元二次方程的基本概念：只含有 个未知数，并且未知数的次数是 的 方程归纳：1、一元二次方程的一般形式是,（a，b，c是常数且a≠0）,其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项2、 一元二次方程的条件：（1）二次项系数a≠0，（2）未知数最高次数必须为2判断下列方程是不是一元二次方程：① 3x2-y=0；②=1；③2xy-7=0；④3x=x2+4；⑤+5＝；【变式练习】1、方程化为一般形式为 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 2、已知方程，（1）当k为何值时，是一元二次方程2）当 k为何值时，是一元一次方程？二、一元二次方程的根 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的根（也叫方程的解）。
若是的根，则例：已知x=1关于x的一元二次方程的根，求k的值变式练习（1）：关于x的方程是一元二次方程的条件是 （2）：已知关于一元二次方程有一个根为0，则m= 第二部分 例题解析例1：若是关于x的一元二次方程，则m的值是 变式练习1：已知关于 x的方程是一元二次方程，求a的值例2、方程x＝-3x2+5中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．【变式练习】把关于x的一元二次方程（m+1）x2-2m（1-x）+1=0化成一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．例3：已知关于x 的一元二次方程的一个解为1，求a【变式练习】已知关于x是一元二次方程有一个解是0，求m的值第三部分 巩固练习一：选择题1、已知关于x的方程（k+3）x2-3kx+2k-1=0它一定是（ ） A．一元二次方程 B．一元一次方程 C．一元二次方程或一元一次方程 D．无法确定2、方程（x-1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值为（ ） A．1，-2，-15 B．1，-2，-15 C．1，2，-15 D．-1，2，-153、下列方程中是一元二次方程的有（ ）⑴3x2=2x； ⑵y2-2x-8=0； ⑶-x-1=0； ⑷2x（x-5）=x（3x+1）； ⑸（x2+1）=； ⑹ A．⑴⑸⑹ B．⑴⑷⑸ C．⑴⑶⑷ D．⑵⑷⑸4、若方程（m2-1）x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A．m≠0 B．m≠1 C．m≠1或m≠-1 D．m≠1且m≠-15、已知关于一元二次方程的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）A、1 B、-1 C、2 D、-26、关于x的一元二次方程的根是x=0，则m=（ ）A、m=1 B、m=-1 C、m≠-1 D、.m=±-17、若 n(n≠0)是关于x的方程的根，则的值为（ ）A、1 B、2 C、-2 D、-18、已知方程的一个根是-a（ a≠0）,则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A、ab B、 C、a+b D、a-b二、填空题1、关于x的方程（m2-4）x2-（m-2）x-1=0，当m 时是一元二次方程；当m 时是一元一次方程．2、把关于x的一元二次方程化成一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．3、关于x的方程ax2-2m-3=x（2-x）是一元二次方程，则a的取值范围是 ．4、方程（x+4）2=2x-3化为一般式，二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ．5、若方程的一个根为x=3，则实数k的值为 。
6、关于x的一元二次方程的两根为1和-1，则 7、若方程为一元二次方程，则a= 8、已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为 三、解答题：1、把方程写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出他的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出它是一元二次方程的条件2、已知，求的值3、已知关于x的方程（1）、当m为何值时，该方程是一元二次方程？（2）、当m为何值时，该方程是一元一次方程？第四部分 中考体验1、下列方程中，是一元二次方程的是： ① ② ③ ④2、方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？3、已知a是 一元二次方程的一个根，-a是一元二次方程的一个根，求a。