本章重要知识点本章重要知识点1.资金时间价值的计算2.折现率、期间和利率的推算3.风险的种类4.风险计量5.风险报酬6.风险与效用第三章第三章 资金时间价值与风险分析资金时间价值与风险分析一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念1 1、定义、定义：是指货币经过一定时间的投资和再投资所增是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，也可以叫做加的价值，也可以叫做资金资金的时间价值的时间价值2 2、表现形式：、表现形式：绝对数绝对数 利息利息 相对数相对数 利率利率 习惯上用相对数表示习惯上用相对数表示3 3、实质、实质 ：在没有风险和没有通货膨胀条件下的社：在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率会平均资金利润率第一节第一节 资金时间价值资金时间价值二、资金时间价值的基本计算二、资金时间价值的基本计算需要说明的问题 1 1、计算资金时间价值的问题通常都、计算资金时间价值的问题通常都假设假设：资金：资金的流出流入都是在某一时期（通常为一年）的的流出流入都是在某一时期（通常为一年）的终终了时了时进行2 2、时间数轴、时间数轴CF0CF1CF3CF20123i%（一）终值和现值的概念（一）终值和现值的概念1.终值又称将来值，是现在一定量现金在未来终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称某一时点上的价值，俗称“本利和本利和”，通常记作，通常记作S。
2.现值，是指未来某一时点上的一定量现金折现值，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称合到现在的价值，俗称“本金本金”，通常记作，通常记作“P”二）利息的两种计算方法：单利、复利（二）利息的两种计算方法：单利、复利单利：只对本金计算利息各期利息是一单利：只对本金计算利息各期利息是一样的）样的）复利：不仅要对本金计算利息复利：不仅要对本金计算利息,而且对前期的而且对前期的利息也要计算利息各期利息不是一样的）利息也要计算利息各期利息不是一样的）（三）单利的终值与现值（三）单利的终值与现值1.单利终值：单利终值：S=P+Pin=P（1+in）2.单利现值单利现值现值的计算与终值的计算是互逆的，现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为由终值计算现值的过程称为“折现折现”单利现值的计算公式为：利现值的计算公式为：P=S/（1+ni）（四）复利终值与复利现值 1.复利终值复利终值 S=P（1+i）n=P（S/P，i，n）上式中，上式中，S终值，终值，P现值，现值，（1+i）n复利终值系数，复利终值系数，复利的终值系数也可表示为（复利的终值系数也可表示为（S/P，i，n）。
例题【例题1】某人拟购房，开发商提出两种方案，】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付一是现在一次性付80万元；另一方案是万元；另一方案是5年后年后付付100万元，若目前的银行贷款利率是万元，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？应如何付款？2.复利现值复利现值P=S（1+i）-n=S（P/S，i，n）上式中，（上式中，（1+i）-n复利现值系数，复利现值系数，复利的现值系数也可表示为（复利的现值系数也可表示为（P/S，i，n）例题】假定李林在【例题】假定李林在2 2年后需要年后需要10001000元，元，那么那么在利息率是在利息率是7 7的条件下，李林现在需要向银行的条件下，李林现在需要向银行存入多少钱存入多少钱?3.系数间的关系系数间的关系复利现值系数（复利现值系数（P/S,i,n）与复利终值系数）与复利终值系数（S/P,i,n）互为倒数）互为倒数（五（五）年金）年金 1.含义：含义：年金是指等额、定期的系列收支具有两个特点：年金是指等额、定期的系列收支具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等一是金额相等；二是时间间隔相等例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。
都属于年金收付形式2.种类：种类：普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金永续年金：无限期的普通年金永续年金：无限期的普通年金普通年金终值是指一定时期内每期期末收付款普通年金终值是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和犹如零存整取的本利和项的复利终值之和犹如零存整取的本利和公式推导公式推导21(1)(1).(1)nSA AiAiAi 012n-1nPAAAAS(1)1niSAi2.普通年金的计算普通年金的计算（1）普通年金终值计算：）普通年金终值计算：式中：被称为年金终值系数，用符号（S/A，i，n）表示提示】普通年金的终值点是最后一期的期末时刻这一点在后面的递延年金和预付年金的计算中要应用到普通年金的终值是各期流量终值之和普通年金终值S=每期流量A年金终值系数（S/A，i，n）【例题】王红每年年末存入银行2000元，年利率7，5年后本利和应为多少？年后本利和为：年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和，整存零取求最初应存入的资金额就是典利现值之和，整存零取求最初应存入的资金额就是典型的求年金现值的例子。
型的求年金现值的例子公式推导公式推导012n-1nPAAAAF12(1)(1).(1)nnPVAAiAiAi（2）普通年金现值的计算）普通年金现值的计算 按等比公式可得：同乘以同乘以1 1i i11)1(1)1(1)1(iiiAPniiAPn)1(1niAiAiAP)1(.)1()1(21式中：式中：称为年金现值系数，可用称为年金现值系数，可用 表示，可以通过查阅年金现值系数表示，可以通过查阅年金现值系数表直接获得表直接获得年金现值点是第一期期初年金现值点是第一期期初例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元要求，核算外商的计算是否正确3）年偿债基金和年资本回收额的计算偿债基金的计算偿债基金，是为使年金终值达到既定金额的年金数额从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金计算公式如下：式中，式中，称为称为“偿债基金系数偿债基金系数”，记作，记作（A/s，i，n）提示】这里注意偿债基金系数【提示】这里注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。
和年金终值系数是互为倒数的关系例题】假设某企业有一笔年后到期的借款，【例题】假设某企业有一笔年后到期的借款，到期值为到期值为10001000万元若存款利率为万元若存款利率为1010，则为偿还，则为偿还这笔借款应建立的偿债基金为多少？这笔借款应建立的偿债基金为多少？资本回收额的计算资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额计算公式如下：上式中，称为资本回收系数，记作（A/P,i，n）提示】资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系例题】某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以利率12偿还，则每年应付的金额为多少？【提示】系数间的关系复利现值系数与复利终值系数互为倒数年金终值系数与偿债基金系数互为倒数年金现值系数与投资回收系数互为倒数3 3、先付年金先付年金每期期初支付的年金每期期初支付的年金又称预付年金、即付年金先付年金和后付年金的又称预付年金、即付年金先付年金和后付年金的区别仅在于付款时间的不同，因此计算先付年金的区别仅在于付款时间的不同，因此计算先付年金的终值和现值是在后付年金的基础上进行调整。
终值和现值是在后付年金的基础上进行调整形式：形式：012n-1nAAAFA012n-1nAAAFAndiAiAiAS)1(.)1()1(2先付年金公式推导（一）先付年金公式推导（一）ndiAiAiAS)1(.)1()1(2)1(1)1(1)1(iiiAniiiAn1)1(111)1(1iiAniin1)1(11)1(1iinn n期后付年金的终值系数为期后付年金的终值系数为 n n期先付年金的终值系数为期先付年金的终值系数为 所以，先付年金的终值系数等于后付年金的终值系数的所以，先付年金的终值系数等于后付年金的终值系数的期数加期数加1 1，系数减，系数减1 1为了得到为了得到n n期先付年金的终值系数，可以利用年金期先付年金的终值系数，可以利用年金终值系数表，查得第终值系数表，查得第n+1n+1期的值，减去期的值，减去1 1 就可得到就可得到先付年金的终值先付年金的终值例：如果（例：如果（S/AS/A，10%10%，9 9）=13.579=13.579，（，（S/AS/A，10%10%，1111）=18.531=18.531则则10%10%，1010年的先付年金年的先付年金的终值系数为的终值系数为 （）。
A.17.531A.17.531B.15.937B.15.937 C.14.579 C.14.579D.12.579D.12.579ndiAiAiAS)1(.)1()1(2)1iSSd（12)1(.)1()1(SniAiAiAAniAiAiAAS)1(.)1()1(21n先付年金公式推导（二）012n-1nAAASA123nn+1AAAAA0ASSnd1先付年金公式推导（三）先付年金的终值系数为（S/A,i,n+1）-1 summary)1iSSd（ASSnd1【例题】某公司决定连续年于每年年初存入【例题】某公司决定连续年于每年年初存入100100万元作为住房基金，银行存款利率为万元作为住房基金，银行存款利率为1010则该公司在第则该公司在第5 5年末能一次取出的本利和是多少？年末能一次取出的本利和是多少？例：甲方案在三年中每年年初付款例：甲方案在三年中每年年初付款100100元，乙元，乙方案在三年中每年年末付款方案在三年中每年年末付款100100元，若利率元，若利率为为10%10%，已知（，已知（S/A,10%,3)=3.31,S/A,10%,3)=3.31,则两者在则两者在第三年年末时的终值相差（第三年年末时的终值相差（）A 33.1 B 31.3 C 133.1 D 13.31A 33.1 B 31.3 C 133.1 D 13.31先付年金的现值012n-1nAAASAP)1(21)1(.)1()1(ndiAiAiAAP后付年金的现值系数所以先付年金的现值系数是后付年金现值系数期数减1，系数加1，可计作（P/A,i,n-1）+1)1(21)1(.)1()1(ndiAiAiAAPiiiAn)1()1(1)1)1(1()1(iiAniin)1(11)1(1)1(1iiAn先付年金公式推导（一）上下同乘以1+i)1(iPPdniAiAiAP)1(.)1()1(21)1(21)1(.)1()1(ndiAiAiAAP先付年金公式推导（二）012n-1nAAAA012n-1AAAAPPnd1先付年金公式推导（三）先付年金的现值系数是先付年金的现值系数是（P/A,i,n-1）+1summaryAPPnd1)1(iPPd练习：时代公司需用一台设备，买价为1600元，可用10年，如果租用，则每年年初需付租金200元，除此以外，其他情况相同，假设利率为6%，购买与租用何者为优？4 4、递延年金、递延年金又叫延期年金，是指在最初若又叫延期年金，是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。
系列收付款项普通年金的递延）（普通年金的递延）用用m m表示递延的期数，表示递延的期数，n n表示连续支付的次数表示连续支付的次数01210056731001001004递延年金的终值递延年金的终值 递延年金的终值大小与递延期无关，递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同故计算方法和普通年金终值相同递延年金终值公式：递延年金终值公式：),/(niASAS上例：1.464)4%,10,/(100),/(ASniASAS 递延年金现值的计算递延年金现值的计算 第一种方法第一种方法，是把递延年金视为，是把递延年金视为n n期普通年金，期普通年金，求出递延期末的现值（上例中求出递延期末的现值（上例中3 3的位置），再将的位置），再将此现值当作递延期末的终值，调到第一期期初此现值当作递延期末的终值，调到第一期期初（即（即0 0的位置）的位置）P=AP=A(P/A,i,n)(P/A,i,n)(P/S,i,m)(P/S,i,m)01210056731001001004 第二种方法第二种方法是假设递延期中也进行支付，现求是假设递延期中也进行支付，现求出出m+nm+n期的年金现值，然后扣除实际并未支付期的年金现值，然后扣除实际并未支付的递延期的递延期m m期的年金现值。
期的年金现值P=AP=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)(P/A,i,m)01210056731001001004永续年金永续年金 定义：无限期定额支付的年金，称为永续定义：无限期定额支付的年金，称为永续年金永续年金没有终止的时间，也就没有终值永续年金没有终止的时间，也就没有终值永续年金的现值可以通过普通年金的现值永续年金的现值可以通过普通年金的现值计算公式推导出来计算公式推导出来iiAPn)1(10)1(lim,nnin永续年金现值的计算1PAi【例】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元例】某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？三、三、折现率、期间和利率的推算折现率、期间和利率的推算 1.折现率的推算（1）一次性收付款的折现率：一次性收付款的折现率：（2）永续年金的折现率：）永续年金的折现率：1P/Sin A/Pi （3）求利率（内插法的运用）求利率（内插法的运用）内插法应用的前提是：将系数与利率之间的内插法应用的前提是：将系数与利率之间的变动看成是线性变动。
变动看成是线性变动步骤：（步骤：（1 1）求出终值或现值系数）求出终值或现值系数 （S/P,i,nS/P,i,n）=S/P =S/P （P/S,i,nP/S,i,n）=P/S=P/S （S/A,i,nS/A,i,n）=S/A =S/A （P/A,i,nP/A,i,n）=P/A=P/A（2 2）根据求出的系数查表或用插入法求得根据求出的系数查表或用插入法求得例如：现在存款例如：现在存款1000010000元，期限元，期限5 5年，银行利率为多年，银行利率为多少时到期才能得到少时到期才能得到1500015000元该题属于普通复利问题：该题属于普通复利问题：15000=10000(S15000=10000(SP P，I I，5)5)，通过计算终值系数应为通过计算终值系数应为1.51.5查表不能查到查表不能查到1.51.5对应的利率，假设终值系数对应的利率，假设终值系数1.51.5对应的利率对应的利率为为X X，则有：，则有：8 8 1.4693 1.4693 X X 1.5 1.5 9 9 1.5386 1.5386 X%=8.443%X%=8.443%例】现在向银行存入【例】现在向银行存入20000元，问年利率元，问年利率i为多少为多少时，才能保证在以后时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出年中每年年末可以取出4000元。
元例】某人存入银行1000元，假设银行按每期10%的复利计息，每年末取出200元，则最后一次能够足够（200元）提款的时间是第7年末计息期就是每次计算利息的期限计息期就是每次计算利息的期限在复利计算中，在复利计算中，如按年复利计息，如按年复利计息，1 1年就是一个计年就是一个计息期；息期；如按季复利计算，如按季复利计算，1 1季是季是1 1个计息期，个计息期，1 1年年就有就有4 4个计息期个计息期计息期越短，计息期越短，1 1年中按复利计息的次数就越多，利年中按复利计息的次数就越多，利息额就会越大息额就会越大三三)计息期短于计息期短于1 1年时的时间价值的计算年时的时间价值的计算前面我们讨论的都是以年为单位的计息前面我们讨论的都是以年为单位的计息期，当计息期短于期，当计息期短于1 1年，且使用的利率又年，且使用的利率又是年利率时，进行这样的换算是年利率时，进行这样的换算 P=SP=S*(P/S,r,t)(P/S,r,t)mir nmt式中：式中：r r期利率；期利率；i i年利率；年利率；m m每年的计息期数；每年的计息期数；n n年数；年数；t t为换算后的计息期数为换算后的计息期数。
例：本金例：本金10001000元，投资元，投资5 5年，年利率年，年利率8%8%，每季，每季度复利一次，问度复利一次，问5 5年后终值是多少？年后终值是多少？（四）（四）有效年利率（实际利率）和名义利率有效年利率（实际利率）和名义利率 1.概念概念利率利率含义含义名义利率名义利率r r以以1 1年为计息期，按照第一计息周期的利率乘以每年为计息期，按照第一计息周期的利率乘以每年计息期数，它是按单利的方法计算的年计息期数，它是按单利的方法计算的每期利率每期利率r/mr/m每个每个计息周期的利率计息周期的利率有效年利有效年利率率(i)(i)是指在考虑复利效果后付出是指在考虑复利效果后付出(或收到或收到)的有效年利的有效年利率，不论一年当中复利的次数为多少，一年中率，不论一年当中复利的次数为多少，一年中实际上所得到的利率即为有效年利率实际上所得到的利率即为有效年利率实际工实际工作中简称为实际利率作中简称为实际利率 2.实际利率i与名义利率r的相互推算 nmtmrPiPS1)1(PmrPPSIm111mmrPIr以年为单位，故n=1 有效年利率（有效年利率（i）与名义利率）与名义利率(r)的关系的关系比较当计息周期为一年时，有效年利率名义利率当计息周期为一年时，有效年利率名义利率计息周期短于一年时，有效年利率名义利率计息周期短于一年时，有效年利率名义利率计息周期长于一年时，有效年利率名义利率计息周期长于一年时，有效年利率名义利率结论（1）名义利率越大，计息周期越短，有效年利率与名名义利率越大，计息周期越短，有效年利率与名义利率的差异就越大；义利率的差异就越大；（2）名义利率不能完全反映资本的时间价值，有效年名义利率不能完全反映资本的时间价值，有效年利率才能真正反映资本的时间价值利率才能真正反映资本的时间价值。
换算公式 式中：m为一年计息次数例】A公司平价发行一种三年期，票面利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券，B公司平价发行一种三年期，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券求A、B两公司各自的实际利率例】一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）例】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活那么，该项投资的实际报酬率应为（）参见应试指南71页例3A.2%B.8%C.8.24%D.10.04%演讲完毕，谢谢观看！。