南阳中学 张剑 1、 会 用 尺 规 作 角 的 平 分 线 .角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等2、 角 的 平 分 线 的 性 质 : O CB1 A2 PDEPD OA，PE OB OC是 AOB的平分线 PDPE用 数 学 语 言 表 述 ： 反 过 来 ， 到 一 个 角 的 两 边 的 距 离 相 等 的 点是 否 一 定 在 这 个 角 的 平 分 线 上 呢 ？ 已 知 ： 如 图 ,QD OA， QE OB，点 D、 E为 垂 足 ， QD QE求 证 ： 点 Q在 AOB的 平 分 线 上 证明: QD OA，QE OB ， QDO QEO90. 在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共边） QD=QE RtQDO RtQEO（HL） QOD QOE 点 Q在 AOB的 平 分 线 上 判 定 ： 到 角 的 两 边 的 距 离 相等 的 点 在 角 的 平 分 线 上 QD OA， QE OB， QD QE 点 Q在 AOB的 平 分 线 上 用 数 学 语 言 表 示 为 ：性 质 ： 角 的 平 分 线 上 的 点 到 角的 两 边 的 距 离 相 等 . QD OA,QE OB,点 Q在 AOB的 平 分 线 上 QD QE用数学语言表示为： 如 图 , ABC的 角 平 分 线 BM,CN相 交 于 点 P,求 证 ： 点 P到 三 边 AB、 BC、 CA的 距 离 相 等 BM是 ABC的 角 平 分 线 ,点 P在 BM上 , AB CP MND E F PD=PE(角 平 分 线 上 的 点 到 这 个角 的 两 边 距 离 相 等 ).同 理 ,PE=PF. PD PE=PF.即 点 P到 三 边 AB、 BC、 CA的 距 离 相 等证 明 ： 过 点 P作 PD AB于 D，PE BC于 E， PF AC于 F 补 充 例 题 ： 1、 如 图 ， 已 知 ABC的 外 角 CBD和 BCE的 平 分 线 相 交 于 点 F， 求 证 ： 点 F在 DAE的 平 分 线上 证 明 ： 过 点 F作 FG AE于 G， FH AD于 H， FM BC于 M G HM 点 F在 BCE的 平 分 线 上 ， FG AE， FM BC FG FM又 点 F在 CBD的 平 分 线 上 ， FH AD， FM BC FM FH FG FH 点 F在 DAE的 平 分 线 上 补 充 例 题 ： 2、 如 图 ， 在 ABC中 ， D是 BC的中 点 ， DE AB， DF AC， 垂 足 分 别 是 E， F，且 BE CF。
求 证 ： AD是 ABC的 角 平 分 线 AB CE FD证明: DE AB，DF AC（已知）， DEB DFC90（垂直的定义）在RtDEB和RtDFC中 BDCD（中点定义） B E=CF RtDEB RtDCF（HL） DEDF 点 Q在 AOB的 平 分 线 上 利用结论，解决问题练 一 练 1、 如 图 ， 为 了 促 进 当地 旅 游 发 展 ， 某 地 要 在三 条 公 路 围 成 的 一 块 平地 上 修 建 一 个 度 假 村 .要使 这 个 度 假 村 到 三 条 公路 的 距 离 相 等 ,应 在 何 处修 建 ?想 一 想 在 确 定 度 假 村 的 位 置 时 ,一 定 要 画出 三 个 角 的 平 分 线 吗 ?你 是 怎 样 思 考的 ?你 是 如 何 证 明 的 ? 拓展与延伸2、 直 线 表 示 三 条 相 互 交 叉 的 公 路 ,现 要 建 一 个 货 物 中 转站 ,要 求 它 到 三 条 公 路 的 距 离 相 等 ,则 可 供 选 择 的 地 址有 :( ) A.一 处 B. 两 处 C.三 处 D.四 处分 析 :由 于 没 有 限 制 在 何处 选 址 ,故 要 求 的 地 址 共有 四 处 。
到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 的 点 在 角 的 平 分 线 上 QD OA， QE OB， QD QE 点 Q在 AOB的 平 分 线 上 用 数 学 语 言 表 示 为 ：角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 . QD OA,QE OB,点 Q在 AOB的 平 分 线 上 QD QE用 数 学 语 言 表 示 为 ： 1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上 3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径. 。