大学物理课件制作 王逍第1章质点运动学1.1 位置矢量和位移1.1.1 参考系和豊标系1.11位置矢里1.13位移第1章质点运动学1.1 位孟矢里和位移1.2 速度和加速度13直线运动1.4 平面曲线运动1.1.1参照系和坐标系1 .・飯系由于运劭具有相对性.所以为了描述运 劭遇票把被选徽参觀的物体或物体系称之为 MX.一’地面や魚奈:方便多・系展验实野魚系:精稿宇宙中的所有物体都处于永不停止的运 劫中,这就是运动的纶对性一2 .军保系在■定了中熙系之后.为了・切地、定 量地说明一个质点相对于所选聋熏系的位 置.就仍在此套察系上周结一个坐标系.最常见的是笛卡ノしA角型柝系:rP(x,,r,z)位置矢盘:r =x(rX+i^)J位置矢量的大小:r =^|=^' +r +r(m)位置矢信的方向:U）二1.1」位置矢里 x=XOy =F(りn运动方省n・边方程 z =z(0つ矢里方程ア=バ愼+建ガ+的求び・+『十ご****1.13位移在，内,巴和E之同的位移为， Ar«r(f+4r)-r(r)"Kるー%>+(おーK方+(z, ーラ刖 =Axf +出ラ+Ajf岡T3yHタザ+(何iか^"”か时舟而?C。
・ハ眄厂(耳而1.2速度和加速度3建度1.2.2加速度1.23例題分析对于笛ヤ儿坐像系而言:速度可表示为位置矢量与位移及路程的异同［位・矢fit 1ft 移 ►过程笈ft量矢量与ft移都是矢量.［位 移 ►矢SI路 程 柝Sft移与路程都是过程盘.r=r = —I +空ア+**=すズ+军 ］，“ 曲 曲 ル /，,・速度的大小为丫中|="：+ナ+ゼ(《»バ)速度的方向为cos(r,F)«--J—.ホ:+サ*：#;+$网皿(キ・)=ジ へ ,加速度可表示为イイ=》+奈-奈I/px/ 加速度的大小为a=团=^：+a；+fl；（mバ）加速度的方向为1J3例題分析1 .已知一房亘的运劭方程为”=ン,ア=18-2?其中人用•・連卅・求，（1）费点的・道方程并畐出其轨道曲线:（2）處且的位置矢我:43）物点的速度:（4）前:s内的平均速度:（5）履点的加速度.<1）将题点的运动方程消去时间参数ム格 国且,道方程为ywi8--亜点的帆道・线知图所示（2）殿点的位置矢我为r=2ri+（18-2£5）； （3）囲点的速度为 r=，=2£—西(4)前ン内的平均速度为r_f(2)-F(0) 2-0=:｛卜xd +(18-2x22)；P18；］«2i —4j(m -「)(5)履点的加速度为=r = -4j(m-»-s)ン如图所示,4B两物体由一长为1的刚性 编杆相连./• B两物体可在光滑轨道上滑 fir,若物体/以/定的速率・向X触正向滑行, 当・=可耐•物体5的速度是多少?因为人）+，ヤ）ザ所以2吟+2吟=。
3.已知囲点在t = St剖位于^«2T+3；（in） * 处,且以初速4=0,加速度ぐ=3hザ（m尸） 运动ー试求:（1）置点在任意时刻的速度：（2）网点的运动方程.解（1）由是意可知孚=3スガ dt0Wr=（支+4］川对其两边取积分有£#=£（3；+ザ）ir所以芻点在任彦时刻的速度为f=3rF+頰**** JUB（2）因为囲点的速度为ザ=£+的即名=3tT+娟亦即0=（而+加）irdi对箕两边取积分有丄'ボ=£（3才+4„所以ア=シ;+バア+厶代入ム=27+3：故由点的运动方程为ア=0/+21 + 0?+3卜**X* JL*1.3直线运动13.1直线运动的定义13二直线运动的运动学公式13a例题分析13.1直线运动的定义ハ P（“）网点在一条・定的直线上的运动称之为 直线运动.履且P的位置矢殳为r«xz网点P的位移为 人=4T网点P的速度为 rdt网点p的加速度为13二直线运动的运动学公式假定照点沿X结作勾加速直线运动.加 速度c不随时间变化.初位置为X•初速度 为”. MdvV a =— dtn厶=a""/ホエ［々山二ぐ=r. +献又マ一="+«/ndx=（ッ+と"nJ:ム=「（ッ+”ル由直线运动速度公式和位移公式消去サ 同参数可超r2—=2a（x—xe）133例题分析一置且沿工”正向运动时•ウ的加速度 为a =匕,若采用国麻単位•（SD .貝（式 中常数ん的单位（即量纲）是什么?当＜ =0 时.* =ッメ=%.试求用点的速度和風且的 运动方程.解 V«=fa又因カa =尚=hnd甘= ktdt n’厶 所以费且的速度为r-r.+ifa2即半=ツ+マビ 亦即厶=C,. + オご Q4. .. . dima L-T"1 &dunk = diS7=-1.4平面曲线运动1.4.1 掩体运动1.4二囲周运动1.43例题分析取积分育J:厶•キ・・・卜故置点的运动方程为x = 5 +”/+：*?6**X* XdKcos 夕）,=（ッ* £1>6>”ゝ2物体在空中飞行回落到抛出点髙度时所用 的时同为 一ル次飞行的射程（即回落到与抛出点的高度相 同时所生过的水平距离）为3-i-飞行的射高（即高出拈射点的题离）为=メ户り若6=0 .臭!Fi=0.此时为平整运动:若e=巴 剜 j=ゼ.比时射程最大:若e=;・则、.=〇,优酎为复宣总悻运动.从位移公式中消去时阿・数可科到抽住 运劫的帆を方程为y -x t>n^—--r-~t— 2v； er。
xat jut法向加速度切向加速度 4=4+4 总加速度**XSt JL*1.4」图周运动1 .國周运劭的定义在・定的平面上反点的运动帆迹为囱周 的运动称之为囱眉运动.2 .国周运劭的加速度如图所示.由加速度的定义可超:3.図局运动的角盘描述角位置:頭単位为r>d 角盘运劭方程角位移:ユ単位为rad 平均角速度:0="角速度:め=lim°^ = 3 = 6单位为一 ..\〇 do d’6角加速度”=妈万=不=^=6単位沙adデ角を运动学方程 ノー任+&）…+的 ”+セ8=a+«v+セ両 y ] xレーW =ユ顺す _ノ角盘与线量的关系,., & —RS0 n丄竺n号丝:“ =R0n与=R9 故ら=即,a.=KH»*** JLM1.43例題分析1 .一人乗摩托车跳越ー个大ヅ坑,他以与 水平成方向おぶ决角的初速圍ミm .日从西边 起跳,准・地落在坑的东边.已知东边比西 边低ア0m.忽略空气阻か 且 ，=10m? 取 .曰（1）丁坑看多寛.他飞拙的时同有多长?<2）他在东边落地时的速度豕大?速度与 水平面的夹角多大?解我是意建立坐保系知图所示ー运劭速度为［V>=V，COSf当到达东边落地吋ド=o .有，ス+（ッ・辺”:ゴエ。
将已知条件d=2ユC・“=65m•尸, V.=70m,メ= 10m「代入解之超他飞越了 坑的酎同为r = 7.0*（另一根舎去）•ヤ坑的 寛度为・ =じ00!.（2）在东边落地时r = 7.0i •其速度为チ是落地亘速度的最值为•，=«*： = 75.0m •二此时落地点速度与水平面的夹角为2 . 一風点沿半径为及的囱同运动,其角位 置与时冋的函数关系式（即角笈运劭方程） 为e=jrt+jrrシ取S图.・图点的角速度、角 加速度、切向加速度和法向加速度各是什么?解因痴= «£ + */d6 .所以质立的角速度为/N丁 =席+ 2めS3点的角加速度为"=廻tu网巨的切向加速度为af=Rfl=ltRす亘的法向加速度为a. =H及=（«+2"び及3 .已知某用点的运动方程为T =（a +bco9f J>+（c+d sinor）; 取SM.其中a.んc. Z @均为华量.（1）试证明囲亘的运动轨迹为ー树園:（2）试证明里点的加速度恒指向神囱中心:<3）试说明目亘在通过如囲中给定点P 时.其連军是増大还是减小?"ー封' t（JYアー］ガ が=-«/!!レ+屁〇但ア +（0 + /5£114I》）—ゆ +3）；证明（1）由运劭方程可知fx = «+bC0SdM卜=e+dsina所以消去时向参数绐用点的运动帆迹为（2）由运动方程可知运动员点的速度为ナ=（—&sinfir J>* 向 co$H 5 因此运动囲点的加速度为T =（—4TbcosA»y -（ーびdsin&X ]故貝亘的运动帆渋为一精囱.ヱ-®:レー侬+ <7 ］可見.變且的加速度与矢量アヤ+ぴ: 的方向相反.恒指向（a. c）点,作图加下!-X* JLA（x —a +bC31当5=0".ス… 殿点位于”+瓦。
且:当3='・チ"ム里点位于<4C+d毡.由图可知,囲亘在P处作逆酎計减速运动ー**-X* JC-*4 .已知某里点的运劭方程为r.（レ）T+財+41试求:（1） r = ls酎切向加速度和法向加速的 大小:C） < = 1I吋的•率半径.解（1）囲加=（ンア+（•ユ+45所61网点在任意时お的速度为「= £ =バ+痴 dt网点在任意"お加速度为イ=孚=6；di故貝点在任意时刻速度的大小即速率为$=ゼ+ （&丁=2班+娼于是貝点在任意时刻切向加速度的大小为ペイ艮屈［=?%因此质点在f = ls时切向加速度的大小为a 0 = = 5.69m •「因此反点在t = ls时切向:加速度的大小为（2）因为反点在r = レ时速度的大小为♦（1）=iVi+9xr =rtm 所以时「 = l!的曲率半径为ム（1）・五（Dア-［式】）『=/6'ー（$6” = 1.91m ズ第2章 质点动力学第2章质点动力学2.1牛顿运动定律2. 2动里动里守恒定律2.3动魚动径定律2. 4势能机械能转化及守恒定律2.1 牛顿运动定律1.1 .1牛顿运动定律的内各2.11 牛顿运动定律所渉及 的基本観念和物理里2.1a常见的几种カ2.1.4牛犊运动定律的应用2.16例题分析OL0X* XJB2.1.1牛顿运动定律的内容牛軽第一运动定律任何物体都保持卧 止或匀速直线运动状态,直至箕它物体对它 作用的力迫使它改变这科运劭状态为止.r»Comt(U 矢 fib牛衽第一定律也称为慢性定律.**** XJI牛軽第二运动定律物体日外力作用时. 它所義超的加速度a的大小与合外力F的大小 成正比,与物体的用量ッ成反比,加速度乙的 方向与合外力F的方向一致.牛軽第二定律也称为加速度定律.式中各量均取SIM,即 Ft牛部 m T干克q 4・»米毎平方 加•「・Jtdt牛口第三运动定律当物体甲以カF作 用于物体乙上时•物体乙同时以力F作用于 物体甲上,F与Fな一条直线上•大小相等 方向相反.F=干牛軽第三定律也称为作用与反作用定律.ェI」牛顿运动定律所渉及 的基本概念和物理里1 .慢性含蕪系牛鯉第一运动定律所定义的多無系在这种キ艇系中东观嘉,一个不受外力 作用的物体将保持静止型匀速直线运动状咨 不至实验指出・对于一般的力学现今来说・ 地面・N系是ー个是専精a的慢性系ー2 .慢性与慢性质量牛軽第一运动定律给出了慢性的定义.牛軽第二运动定律指出了慢性處長是慢性 大小的抵述若E作用于加上,用作用于・»止,且耳=用则叫时 =叫I可以看出:用我小的马改交运劭状倉,置信大 的不易改变运动状あ.3 .相互作用和カ4•他不是カ,它是力的作用效果5 .牛金运动定律具有照时性F(r)=ma(r)F(r)«-TXr)6 .牛金运动三定律适用的范围 相对于慢性套寿系做低達CY
建压カ便支持力）（ア龙カ0®車"カ）济性カ/ =***** jua2.1.4牛頓运动定律的应用利用牛金运劭定律求解实际问息时.« 密经验核熏下面的步娱进行最为育效.1 .认物体2 .看运动3 .査受カ4 .列方程、求解、讨论**xat xm2.1.5例題分析1.ー个滑轮组加图所示,箕中』为定清轮. ー根不競伸长的金子发过两个滑轮. 上端悬于 梁上・下端挂一篁物.员量为れ=15/ s 动滑轮5的箱上悬挂着另一重物,其置信为 叫=24 .滑轮的员盘、劲的拿擦及臭的反 量均皂珞不计.求:（I）而篁物的加速度和亮子中的张カ.（2）定滑轮イ的固定轴上受到的压カ.解 分别就两篁物へ和F（小 和动滑轮连 结在ー起）及定滑轮4进行受カ分析.23^：g=2E•三コ,：“"3111尸r=3m,m1 1Loy 4mt +叫 °（2）滑轮.4的受力情况如图所示. nm rf ヱらV=A =2T = g =2215**x*（1）分别对れ和や应用牛g运动第二 定律,得叁宜方向的分量表达式为（对f:mtr —7i对F : 2T2-M;f =fa,在臭子不伸长的条件下ん=>2, 4 =2ち即雨重物的加速度为々=ス百张力的关系式为 •=ム=7展立以上四个方程可以超出-X* JL*ニー个可以水平运动的斜面,H角为a. 斜面上放一物体,履量为ワ,物体与斜面同 的静摩擦票数为4•斜面与水平面之网无牽 ».如果要使物体在斜面上保持静止,斜面 的水平加速度如何?解认定斜面上的物体,为研究对象.由于 ウ在斜面上保持静止,因面具有和斜面相同 的加速度イ.可以宣观地看的.如果斜面的 加速度太小.则物体再向下滑:如果斜面的 加速度太大.则物体将向上滑.先假定物体在斜面上.但有向下滑的も 势.它的受力情况如图所示.txt ft cosa-A sina =m(-e)>,: /tsina+A'cosa—Mf =0而丄43联立以上三个方程.…宀ーザ、 cosa+ii sina在假崑物体在斜面上.但有向上滑的电 势.它的受力情况如图所示.1 ，・ハ ハ而f，"*け: ~/tsm£E+A eoUt —mj =0联立以上三个方程,好得a く吧丝经学g cos a一盟 sina所以有』空学士』cosa+从 sina com一盟 sinaa一个质量为，的珠子系的一端.线 的另一號系在境上的灯子上.线长为1.先 技动珠子侵线保持水平静止.然后松手使珠 于下落.求线接下6角酎这个珠子的速率和 量子的张カ.解 珠子受的カ有线对它的拉力r和篁カ6・ 由チ珠子沿园同运动.所以我们按切向和法 向来列牛・第二运动定律的分量式方程.受力分析加图所示.珠子在任意时刻. 牛・第二运动定律的切向分量方程为q 爺 m; cosasm 一 di mgcoiG-ds ~m—dv di glcoi6d0=vdv ］：glcoWde=J；、曲 v =J2fZ sin^ 珠子在任意时刻.牛・第二运劭定律的法 向分量方程为F T =3mgsin6**** *-M4.一履盘为雨.速度为!的摩托车.在 关闭发动机后沿直线滑行.它所受到的阻カ 为，=-fcv,箕中と为大于军的话数.试乘:cn关闭发动机后，吋州的速度: 门）关闭发劭机后，酎间内摩托车所走路程.w ci）关闭发动机后.由キ軽第二运动定 律可超摩托车的动力学方程为2.2动量动量守恒定律2.2.1 质点的动里及动里定理2.2.2 质点组的动里及动里定理2,ス动里守恒定律及其意义224例股分析所以关闭发劭机后r时刻的速度r =»ア之C）因か=告,所以勺=屮テdi di=dsヱツユdt“ム=い尸"=ザCw，因此关闭发动机后 < 时同内摩托车所建的路2.2.1质点的动里及动里定理dt di'8=6ヤ —牛軽.»、イ剜Fdi=dP ►动量定理的微分浮式积分司:F曲=,む=アーB令ア =]：Fdt , .冲量mr=p-A—1・劝我定理的积分无式—xat jk*「F(rMr=匸皿=P(t +a)-只(r) 若M艮小且F(r炭化摸律难以确定. 緑=リ二"ド(0<*=ミD"+&)-%)]222质臣组的动里及动里定理由具育相互作用的若干个風且构成的系 缜,称之为用点组.系统内各風点之同的相互作用力称之为 内力.系统外其ウ物体对浜统内任意ー质点的 作用カ豚之为外力.以两个用点构成的目点组为例说明如下:曲!、有:E+儿=寸 ゆ»:有:月+ル F 対盾点组有(E+E)W九+九)号+手 因九+九 =«,所以F, +F,=当+学即ゴ嗔込F=ZE •囲点坦受的合外力令“ p=£R 風点组的动盘则F号里点组的牛セ运动定律 mF&=が眉点蛆的动マ定理的微分形式エル=P-R堡.セ蝮动盘定理的积分寿式**xst *»2.23动里守恒定律及其意义若f=ze=o —►劭是守恒的条件则P=£R =靠矢屋一冋盘守恒的内容1 .实标申当合外力远远小于合内力时•动量 守恒定律也可认为成立一2 .某一方向上合外力为年.・ま方向上动量 守恒定律.3 .动盘守恒定律只适用于慢性野屜系.2.2.4例题分析1.如图所示・ー个履盘为・=2.5xl07kg 的小球,当它以初速曲"ア0m「射向桌 面,插击桌而后以速度旳=】&»尸 岸开.丹和0与桌面法线方向之同的夹角分 别为々=45^1 % =30\(1)求小球所曼到的沖盘:(2)如果扱击的时间为0.001s•试求桌面 施于小球的平均冲击カ.W已知条件如图所示.V,« 20m J jv2 ^18m -1",4 =4S >5^ .=w〃〃〃ノ万レノ〃〃ノ〃〃“ア,5X10T3& =0.001,・・・7=H-H=jh(% YJ=*•^*2 [(sin®/ -KosfltJ)-VjKsina^i -coscy )J二 7=W(9_1W;»+(9Q +10^)j] xlO-*-sat juk+ 7.00^xl(T,(N -S)+10イ)J]=(T.54f+7.00/](N)ア.细囲所示,在光滑的平面上,用信为川 的目点以角速度〇沿华径为身的囱同匀速运 动ー试分别用枳分法和动量定理,求由e从〇到4ア的过程中合外力的冲信 解用枳分法求鮮如下,:.I =mJ?ヌ t -J) 用劭量定理求解如下7 =1ド3右=m(fj -rt) =mRa(-i —j)3.ー场装煤车以r =3m .尸的速率从馍斗 下面遇过.如图所示一每秒»落入车网的煤 为ル/ル= 500kgイ，如果使车用的速率保 持不变.应加多大的牵引力拉车用?(车潮 与納執阿的摩擦型略不计).W以K表示在，时刻媒车和已落入煤车的煤 的皂厦盘.在此后ル时间内又有亜垃加雨的 煤落入龙眼取,和ム«为研究对ネ,剜对这ー系统 在»刻,的水平方向总劭量为在，・セ酎刻的水平方向息动量为 mv -k-dm-v ==(jh +dm)v在ル时向内水平方向总动盘的培盘为dP —(m -h£m)v-mr =vdm此系统所受的水平牵引力F•由动量定 律可超Fdi = vdm所以_ dmF =r d£=3x500 =1.5 xl^N解由于叠个过程中仅有内力作用.所以由a 和氯原子核组成的用点组动信守恒.mvt =mv, cos^+ .Vvcos^0 sin^—.Vv sin 尸4.0做子敛用.在一次a粒子散射过程 中,a粒子和》止的氯原子核发生・《■--如图 所示.实验测格磁媪后a粒子沿与入射方向 成。
72.角的方向运动,面氣原子核沿与 粒子入射的方向成?=41角的方向“反冲". 求a粒子碰舱后和碰艇前的速率之比.a 丄セ ！ine ー Osin/十足）1： sin^所以"粒子磁舞后和碰撞前的遼寧之比为v, _ sin?绘エ皿ド.为Hn@P + 7I・）5.ー个原来導止在光滑水平面上的物体, 突然列成了三块,且以相同的速率沿三个方 向在水平面上运动,各方向之间的夹角如同 所示.求ヨ物体的反信比.解设三块物体的速 率均为t•由于原来 静止•而且在列解过 程中不受外力的作 用.所以它们的动量 守恒.于是育A+R+A =0水 ¥ 方向ンm,v eos60* coi30* = 0里直方向:碗ザ sin60' -iRjt'sinSO* = 0联立求解可带三块物体的囲比比为m, -2:1: -73 小潭 （2.3动能动能定理23.1 功2ユt动率23ユ质立的动能定理23.4 质点组的动彘定理23.5 例题分析**»** JL*23.1 功1,功的定义=f COS^I^I d*=F.才:•カ沿窗线所做的功当!）时,dW>0,カ对里点做正功: 当・=エ dfT=O,カ对用点不做功: ぎ<♦<"+，dlF<0,カ对舅点做更功.W>=RW=J：F -亦3.功的単位功的単位为牛・米（N m） ,lN-m=lJ.2aユ功率1.平均功率233质电的动能定理2 . B时功率（简称功率）v ..由’ dw F^r _e〜At dt dt3 .功率的単位 功率的单位为焦耳每秒（［丁）.u-r -iw＞£b=iwn\则H作用在反包上的合外カ所做的功等于法 闕点动熊的増量.若即＞0则质点的动能熠加若印 =0则质点的动能不变君郎＜0,男置亘的劭解減小234质点组的动能定理1.内力的功 B*加’=7”叱, 卬’=匸ス「妬d"=ん包+ル包=—ム・北・ム・也 二人厂d（ムーG =ルー见2,受点组的动能定理对小人ミ , + Jノ2 • # = 3ピー!*1VN 对小:jj,ガ+，んオ=人イー!叫喙令リカう耳"乜月订 丁尸ムエ,セ乜ル, ム=!寸:十!小 厶・ •び昂+・%则ルスカ+ "スカ=E» -Ej1Mウカ”スカ= 若是.V个用点构成的贾点鍛,ME»=Z”ゼ，E” =Z 弓"1 J;・施川1F.禎 =(m-Ay)gdy (2)叶イJT)祖=『(10-0ユの9% =«82(J)at*-** jta235例题分析1.从10米深的井中だ1阡克的水匀速上 ・,若毎开育1米湯去〇，千克的水.（1再由示意图,设置坐除”后,写由カ所作元 功的表达式.G卅算无水从井下匀速提到井口 外力所作的功.W （1産立坐柝并作示意图如下，••・尸=G二・=（m-dm）g=（m-^）f**XM JL*ア,一置信为10kg的亜点,沿x轴无拿# 的运动ー设«=0H，履亘位于原亘,速度为 専（即初始条件为:玉=0,与=0）.问:（1）设费点在F=3*&牛*カ的作用下运劭 了比＜f以秒计）•它的速度和加速度増为 多大?（2）设贸生在F64x牛も（カ的作用下移动 了3米（“以米计）•ウ的速度和加速度均为 多大?解（1）设，»剖囲,自速度为、,剜由动 笈定理华mv -im; =j*Fdt=JJ（3+4rMr=ヌ+ガ斫头上之メ吟=ととm di m代入效掘，=ル 6=10kg可超速度和加速 度分别为"=2.フ111ー「,a-X* JL*C2）设移动到“位置时貝亘速度为、.则由 动範定理,格キ・:キ■:イアムイ。
イ屮エ=3x+2x2斯决ザ咨“チャ•代入数簿x =3m、・=】（》%可超速度和加速 度分别为s =2.3bt，«=1.5m I-4.■i.xat jl*3.如图所示.闕量为.”的小平板车停靠 在小平台旁.有囲量为”的物块以进入平 板车内.设车与地面间的摩算可以忽略不计. 物块与车福网的摩擦系数为〃.车履长为 d.物块进入小隼后带劫小车开始运动.当 车行驶1距离时.物块刚好泡到一端的挡板 处.然后物块与小平板率以同ー速度マ运动. 试分析在上述过程中:<1）物块与平板车蛆成的网亘蛆劭笈守恒否? （2）囲点组的劭解守恒百?（3）动盘和劫緒有何不同?M*X«*（I）若把切块与车选为一个网点 蛆・剜球员点组在水平方向无外力作用•所 以置点组在水平方向上动量守恒.在上述所 描述的辻程中,初末あ的劭量相等,有mve XAI+ih"寿虐过程中网的某一状あ时.物块和小 率的速度不同.此时也有动量守恒的关系mi'f =Mペ 享+ »«".（2）在上述所推述的过程中.对于物块 和小车构成的国巨组.虽然设育外力做功. 但有一对摩擦内力存在.这ー对内カ所做的 功分别为二切块受与运动方向相反的摩擦カ.大小 为“P.位移为1-d.因为カ与位移方向相 反・所以此摩握力做的功力一“州式1+ノ）小车受摩擦力的作用大小为“p.位移 为ハカ与位移方向相同,所以此时摩擦カ做 的功为^gl囲点组的这ー对内力做的功的代数和 为,内力做了费功一U/ngd +d）+^m^l =-umgd宵亜点组的劭能定理.舅点组的动・将 减小同样的数位.所以用点组的动倫不守恒.（3）动量和动黨的相同点是:二者都是 编述殿且运动的状あ量.动量和动能的不同点是:动量是矢 垃,而动總是练我:动垃取决于カ对时冋的 税X（冲量）,面动籃则取决于力对空网的 枳工（功）:反点组动量的改变仅与外力的 冲笈有关.员点组劭能的改变不仅与外力育 关而且诬与内力有关:殿亘问机械运动的传 建用动量来繙述.机脸动与其它蹲式运劭 的传達用劫鏡柒捧述.4.ー个囲量为横的珠子系的一號. 线的另一端系于埼上的打子上,线长为I . 先拉劭珠子使线保持水平静止.然后松手使 珠子下落.求线存下6角吋这个珠子的速军.看如團所示.殊于在从メ 攫到5的过程中.合外カ 对珠子所做的功为む=ヤ+のイ=「66—jemgcoi6^ir\ =「闻く0$06 "m^Zsin^对チ珠子利用効範定理.科mgl sin^=- imj ——mv^而ワ二0・ヮNす・所以，, = ^jlgl sinff2.4势能机德能转换及守恒定律2.4.1 保守カ及保守力的功2.4.2 势能2.4.3 能原理2.4.4 机械能和机械後守恒定律2.4.5 能里转化和能里守恒定律2.4.6 例题分析所外中ー。
等）fG等）］2 .重力的功 ;G=mg5: G 6 另=j:x あ °=J ： mgcosadr = J «f4>所以W、~~(mgyz-mg^i)3 ,弹性カ的功f 7り=J：F ム7=J： -kxidxi 所61房］.V喂务做功的抬点我f1可以把保守力与茅 保守力定义为:若其科力做功仅与起末位置育关面与路 径无关剜这・力呼之为保守カ:若某种力做功不仅与起末位置育关而且 还与路径育美,剜这种カ秫之为我保守カ.把保守力存在的空间称之为保守カ场: 保守力和・保守カ属于系统（国点蛆）的内 力.2.4ユ势能功是魄量改变的信度.把保守力做功所 改变的籃量称之为势籃（这科龍量仅与位置 有关,所以也移位餘）.Mm-X-M必能是ー相对量.对于万有弓Iカ势徳,通禁取无穷远处作 为零势籃点,即Eバカー,=0对チ重力势餘.通常取地面作为零势籃 点.即E.m=Q对于弹性势績.通常取弹簧无形变处作 为尊势績点.啣Eメカ ー）=02.43功能原理产=ム十号 ［因「あ但,"スカ="，育才%一れカ"畀カ+"-す/寸％•中育カ=•!£»Wやカー 3，+R』内カニ"»［ク力・ロ j力=&\.AF,=AE”［或者ルカ” i力=（厶+リー（ら+シ）フ.4.4机械能和机械熊守恒定律但“スカ•”テ。
E_v +Ey =E“ +£バ其中耳=£e« E「土E-.若外力和各保守內力均不做功.或网点 组在只有保守内力做功的条件下•目点组内 都的机械能相互特化,但息的机械後守恒. 这就是机械能转化和机懐熊守恒定律.M*-X* XJB2.43能里转化和能里守恒定律解盘既不能消灭.也不能产生:它只能 从一个物悻传递给另一个物体.或物体的ー 部分传逢给另一部分.由一种形式转化为另 一种形式.这称之为能量转化和能量守恒定 律.jua2.4.6例题分析1力图所示.用ー弹簧把贸量分别为メ和 小的两财板连接在一起.放在地面上.弹 黄的履量可氢略不计.且啊.行，(1)对上同的木板ル处加多大的正压F カ,以便在力F突然撤去而上面的木板跳 起来时.恰好便下面的木板提离地面?(2)如果f所，交换位置.结果细何?解设弹簧的弹性系数为匕上面的木板 处于最低状あ时的位■为重力势能零点.弹 费处于自然长度时的位置为弹性势能电亘. 如图所示.JUB在碰撞后弹黄箜纹压缩的过程中.取物 块.平板、弹簧和地球构成的履点组为研究 对象.由于囲点蛆仅育保守力《重力、弹性 力)做功.所以由机械能守恒定律招AEm = A£. * SE. = 0由于弹簧处于最大压境时.切块和平板 的速度等于專.所以达到最大压缩时物点蛆 的劭能变化为AFfc »0—(m + mA。
网点组的势範变化为又因为鹏=6联立以上各式.弁整理可招及+あヅT制+M眄ぐぜ解之可得天因为要求三〉〇.所以舍去负根.更碰 蝮后弹黄的最大压绳最为3.如图是打横的示意图.设鑿和協的貝 盘分别为f和％«攫的下落高度为A.假定 地基的阻カ恒定不变.落攫一次.木粧打进 土中的深度为ム求地基的阻カ/等于多大?十里h'.玉+x2 s2萼4vt«75*以徳和鮭为研究对簾.M 軽与粧构成的质点组劭量守恒. 设建打击粧后不回跳.•和桃 以共同的速度•进入土中.MW以鑿为研究对今.签 打击楂的作自由落体运动,剜れッ=(1Hl +叫)V以隻.蛀和地球构成的脚点组为研究对 象由功能原理可招-fd w -(mt + m2 )gd -- (m, + ivt] >2联立以上各式,并求解可招4 .一風我为例=3500kg
単位为nd刚体帕运动方程単位为“d seGJ = 角量与线量的关系” =9卜すfB角量运动学方程7=^ +伏f+.r+海レー4=2须セ）3.1.4例匙分析一条境索绕过ー个定滑轮拉劭升降机. 如图所示.滑轮的半径为r=O.*n・如果升 海凯从静止开的以加速度a =0.4m .厂5匀加 速上升・求，（1）滑轮的角加速度:<2）开始上升后5抹滑轮的角速度:（3）在这附内滑轮幢过的期数:<4）开始上升后イヱ1I末滑轮边・上一巨 的加速度（假定雙5K和滑轮之间不打滑）.JLM*<1）由于升降机的加 速度和滑轮边算上的一点 的切向加速度相等.所以滑轮的角加速度为4=& =5 =0.8rad - s-*（2）由于/H,所以5ゆ末滑轮的角速度为a — fit =4.0rid .「（3）在这§秒内滑轮转过的角度为M*-** JL*6 =："=】0«<1所以在这钞内滑轮转过的图数为—= 1,6® lxat-a =0.4m-s-*（4）为了图示清晰,将滑 轮放大为加图所示.由此可超滑轮边算上一且在开M开始 上升后，'=し酎的加速度为a' = 4a〇 +«, = 0.51m-i-2这个加速度的方向与滑轮边算的切线方 向的夹角为3.2刚体定轴转动动力学321刚体定软转动的转动定律3」ユ刚体定轴转动的动能定理3,ス刚体定轴转动的角动里守恒定律324例舞分析（1）カ矩是对点或对“而言的;C）一般展定・使刚体逆时针绕定轴转动 时”>0：使刚体■时针绕定轴转动吋“ <0.2 .刚体定”转动的转动定律对殿元修！,・由 牛軽第二运动虎律福ルカ+ふカ其中《是用元6M總 箱作囱运动的加速 度.写为分量式如下:其中叱.和。
是貝元5れ總軸作囱运劭 的法向加速度和切向加速度,所以_ |法向力的作用线过转射.其力粧空匕J ［切向:ルカsin« +がina =—rfシM lioai +ガ，5曾=ヘビ6外力矩为M 内力矩为零卜［?.バッV7B刚体定轴转动的转动定律3.转劭慢盘转动慢信是刚体作转动时对慢性的信度描 述.适用于离散分布刚体转动慢量的计算J-jr:dm通用于连续分布刚体转动慢史的计算 在国际单位制（SD中,转动慢量的単 位为千克二次方米,同R加二**X* JU1刚体转动惯我的大小与下列因ま有关:（1）潯状大小分别相同的刚体用盘大的 转动慢盘大:（2）息す量相同的刚体,网是分布高” 越远转动慢融越大:C）对同一刚体面言.转”不同,贾量 对安的分布就不同.转动慢我的大小銃不同.3」」用体定轴转动的动能定理1.刚体定“转动的动籃（转动动褪）对于第i个反元,劫饒为厶.;“ホラふイび 对于整词体,动能为E»=£Eu-XM JKJ>2.角动量定理（动信矩定理）3 .角动最守恒定律ゼ=ノ艇=空9ss生dt di di枳分形式:（“曲べ0ー い或也=エー厶若:M=0即系统所受的合外力矩为零.—角劭量守恒的条件则:a=d（Jg）=O・m 滑轮可 看作是貝笈均匀分布的国投.箕况最4. 半径为R.转轴垂直于龙面通过投心,如图 所示.由于轴上有摩擦.滑轮转动时受到了 摩擦阻カ矩”・的作用.设编不可伸长且 与滑轮间无相对滑劭.求物体的加速度及臭 中的张力.w受カ分析如图所示. 对チ上下作平动的落物 体,可以视为肘点.由牛鯉第二运动定律毎:对!h： Tt -mg =m^,1 对M： .%ー工若以收》钞方』转的 カ矩为正.逆时针转的方 向为负.剜由刚体定输转 动的转动定律阳厶K-7；K一期・=」尸次・卜强是な可知.樊与滑轮间无相对滑动. 所以滑轮边绘上一点的切向加速度和物体的 加速度相等,即fl =flj ^sfl, ^flf ^Rfl联立以上三个方程.根（M-m）g。
a = ^―M+wi +キ（川+颉ー噂!r =m（^+«） = g ・・ RM +« +?5+リハ亳+专・石=.w（^-«）= s .. RM+JH ヰ注意:当不计滑轮的费量和車擦阻カ矩 时.此时有［・厶•物理学中称这样的滑轮 为争想滑轮，称这样的装置为阿铮伍德凯.ア.求长为丄.贵我为柳的均匀・•心的 转动慢盘.（1）对于通过修的一动与博丞宜的”：（2）对于逋过修的中点与窿垂直的轴ー ■ （1）如囲所示,以过/般垂直于修ゆ’ 为”.沿修长方向为x・,原点在”上.在・上取长度元厶,剜由铸劭慢盘的定义有:（2）如图所示.以过中点垂直于修修’ 为轴.沿博校方向为“軸.原点在軸上.在 熔上取长度元ム.则由转动惯量的定义有:つ*七xAu =RA洪xgムトWセ3.试求国月カ力.半径为K的匀豈囱环 对垂直于平面且过中心外的转动慢盘.4,试求用量为雨、半径为虎的匀貝図盘对垂直于平面且过中心轴的转动慢盘ーW如囲所示,由于殿 盘连雑分布•设園堂的 厚度为厶则囱盘的贾量密度为 m「F・作示意图如右・由于更 盘连续分布,所以由转动慢信:的定义得ガ嗚q=mR'5.如图所示・一国 量为”.半经为及的匀 嘖図盘冷滑轮.可绕ー 无摩擦的水平用!转动 図盘上鸵有用量可不计 安子，臭子ー靖国定在 滑轮上.另ー溶悬挂ー 履信为例的物体・问物 体由静止落下A高度时, 物体的遽率为多少?解法一用牛G第二运劭 定律及转动定律求解.分 析受カ如图所示.对物体加0牛a第二 运动定律得mg -T = ma对匀置囱査施滑轮用转劭定律有物体下降的加速度的 大小就是雑动时滑轮边曇 上切向加速度.所以A =Rfi 物体雨落下A髙度时的速率为国堂的转动慢信为ノ=沁，联立以上五式,可格物体»落下A為度时的連率为 I_一…展小于物体自由下落的速率师・.一X* XJ»解法二利用劭绘定理求解.对チ物体・利用履.点的劭绘定理有mgh -Th - g mv2 —1 mv：其中ッ和v是物体的初速度和末速度.对于滑轮由刚体定整转动的转动定理有D?”せノザー;ノ“其中々?是在拉カ矩我的作用下滑轮转 过的角度,q和0是滑轮的初末角速度.—XM XA由于滑轮和量子向无相对滑动.所以物 体落下的距离应等チ滑轮边算上任意一点所 经过的弧长,啣h=Z.又因カ=a q =o, v=fflR. j =-mr' .联立以上各式.可他物体例落下A髙度 时的速率为W+2m解法三利用机械能守恒定律求解.»*xat JUB若把滑轮•物体和地球看成一个系统. 剜在物体落下、滑轮转动的过程中.臭子的 拉カア对物体做负功（一Th）.对滑轮做正 功（7*）即内力做功的代数和为年.所以 系统的机幡绘守恒.若把系统开始运劭面还没有运动时的状 あ作为初始状あ.系统在物体落下髙度ん时 的状あ作为末状态.M^\mv2 -mgh^Q解之可神物体«落下ん髙度吋的速率.***» JL*6.哈胃m星绕太阳运行»的帆道是一个 确第・如图所示.ウ距离太阳最近的距离是 q 0=8.75xlO:4m ,，率ス B=5.46xl（rn! バ :它离太阳最远酎的速率，・亡9.08x1叶mザ .这酎它离太阳的距离，•日3%«(解彗星受太阳引力的作用•面引力通过了 太阳.所以对太阳的力矩为零.故彗星在运 行的过程中角动最守恒.于是有，・ シ日=ス0Mシt因为ス日丄日所以スe=£む0*««代入数据可•得rBB=£26xlO,2m-xm エ ・ア加图所示,ー个长为1、图量为”的 匀置杆可统支且。
自由转动.ー置信为例・速 率为，的子弹以与水平方向成角60°的方向射 入杆内距支点为a处.使杆的偏转角为3R 时子弹的初速率为豕少? /&/ 解把子弹和匀置杆作为 ホr ー个系统,分析可知在硬 、七城过程中角劭量守恒.4ンぜ 设子弹射入杆后与杆ゆ、，一一同，迸的角速度加,更 U于獐在射入杆后与杆一起蔻动的过程中 只有篁力做功.所以由于弹、杆和地球组成 的系统机帔能守恒.因此育IQ.VZ2 +ww2^sr=«fG (l -cosJdT |+.Vf coi30,4联立上述这两个方程带子弹的初速率为v -卡―j(AH + Ima \Xflゝ3maリ8.如图所示,ー根嵐最为“、长为ア/的 均匀编建.可以在复直平面内货通过箕中心 的光滑水平”转动.开始时•惨静止チ水平 位置.今有一用盘为か的小球,以速度な垂 直向下落到了・的次点,设小球与•的碰提 为完全弹性理療.试求碰摘后小球的回跳速 度1及津绕轴转动的角速度の.解 分析可知,以修和小球组成的系第的角动 量守恒.由于碰撞前暂处于静止状あ.所以 碰媪的系统的角动量就是小球的角劭量/mu ： 由于碰最后小球以速度、回跳.修获格的角 速度为®.所以碰軀后系统的角劭量为由角劭量守恒定律毎.vbnu = Imv + ； Ml26J由是意知,横皺是完全弹性碰蝮,所以 極W前后系统的劭鎔守恒,印-mv* +-联立以上落式,可伸小球的速度为3m -.V3m + .V惇的角速度为讨论:&= 3m + .V I要保证小球回味<0.则ル獲保正.” >3* .■.X* XJL第4章气体动理论第4草气体动理论4.1 理想气体的压强和温度4N観均分定理理想气体的热力学餘43麦克斯韦速率分布律4.4 破耳兹曼分布律4.5 气体分子磋控和平均自由程4.1 理想气体的压强和温度4.1.1 状态参里平衡态4.1.2 想气体模型4.1.3 想气体状态方程4.1.4 绫计偏设4.1.5 理想气体的压强4.1.6 理想气体的温度SL*-X« JL*4.1 理想气体的压强和温度熱运动微观检子微观量宏观信4.1.1 状态参里平街态1 .状态冷量 繼述系统状态的物理量.2 .平衝态 系统内的各状き参盘不现酎同变化的状倉.4.1 」理想气体模型1,理想气体在任何情况下都产格遵守三 条实验定律的气体.2.理想气体ル建满足的三个条件A）可视为敏点,遵从牛軽运动定律：B）除碰舞外•分子之角以及分子与器里之间都没有相互作用:〇 分子向以及分子与器里向的确i是完 全弹性碳捻.在压强不太大、温度不太低的情况下.实后气体可近视看作理想气体.结论4.1ユ理想气体状态方程Mー气体用量 /一摩尔団垃K一普适常数 KT31 J-moP KK4.1.4绫计保设气体处于平密状あ时,在没育外力场的条 件ア,分チ向每ー个方向运动的可龍性是相同 的.容器中任一位•处単位体积内的分子数目 相同.JUK1 .沿空同各方向运动的分子故目是相等 的:2 . ー个体积元中飞向前.后、左、右・上・ 下的分子数各为1/6：3 .分子速度在各个方向上的分盘的各种平 均值相等.例如ャ* = j =q = 0・・・ッ・.・ア**4。