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2022-2023学年吉林省长春市九台市第四中学数学高一上期末考试试题含解析

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2022-2023学年吉林省长春市九台市第四中学数学高一上期末考试试题含解析_第1页
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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案答案不能答在试题卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4.考生必须保证答题卡的整洁考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.设则的大小关系是A. B.C. D.2.弧长为3,圆心角为的扇形面积为A. B.C.2 D.3.若是第二象限角,是其终边上的一点,且,则()A. B.C. D.或4.若函数y=f(x)图象上存在不同的两点A,B关于y轴对称,则称点对[A,B]是函数y=f(x)的一对“黄金点对”(注:点对[A,B]与[B,A]可看作同一对“黄金点对”).已知函数f(x)=,则此函数的“黄金点对“有(  )A.0对 B.1对C.2对 D.3对5.已知扇形的圆心角为,面积为8,则该扇形的周长为( )A.12 B.10C. D.6.函数(且)与函数在同一个坐标系内的图象可能是A. B.C. D.7.设函数的部分图象如图,则  A.B.C.D.8.如果两个函数的图象经过平移后能够重合,则称这两个函数为“互为生成”函数,给出下列函数:;;;,其中“互为生成”函数的是  A. B.C. D.9.函数的最小值是( )A. B.0C.2 D.610.设,,则  A. B.C. D.11.已知的三个顶点A,B,C及半面内的一点P,若,则点P与的位置关系是  A.点P在内部 B.点P在外部C.点P段AC上 D.点P在直线AB上12.实数,,的大小关系正确的是(  )A. B.C. D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.) 13.若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1,则半径R的取值范围是_____14.已知函数()的部分图象如图所示,则的解析式是___________.15.一个棱长为2 cm的正方体的顶点都在球面上,则球的体积为_______cm³.16.写出一个能说明“若函数为奇函数,则”是假命题的函数:_________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。

解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.由历年市场行情知,从11月1日起的30天内,某商品每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是,日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.(1)设该商品的日销售额为y元,请写出y与t的函数关系式;(商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量)(2)求该商品的日销售额的最大值,并指出哪一天的销售额最大?18.函数的一段图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)将函数图象向右平移个单位,得函数的图象,求在的单调增区间19.已知tanα=,求下列各式的值(1)+;(2);(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α.20.已知(1)当时,解关于的不等式;(2)当时,解关于的不等式21.某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况,从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分(满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分,分数设置为分.根据打分结果按,分组,得到如图所示的频率分布直方图,其中餐厅满意指数在中有30人.(1)求餐厅满意指数频率分布直方图中的值;(2)利用样本估计总体的思想,估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间中点值作代表);参考公式:,其中为的平均数,分别为对应的频率.(3)如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐,你建议选择哪个餐厅?说明理由.22.已知集合,集合(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围;(3)若,求实数的取值范围参考答案一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、C【解析】由在区间是单调减函数可知,,又,故选.考点:1.指数函数的性质;2.函数值比较大小.2、B【解析】弧长为3,圆心角为, 故答案为B3、C【解析】根据余弦函数的定义有,结合是第二象限角求解即可.【详解】由题设,,整理得,又是第二象限角,所以.故选:C4、D【解析】根据“黄金点对“,只需要先求出当x<0时函数f(x)关于y轴对称的函数的解析式,再作出函数的图象,利用两个图象交点个数进行求解即可【详解】由题意知函数f(x)=2x,x<0关于y轴对称的函数为,x>0,作出函数f(x)和,x>0的图象,由图象知当x>0时,f(x)和y=()x,x>0的图象有3个交点所以函数f(x)的““黄金点对“有3对故选D【点睛】本题主要考查分段函数的应用,结合“黄金点对“的定义,求出当x<0时函数f(x)关于y轴对称的函数的解析式,作出函数的图象,利用数形结合是解决本题的关键5、A【解析】利用已知条件求出扇形的半径,即可得解周长【详解】解:设扇形的半径r,扇形OAB的圆心角为4弧度,弧长为:4r,其面积为8,可得4r×r=8,解得r=2扇形的周长:2+2+8=12故选:A6、C【解析】利用指数函数和二次函数的性质对各个选项一一进行判断可得答案.【详解】解:两个函数分别为指数函数和二次函数,其中二次函数的图象过点,故排除A,D;二次函数的对称轴为直线,当时,指数函数递减,,C符合题意;当时,指数函数递增,,B不合题意,故选C【点睛】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、二次函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意选项一一排除.7、A【解析】根据函数的图象,求出A,和的值,得到函数的解析式,即可得到结论【详解】由图象知,,则,所以,即,由五点对应法,得,即,即,故选A【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式,其中解答中根据条件求出A,和的值是解决本题的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.8、D【解析】根据“互为生成”函数的定义,利用三角恒等变换化简函数的解析式,再结合函数的图象变换规律,得出结论【详解】∵;;;,故把中的函数的图象向右平移后再向下平移1个单位,可得中的函数图象,故为“互为生成”函数,故选D【点睛】本题主要主要考查新定义,三角恒等变换,函数的图象变换规律,属于中档题9、B【解析】时,,故选B.10、D【解析】利用对数运算法则即可得出【详解】,,,,则.故选D.【点睛】本题考查了对数的运算法则,考查了计算能力,属于基础题11、C【解析】由平面向量的加减运算得:,所以:,由向量共线得:即点P段AC上,得解【详解】因为:,所以:,所以:,即点P段AC上,故选C.【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线,属简单题.12、B【解析】根据指数函数、对数函数的单调性分别判断的取值范围,即可得结果.【详解】由对数函数的单调性可得,根据指数函数的单调性可得,即,,故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于中档题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 );二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.) 13、【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.【详解】圆心到直线的距离为2,又圆(x﹣1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,满足,即: | R﹣2|<1,解得1<R<3故半径R的取值范围是1<R<3(画图)故答案为: 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.14、【解析】由图可知,,得,从而,所以,然后将代入,得,又,得,因此,,注意最后确定的值时,一定要代入,而不是,否则会产生增根.考点:三角函数的图象与性质.15、【解析】因为一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2,所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度:2所以球的半径为:所求球的体积为=故答案为:16、(答案不唯一)【解析】由题意,只需找一个奇函数,0不在定义域中即可.【详解】由题意,为奇函数且,则满足题意故答案为:三、解答题(本大题共6个小题,共70分。

解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、(1);(2)日销售金额的最大值为900元,11月10日日销售金额最大【解析】(1)由日销售金额=每件的销售价格×日销售量可得;(2)利用二次函数的图像与性质可得结果.【详解】(1)设日销售额为元,则,所以即:(2)当时,,;当时,,故所求日销售金额的最大值为元,11月10日日销售金额最大.【点睛】本题主要考查了利用数学知识解决实际问题的能力,解题的关键是要把实际问题转化为数学问题,利用数学中二次函数的知识进行求解函数的最值.18、(1);(2)【解析】(1)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式;(2)根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得函数y=f2(x)的解析式,由,得到函数的单调增区间.【详解】(1)如图,由题意得,的最大值为2,又,∴,即 ∴.因为的图像过最高点,则 即(2).依题意得:∴由解得:,则的单调增区间为.【点睛】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的单调性,属于中档题19、(1)(2)(3)【解析】(1) +=+=+=.(2)===.(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α====.20、(1)或; (2)答案不唯一,具体见解析.【解析】(1)先因式分解,进而解出的范围,进而结合指数函数的单调性求得答案;(2)设,然后因式分解,进而讨论a的取值范围求出t的范围,最后结合指数函数的单调性求得答案.【小问1详解】当时,若可得或,即解集为或【小问2详解】令,不等式转化为①当时,不等式解集为;②当时,不等式解集为或;③当时,不等式解集为;④当时,不等式解集为或.综上所述,当时,解集为;当时,解集为或;当时,解集为;当时,解集为或.21、(1),(2)餐厅满意指数的平均数和方差分别为,;餐厅满意指数的平均数和方差分别为,(3)答案见解析【解析】(1)根据频率的含义和性质列方程,即可解得:,;(2)根据平均数和方差的定义,然后运算即可;(3)平均数和方差在实际生活中的应用,平均满意度越高,就越会受到欢迎.【小问1详解】因为餐厅满意指数在中有30人,则有:解得:根据总的频率和为1,则有:解得:综上可得:,【小问2详解】设餐厅满意指数的平均数和方差分别为餐厅满意指数的平均数和方差分别为,则有:,,,,综上可得:餐厅满意指数的平均数和方差分别为,;餐厅满意指数的平均数和方差分别,【小问3详解】答案一:餐厅满意指数的平均数为,方差为,餐厅满意指数的平均数为,方差为,因为,所以推荐餐厅;答案二:餐厅满意指数在的频率为,在的频率为,餐厅满意指数在和的频率都为,所以推荐餐厅;(答案不唯一,符合实际情况即可)22、(1);(2);(3)【解析】(1)求出集合,利用并集的定义可求得集合;(2)利用可得出关于实数的不等式组,由此可解得实数的取值范围;(3)分和两种情况讨论,结合可得出关于实数的不等式组,可求得实数的取值范围.【详解】(1)当时,,则;(2)由知,解得,即的取值范围是;(3)由得①若,即时,符合题意;②若,即时,需或得或,即综上知,即实数的取值范围为【点睛】易错点睛:在求解本题第(3)问时,容易忽略的情况,从而导致求解错误.。

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